第五单元提优测评卷（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小学数学第五单元“鸽巢原理”，通过生活情境（分苹果、跳绳、选举等）设计梯度化试题，考查抽象能力与推理意识，适配单元复习巩固与提优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|8题18分|鸽巢原理基础应用（如分苹果、玻璃球取放）|结合生活实例，考查“至少”“保证”的抽象分析| |解决问题|10题55分|综合应用（如成绩相同人数、借书类别、金鱼打捞）|梯度设计，从基础计算到复杂情境推理，体现应用意识| |附加题|1题10分|极端情况推理（号码乘积小于100的圆圈排列）|创新拓展，培养批判性思维与创新意识|

第五单元提优测评卷 时间:90分钟 满分:100分+10分 得分: 一、填一填。(每空2分，共18分) 1.刘老师把5个苹果分给几个小朋友，其中至少有一个小朋友分到了2个苹果，小朋友最多有( )人。 2.小芳练习跳绳，一分钟至少跳( )下才能保证在某一秒内至少跳了2下。 3.小红参加象棋比赛，胜一盘得3分，平一盘得1分，负一盘不得分，小红已得了7分，她至少下了( )盘。 4.把25个苹果最多放进( )个篮子里，才能保证有一个篮子里至少有5个苹果。 5.在一个不透明的盒子里装了红色、黑色和白色的玻璃球各2个(玻璃球除颜色外，其余均相同)，要保证取出来的玻璃球三种颜色都有，至少应取出( )个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出( )个。 6.把10支铅笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有( )支铅笔。 7.从1~10的10个自然数中，至少要选出( )个不同的数，才能保证其中一定有一个数不是3的倍数。 8.明亮小学的学生中，最小的7岁，最大的13岁，至少从中挑选( )人，就一定能找到年龄相同的两名学生。 二、判一判。 (每题2分，共10分) 1.因为11÷3=3……2，所以把11本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉中至少放了5本书。 ( ) 2.任意三个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数。 ( ) 3.把7只小兔放进5个笼子里，至少有1个笼子里有3只小兔。 ( ) 4.在从1开始的10个连续奇数中，任取6个，一定有两个数的和是20。 ( ) 5.一个鱼缸里有5种不同品种的鱼若干条，至少捞出13条鱼，才能保证有3条相同品种的鱼。 ( ) 三、选一选。 (每题2分，共10分) 1.新兵训练营进行射击训练，李小冬射击9枪共命中82环，他至少有一枪命中了( )环。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2.某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是( )。 A.至少有2名男生是同一个月出生的 B.至少有2名女生是同一个月出生的 C.全班至少有5人是同一个月出生的 D.以上选项都不正确 3.幼儿园小班的王老师给班上的小朋友们买玩具，玩具只有三种款式，每个小朋友1件，结果总是至少有三名小朋友的玩具款式一样。这个班至少有( )名小朋友。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 4.小明想用颜料给一个正方体的各个面涂上不同的颜色，但总是至少有两个面的颜色是相同的。颜料的颜色最多有( )种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 5.一个不透明的布袋中装有同样大小的黄球和白球各5个，要使摸出的球中一定有2个黄球，至少应摸出( )个球。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 四、投票选举。(共7分) 100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前62 张票中，甲得 47 张，乙得 7 张，丙得 8 张。这时记票的老师说：“甲当选了，不必再投票了。”请你解释一下这位老师是怎么知道的。 五、解决问题。(第6题6分，第9题9分，其余每题5分，共55分) 1.六(1)班同学某次考试成绩都是整数，最高分96分，最低分84分，全班至少有5人成绩相同。这个班至少有多少人? 2.把104粒花生分给15只猴子，每只猴子都要分到花生，至少有两只猴子分得的花生一样多，为什么? 3.一个黑色布袋中装有同样大小的红、黄、蓝、黑、白五种颜色的袜子各3双(袜子除颜色外，其余均相同)。一次至少要从布袋中取出多少只袜子，才能保证其中至少有两双袜子是同一种颜色的? 4.有32名学生到图书室借书，图书室有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借一本或两本不同类的书。至少有多少名学生所借的书类别相同? 学科网（北京）股份有限公司 5.一个不透明的口袋里放有若干个质地、大小均相同的红色、黄色和白色三种颜色的玻璃球。现从中任意取出一些玻璃球，至少要取出多少个玻璃球，才能保证其中有5个玻璃球的颜色是相同的？ 6.在表格中任意写上数字“0”或“1”，观察每一列的数字。 (1)无论怎么写，至少有几列的数字情况完全相同？ (2)如果只写前两行，那么结论有什么变化？ 7.六(2)班有45名学生，他们都参加了课外兴趣小组。课外兴趣小组有足球、舞蹈、美术、合唱，每人可以参加1个、2个或3个课外兴趣小组。班级中至少有多少名同学参加的课外兴趣小组相同？ 8.一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。 (1)至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？ 学科网（北京）股份有限公司 (2)至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼? 9.盒子里有除颜色外，其他均相同的5个红球和6个黄球。 (1)要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球? (2)要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出几个球? (3)要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球? 10.38名学生进行答题游戏，每人被分到2道题，若规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同? 附加题。(共10分) 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1~49各不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任意相邻两个小孩的号码的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩? 参考答案 一、1. 4【提示】考虑最不利的情况，只有一个小朋友分到了2个苹果，其他小朋友各分到了1个苹果，则小朋友最多有4人。 2. 61 【提示】1分=60秒,假如1秒跳一下,就是60下，如果要保证其中有1秒跳2下，那么至少跳61下。 3. 3【提示】已知小红已经得了7分，要使小红下的盘数尽可能少，获胜的盘数要尽可能多，胜2盘是6分，还差1分，平一盘得1分，刚好是7分。 4. 6 【提示】(25-1)÷(5-1)=6(个) 5. 5 3 【提示】第一空考虑最不利的情况，前两次取了两个同色的玻璃球，接着两次又取了两个同色的玻璃球，所以第5次再取就有三种不同颜色的玻璃球。第二空考虑最不利的情况，前两次取了两个同色的玻璃球，接着再取一次，就一定有两种颜色的玻璃球。 6. 4 【提示】10÷3=3(个)……1(支),3+1=4(支)。 7. 4 【提示】1~10中3的倍数有3,6,9。 8. 8 【提示】13-7+1+1=8(人) 二、1. ×【提示】总有1个抽屉中至少放了3+1=4(本)书。 2.✔【提示】三个不同的自然数中，如果至少有2个奇数，那么奇数+奇数=偶数；如果至少有2个偶数，那么偶数+偶数=偶数。 3.× 【提示】7÷5=1(只)……2(只),1+1=2(只)，至少有1个笼子里有2只小兔。 4.✔【提示】从1开始的10个连续奇数分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中1+19=20,3+17=20,5+15=20,7+13=20,9+11=20，这10个数能分成5组，每组 2个数相加的和是20，要想取出的数中，有两个数的和是20，则必须取到这5组数中的任意一组，考虑最不利的情况，每组中各取到1个数，则此时再取一个数，必然能凑出 20，所以题目中的说法正确。 5.× 【提示】5×2+1=11(条) 三、1. D 【提示】82÷9=9(环)……1(环),9+1=10(环)。 2. B 【提示】选项 A 中,25÷12=2(人)……1(人),2+1=3(人),即至少有3名男生是同一个月出生的，说法错误。选项 B中，18÷12=1(人)……6(人),1+1=2(人),即至少有2名女生是同一个月出生的，说法正确。选项 C中,25+18=43(人),43÷12=3(人)……7(人),3+1=4(人),即全班至少有4人是同一个月出生的，说法错误。 3. C 【提示】3×(3-1)+1=7(名) 4. C【提示】正方体有6个面，如果至少有2个面是同色的，那么颜料的颜色最多有5种。 