5 数学广角——鸽巢问题（单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

**基本信息** 人教版数学六年级下册第五单元（鸽巢原理）能力培优卷，通过多样题型分层考查核心知识，适配单元复习，强化推理能力与抽象思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|9题/30分|鸽巢原理“至少数”计算（如5支笔放4笔筒）|基础巩固，直接应用原理| |判断|5题/10分|鸽巢原理逻辑辨析（如5人至少3人性别同）|强化推理意识| |选择|5题/15分|鸽巢原理情境应用（如摸球保证两色）|结合生活情境| |解决问题|8题/45分|鸽巢原理综合应用（如扑克牌摸牌）、公倍数（公交发车）|分层设计，提升应用能力| |附加题|1题/10分|评分标准下得分可能性推理|创新思维，拓展逻辑深度|

2026年春人教版数学六年级下册第五单元能力培优卷 时间：90分钟 满分：100分 班级： 姓名： 成绩： 一、填空。(30分) 1.把5支中性笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有( )支中性笔。 2.六年级转来了10名学生，要分到3个班，至少有( )人要分进同一个班。 3.六(1)班有42名同学，老师给该班同学发练习本，每人都发。为了保证至少有1名同学能得到2本练习本，老师至少要准备( )本练习本。 4.5只小鸟飞进2个笼子，至少有( )只小鸟要飞进同一个笼子。 5.把红、黄、绿、蓝四种颜色的球各10个放在一个袋中，至少摸出( )个球，可以保证摸出两个颜色相同的球；至少摸出( )个球，可以保证摸出三个颜色相同的球。 6.13只鸽子飞回6个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞进()只鸽子。 7.把11本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进( )本书。 8.六(2)班有50名同学，班里有个小书架，同学们可随便借阅，小书架最少有( )本书，才能保证至少有一个同学借到两本或两本以上的书。 9.盒子中装有4副相同的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，至少要从盒子中摸出( )张牌。 二、判断。(对的画“√”,错的画“×”)(10分) 1.5个人中至少有3个人的性别相同。 ( ) 2.把3支铅笔放入2个文具盒里，一共有4种不同的放法。 ( ) 3.把4个玻璃球放进2个盒子里，无法判断盒子里至少有几个。 ( ) 4.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 ( ) 5.任意3个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数。 ( ) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(15分) 1.木箱里装有红球3个，黄球5个，蓝球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两种颜色，则至少要取出( )个球。 A.4 B.5 C.7 D.8 2.贝贝的妈妈用13个纽扣钉了3件上衣，其中有1件上衣至少钉了( )个纽扣。 A.4 B.5 C.6 D.7 3.工厂里18位师傅共带了40名徒弟，其中有一位师傅至少要带( )名徒弟。 A.2 B.3 C.4 D.5 4.将桃子、苹果、梨三种水果各5个，混放一个袋子里。一次最少取出( )个，才能保证至少有两个是同一种水果。 A.6 B.5 C.4 D.3 5.李明家装修房子，要给客厅的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种类最多是( )种。 A.2 B.3 C.4 D.5 四、解决问题。(45分) 1.一副扑克牌(除去大、小王)有黑桃、红、梅花、方块4种花色，每种花色都有13牌。现在从中抽出一些牌： (1)至少要抽出几张牌，才能保证有3张是同花色的?(4分) (2)至少要抽出几张牌，才能保证有一张是黑桃?(4分) 2.6人进行射击训练，共射中121环，那么必定有一人至少射中几环?(4分) 3.3路和5路公共汽车起点在同一位置，3路公共汽车每隔6分钟发一次车，5路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车在同时发车以后，至少经过多少分钟，两路车才第二次同时发车?(5分) 4.从六(1)班随机抽取了25名同学，可以确定这25名同学中至少有多少人的属相相同?(4分) 5.有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁，在参加体操表演的学生中一定有2名学生是同年同月出生的吗?(4分) 6.某班期末考试中，语文得100分的有9人，数学得100分的有15人，其他科目都没有得100分的。上课了，老师说：“全班得100分的同学站起来。”请你想想：站起来的人最多可能有多少人?最少可能有多少人?(6分) 7.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?(5分) 8.一个口袋中有50个编着号码的相同的小球，其中标号为1,2,3,4,5的各有10个。(9分) (1)至少要取多少个小球，才能保证其中至少有2个号码相同的小球? (2)至少要取多少个小球，才能保证其中至少有两对号码相同的小球? (3)至少要取多少个小球，才能保证有5个不同号码的小球? ※附加题。(10分) 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确得3分；回答完全错误或不回答，得0分。至少多少人参加这次测验，才能保证至少有3人得分相同? 第五单元 能力培优卷 一、1.2 2.4 3.43 4.3 5.5 9 6.3 7.4 8.51 9.109 二、1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 三、1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 四、1.(1)2×4+1=9(张) 答：至少要抽出9张才能保证还有3张是同花的。 (2)3×13+1=40(张) 答：至少要抽40张才能保证有1张是黑桃。 2.121÷6=20(环)……1(环) 20+1=21(环) 答：必定有一人至少射中21环。 3.6=2×3 8=2×2×2 2×2×2×3=24(分钟) 答：至少经过24分钟，两路车才能第二次同时发车。 4.25÷12=2(组)……1(名) 2+1=3 答：至少有3人的属相相同。 5.从8岁到11岁出生的月份共有(11-8+1)×12=48(个) 假设有个出生的人数相同，则49÷48=1……1(个) 所以一定有2名学生是同年同月出生的。 6.最多：9+15=24(人) 最少：15人 7.3+3+3=9(种) 50÷9=5(名)……5(个) 5+1=6(名) 答：至少有6名同学所拿的球种类是一致的。 8.(1)5+1=6(个) 答：至少要取6个才能保证其中至少有2个号码相同的小球。 (2)5×3+1=16(个) 答：至少要取16个才能保证其中至少有两对号码相同的小球。 (3)10×4+1=41(个) 答：至少要取41个才能保证有5个不同号码的小球。 附加题 根据评分标准可知，最高得50分，最低得0分，在0～50分之间，1分、2分、4分、7分、49分不可能出现，共有51-6=45(种)不同得分。 故至少有45×2+1=91(人)参加，才能保证至少有3人的得分相同。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $