天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试题

河西区20242025学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三） : 数学试卷 : : 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 : 分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规 救 : 定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 祝各位考生考试顺利！ : : 第I卷 : 注意事项： : 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 : 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 杯 2.‘本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B) ·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(4)P(B). 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. : (1) 设集合M=x2≤4，集合N=1sx≤2，则CMN= : (A){2,-1,0} (B)-2sx<1} : (C){xx≤-2 (D)0<x<2 : : (2)若a,b是平面内两个非零向量，则“a+b=d+b,”是“ab=4”的 : (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 : : (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 : : 高三年级数学试卷第1页（共8页） 7 (3)函数fk)=Xc0sx e 的图象大致为 (A) (B (C) (D) (4)某中学共有高中学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全体高中学生中 随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全体高中学 生抽取64名学生，则应在高三年级抽取的女学生人数为 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 男生 377 370 250 (1)8 (B)I2 (c)16 (D)24 (5)设a= 目”，6=2，c=n号，则a,6,c的大小关系为 -0.3 (A)b<c<a (B)a<c<o (C)c<a<b (D)c<b<a (6)已知公比不为1的等比数列an}的前n项和为Sn,若数列{Sn+an}是首项为1的等差 数列，则a3= (A) 2 (B) 2-3 () (D) 8 5-8 高三年级数学试卷第2页（共8页） 2 (7)圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4.已知P为该圆台某条母线的 中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P,则该质点运动的 最短路径长为 (A)6√2 (B)6 .(C)6π (D)3π (8)已知角α的顶点与原点重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(a,b) （ab≠0，a≠b),定义：7na)=a+ ,对于函数)=)，有下列四个说法： a-b ④函数fx)的图象关于点 上单调递增： 个将函数(x)的图象向左平移”个单位长度后得到一个偶函数的图象： C方程f)=)在区间0，上有两个不同的实数解， 以上四个说法中，正确的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 @过曲线C1二a>0,b>0的左焦点（作曲线G,:+y=。2的切线， 设切点为M,延长FM交曲线C3:y2=2px(p>0)于点N,其中曲线C,与C3有一个共 同的焦点，若M=MW,则曲线C,的的离心率是 (A)√5 (B)5-1 (c)V5+ (D) 5+1 高三年级数学试卷第3页（共8页） 3 河西区2024一2025学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三） 数学试卷 第Ⅱ卷 : 注意事项： : 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个 的给3分，全部答对的给5分. (10)设复数z= 5-i : - (i是虚数单位)，则z的兵轭复数z= : : (1)已知(x2-}(a>0)的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数 : 和为 学 12)已知抛物线y2=16x的焦点为F,圆C:x2+y2-4y+3=0,过点F作直线1， 当圆心C到直线I的距离最大时，直线1的方程为 : (13)一纸箱中装有4瓶未过期的饮料和2瓶过期饮料.若每次从电随机取出1瓶，取出的 : 饮料不再放回，则在第一次取到过期饮料的条件下，第二次取到未过期饮料的概率为一： : 对这6瓶饮料依次进行检验，每次检验后不再放回，直到区分出6瓶饮料的保质期时终止 : 检验，记检验的次数为X,则随机变量X的期望为 (14)已知△ABC是边长2为正三角形，O是△ABC的中心，过点O的动直线1交AB于 s 点M,交4C于点N,设AM=m店，AN=nAC,m>0,n>0,则L+L= m n +oN的最小值为 食R,属酸付-{日者在区®+司内有s个 (15) 零点，则a的取值范围是 : 高三年级数学试卷第4页（共8页） 4 解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (16)(本小题满分14分) : :: 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2+c2-b） tan A. a2-b2-c2 :: (I)求角B的大小： (Ⅱ)若△ABC的面积为15√3，b=14,a>c. (i)求a和c的值： (ii)求sin2A的值 布 (17)(本小题满分15分) 如图所示，在三棱柱ABF-DCE中，∠ADE=90°，∠ABC=60°，AB=AD=2AF=2, 平面ABCD⊥平面ADEF,点G是线段AD的中点. : (I)求证：FG⊥平面GCE: : (Ⅱ)求直线BG与平面GCE所成角的正弦值. (IⅢ)若点M在线段BE上，且AF∥平面GMC,求点M到平面GCE的距离. : E ··: M G 靠 : : 高三年级数学试卷第5页（共8页） 5 (18)（本小题满分15分) 已知MV5,0,N5,0,平面内动点P满足直线PM,PN的斜率之积为-2. (I)求动点P的轨迹方程： (Ⅱ)过点FI,O)的直线交P的轨迹E于A,B两点，以OA,OB为邻边作平行四边 形OACB(O为坐标原点)，若C恰为轨迹E上一点，求四边形OACB的面积. 高三年级数学试卷第6页（共8页） 6 (19)(本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项和Sn=(-a),数列，}满足2+b,=31og!am,neN*. (I)求数列{an}和{bn}的通项公式： (I)数列c}满足c。=a,女，若c,≤2+m-小对于一切neN*恒成立，求实 数m的取值范围： (Ⅲ)设dn=2√an，在d,和d2之间插入1个数1，使d，x1,d2成等差数列： 在d2和d3之间插入2个数x21,x22,使d2,x21,x22,d成等差数列；以此类推，在dn 和dn1之间插入n个数xnl,xn2,…,xn,使dn,xnl,xn2,…,xm,dn+1成等差数 列.若Pn=d1+1+d2+x21+x2+d+…+dn+xnl+…txm,求n. 7 (20)(本小题满分16分) 已知函数fx)=nx-ax(aeR,c为自然对数的底数)， (1)当a=2时，求f)的极值： (1)设函数g(x)=fx)-2x+1,若g)s0在其定义域内恒成立，求实数a的最， 值； ()若关于x的方程fx)=x恰有两个相异的实根x,x2,求实数a的取值范雷 并证明x3>1.