18.1.1 矩形的性质课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦矩形的定义及性质，通过平行四边形活动木框操作导入，从平行四边形到矩形的特殊化过程，以测量猜想、逻辑证明为支架，构建知识脉络，帮助学生衔接旧知。 其亮点是融合动手操作与推理证明，通过测量书本等实物培养几何直观（数学眼光），用SAS证三角形全等发展推理能力（数学思维），规范几何语言表述强化模型意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学互动性。

18.1.1 矩形的性质 第18章 矩形、菱形与正方形 BY YUSHEN 22251 1 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点） BY YUSHEN 22251 【动手操作】如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，并轻轻推动，你会发现什么？ A B C D 角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状. BY YUSHEN 22251 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形. 平行四边形 矩形 一个角是直角 矩形的定义： 有一个角为直角的平行四边形是矩形（长方形）. BY YUSHEN 22251 矩形在生活中无处不在. ★矩形是特殊的平行四边形. ★平行四边形不一定是矩形. BY YUSHEN 22251 问题1：下面图形中都含有平行四边形,请把它们找出来. 它们有什么共同的特征？你还能举出别的例子吗？ BY YUSHEN 22251 作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般 平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思 考 A B C D O 提示：可以从边、角、对角线等方面来考虑. BY YUSHEN 22251 材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等. 活动 1 测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果. 根据测量的结果，你有什么猜想？ 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等. 观察猜想 A B C D O 你能证明吗？ BY YUSHEN 22251 问题2：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动，你会发现什么？ 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 BY YUSHEN 22251 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形. 它的特殊性体现在哪些方面呢？ BY YUSHEN 22251 活动1：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1)小组合作，测量身边矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录下表测量结果. AC BD ∠BAD ∠ADC ∠BCD ∠ABC 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） A B C D O （形象图） (2)根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ 结论：角： ；对角线： . 四个角为90° 相等 BY YUSHEN 22251 作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般 平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思 考 A B C D O 提示：可以从边、角、对角线等方面来考虑. BY YUSHEN 22251 材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等. 活动 1 测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果. 根据测量的结果，你有什么猜想？ 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等. 观察猜想 A B C D O 你能证明吗？ BY YUSHEN 22251 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证：∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. 验证猜想 A B C D 证明：∵矩形 ABCD 是平行四边形. ∴∠B = ∠D，∠C = ∠A，AB // DC. ∴∠B + ∠C = 180°. 又∵∠B = 90°，∴∠C = 90°. ∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. BY YUSHEN 22251 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°， 对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. A B C D O 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°. 在△ABC和△DCB中 ∵AB=DC，∠ABC = ∠DCB ，BC = CB， ∴△ABC ≌ △DCB（SAS）， ∴AC = DB. BY YUSHEN 22251 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相交于点O. 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；(2)AC=DB. 证一证 ∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. 又∵∠ABC = 90°, A B C D O (2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中，∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB，∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. BY YUSHEN 22251 A B C D O 性质定理1：矩形的四个角都是直角； 性质定理2：矩形的对角线相等. BY YUSHEN 22251 归 纳 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质： 几何语言： 矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = DB. BY YUSHEN 22251 例 1 如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果这四个小三角形周长的和是 86 cm，矩形的对角线长是 13 cm，那么该矩形的周长是多少？ 解 ∵△AOB、△BOC、△COD 和△AOD 这四个小三角形周长的和为 86 cm， ∴AB + BC + CD + DA + 2(OA + OB + OC + OD) = AB + BC + CD + DA + 2(AC + BD) = 86. 又∵AC = BD = 13 (矩形的对角线相等)， ∴AB + BC + CD + DA = 86－2(AC + BD) = 86－4×13 = 34 (cm). 即该矩形的周长是 34 cm. A B C D O BY YUSHEN 22251 归 纳 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质： 几何语言： 矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = DB. BY YUSHEN 22251 例 1 如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果这四个小三角形周长的和是 86 cm，矩形的对角线长是 13 cm，那么该矩形的周长是多少？ 解 ∵△AOB、△BOC、△COD 和△AOD 这四个小三角形周长的和为 86 cm， ∴AB + BC + CD + DA + 2(OA + OB + OC + OD) = AB + BC + CD + DA + 2(AC + BD) = 86. 又∵AC = BD = 13 (矩形的对角线相等)， ∴AB + BC + CD + DA = 86－2(AC + BD) = 86－4×13 = 34 (cm). 即该矩形的周长是 34 cm. A B C D O BY YUSHEN 22251 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 BY YUSHEN 22251 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 角：四条角都是90°. 对角线：相等. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 BY YUSHEN 22251 矩形的相关概念及性质 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形 矩形具有平行四边形的一般性质 矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等 轴对称图形 对称轴为通过对边中点的直线 BY YUSHEN 22251 谢谢大家 BY YUSHEN 22251 $