5. D【提示】考虑最不利的情况，先摸出5个白球，再摸出 2 个球，则摸出的球中一定有2个黄球。 四、100-62+7=45(张),100-62+8=46(张),因为45<47，46<47，所以即使剩下的票都是乙得到或丙得到，乙、丙的得票数都不可能超过甲的得票数，因此甲肯定当选。 【提示】先求出剩余票数，再分析把剩余票数分给乙或丙是否超过甲的得票数即可解答。 五、1. 96—84+1=13(种) 13×(5-1)+1=53(人) 【提示】84分到 96分共有13种情况，可以看作13个鸽巢，要求这个班至少有多少人，则每个鸽巢里的人数要最少，根据“全班至少有5人成绩相同”，可知每个鸽巢里有 4 人，至少有1个鸽巢里是5人，所以这个班至少有13×4+1=53(人)。 2.考虑最极端的情况，前13 只猴子分得的花生数为:1、2、3、…、13 粒,那么一共要1+2+3+…+13=91(粒)。 104-91=13(粒) 还剩下15-13=2(只)猴子，这2 只猴子不论怎么分这13粒，总能和前面13 只猴子分得相同的粒数，故至少有两只猴子分得的花生一样多。 【提示】考虑最极端的情况，尽量使每只猴子分到的花生数量都不同，第1 只猴子分到1粒，第2 只猴子分到 2 粒，第3 只猴子分到3粒……第13 只猴子分到 13粒，一共需要1+2+3+…+13=91(粒),那么还剩下 104-91=13(粒),且还剩下15-13=2(只)猴子,这2只猴子不论怎么分这13粒，总能和前面13 只猴子分得相同的花生粒数。 3. 5×3+1=16(只) 【提示】考虑最不利的情况，每种颜色的袜子先分别取出3 只，再任意取出一只袜子，一定有一种颜色的袜子凑够两双。 4.借一本书：4种情况。 借两本不同类的书：6种情况。 4+6=10(种) 32÷10=3(名)……2(名) 3+1=4(名) 【提示】借一本有4种情况，借两本不同类的书有6种情况，共有10种情况。可以把这10种情况看作 10个鸽巢，32名学生看作 32 只鸽子，32 只鸽子飞进 10个鸽巢里，至少有4 只鸽子要飞进同一个鸽巢。 5. 3×(5-1)+1=13(个) 【提示】假设三种颜色的玻璃球分别取出4个，再任意取出一种颜色的玻璃球，一定能保证其中有5个玻璃球的颜色是相同的。 6.填表略 (1)至少有2列的数字情况完全相同。 (2)至少有3列的数字情况完全相同。 【提示】(1)本题可以看作选取数字“0”或“1”在3个空位上进行排序，共8种情况，表格共10列,10÷8=1(列)……2(列),1+1=2(列)，则至少有 2列的数字情况完全相同。 (2)本题可以看作选取数字“0”或“1”在2个空位上进行排序，共 4 种情况，10÷4 =2(列)……2(列),2+1=3(列),则至少有3列的数字情况完全相同。 7.参加1个课外兴趣小组：4种方案。 参加2个课外兴趣小组：6种方案。 参加3个课外兴趣小组：4种方案。 4+6+4=14(种) 45÷14=3(名)……3(名) 3+1=4(名) 【提示】参加课外兴趣小组的方案一共有14种，可以看作14个鸽巢，将45名学生看作45只鸽子，45 只鸽子飞进14个鸽巢，至少有4 只鸽子飞进同一个鸽巢。 8. (1)4×(3-1)+1=9(条) 【提示】考虑最不利的情况，先捞出4种花色的金鱼各2条，再捞1条即可保证一定有3条金鱼的花色是相同的。 (2)12×2+1=25(条) 【提示】考虑最不利的情况，把其中两种花色的金鱼全部捞出，再捞1条即可保证一定有3条花色不同的金鱼。 9.(1)2×2+1=5(个) (2)2×4+1=9(个) (3)6+1=7(个) 【提示】(1)最不利的情况是红球、黄球各摸出2个，此时再摸出1个球，一定有3个是同色的。(2)最不利的情况是红球、黄球各摸出4个，此时再摸出1个球，一定有5个是同色的。(3)黄球比红球多，所以最坏情况是6个黄球全部摸完，此时再摸出1个球，一定有不同颜色的球。 10.由题意列出可能的得分，分别是4分、2分、1分、0分、-1分、-2分,共有6种情况。 38÷6=6(名)……2(名) 6+1=7(名) 【提示】每人被分到2道题，可以分为三种情况：①2道题全答；②答1道题，另1道题不答；③2道题都不答。①中又可以分为三种情况：2道题全答对，得2+2=4(分)，1道题答对，另一道题答错，得2-1=1(分)，2道题全答错，得-2分；②中又可以分为2种情况：1道题答对，另1道题不答，得2分；1道题答错，另1道题不答，得-1分；③中2道题都不答，得0分。综上所述，一共有4分、2分、1分、0分、-1分、-2分,6种情况。 附加题 最多能挑选出18个小孩。 【提示】因为任意两个不同的两位数相乘的积总是大于100，所以根据题中条件，两个两位数不允许相邻，也就是说两个两位数之间应该插入一个一位数，题目要求“最多能挑选出多少个小孩”，所以两个一位数之间要插入一个两位数。现在将九个胸前是一位数的小孩排成一个圆圈，他们之间有9个间隔，能插入9个胸前是两位数的小孩，所以挑选的小孩最多不能超过9+9=18(个)。 学科网（北京）股份有限公司 $