精品解析：2026年浙江省台州市路桥区中考二模考试数学

2026年路桥区初中毕业生学业考试适应性试卷 数学 （满分：120分考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：有理数7的相反数是， 故选B． 2. 假设2026年4月，阿尔忒弥斯2号顺利完成奔月之旅，总航程约为米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的定义， ∵ 原数为位整数，需满足，可得，， ∴，故选A． 3. 如图是五个完全一样的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确左视图是从物体的左面观察所得到的视图，需要确定从左面看时每一列正方体的个数即可． 【详解】解：该几何体从左往右有两列， 左边一列能看到有个正方体，右边一列能看到有个正方体， 所以左视图应该是左边一列有个正方形，右边一列有个正方形， 所以D选项是正确的． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、不是同类项，不能合并，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，正确. 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，，，故选项A符合题意； 选项B，，，故选项B不符合题意； 选项C，，，故选项C不符合题意； 选项D，，，故选项D不符合题意； 6. 某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先确认数据排列顺序，再根据数据个数为奇数，找到中间位置的数即可得到结果． 【详解】解：本题数据已按从小到大顺序排列为 7， 8， 9， 9， 10， 数据个数为5（奇数），最中间的数是第3个数，即9， ∴这组数据的中位数为9． 7. 如图，在平面直角坐标系中，和是位似图形，位似中心为点O，若点的对应点为点，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标可得到位似比为，再根据位似比即可求解． 【详解】解：与是位似图形，位似中心为点O，点的对应点为， 与的相似比为， 点的对应点的坐标为，即． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为： . 9. 已知反比例函数，，是其图象上两点，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，可得，，进而表示出，，再根据和的符号逐项判断即可． 【详解】解：，在反比例函数的图象上， ，， ， 当时，和可能一正一负，可能都为负， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故A选项说法错误； 当时，和可能一正一负，可能都为负，也可能都为正， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故B选项说法错误； 当时，，故C选项说法正确； 当时，和可能一正一负，可能都为正， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故D选项说法错误． 10. 如图，在中，，相交于点，，，分别是线段上的点，，，设为，为，则有（ ）． A. 最大值0.8 B. 最小值0.8 C. 最大值0.6 D. 最小值0.6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平行四边形性质得，结合、得到为等腰直角三角形，再证明，得到，在中由勾股定理建立与的二次函数，根据二次函数性质求最值． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， 为等腰直角三角形，， ，， ， 又，， ， ， ， 设，则 ，， 在中，，， ， 由，则有最小值， 对称轴，代入得， 的最小值为． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 12. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，解题思路为将分式方程转化为整式方程求解，再检验得到原方程的解． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母，得，， 移项得，， 检验：当时，，故是原分式方程的解． 13. 现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等可能事件的概率计算公式，先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到数字5的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，随机抽取1张卡片，所有等可能的结果共有种，其中抽到数字的结果只有种， ∴抽到数字5的概率为． 14. 如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚的长为，与水平地面的夹角为，其示意图如图2，若，则点A到水平地面的距离的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】在中，，利用正弦的定义，代入已知数值即可求出的长． 【详解】解：由题意得，是直角三角形，， ， ． 15. 如图，是的直径，与相切，A为切点，连接，交于点D，已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理得，又半径为3，由弧长公式可得的长为． 【详解】解：连接， 是的直径，与相切，， ，即， ， ， ， 的长为． 16. 如图，在菱形中，，E，F分别是边，上的点，连结，点A关于直线的对称点G恰好落在边上，连结，，交对角线于点M，若，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，先证明，然后证明，最后通过和平行得到求解即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点， ∵四边形是菱形， ∴,， ∵ ∴，为等边三角形， ∴ 由对称可得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴， ∴， 同理可得，为等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别运用零指数幂、立方根、绝对值的运算法则化简各项，再进行有理数加法运算即可． 【详解】解：． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，由得，，即，故原不等式组的解集是． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集是． 19. 如图，在中，，D为的中点，E为上一点，． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质求出，然后结合即可求出； （2）结合已知条件可知E是中点，根据直角三角形斜边中线的性质并结合已知条件求出，然后利用勾股定理可求出，进而求解． 【小问1详解】 解：，D为的中点，， ，， ， ． ， ； 【小问2详解】 解： ， ，E为的中点， ． ， ， ， ，D为的中点， ． 20. 为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下： 遇到学习困难时的解决方式调查问卷（单选题） 当你遇到学习困难时，你通常会（ ） （A）咨询 （B）咨询老师 （C）咨询同学 （D）其他 （1）本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人？ （2）若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数． 【答案】（1）本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人 （2）估计该校选择“咨询同学”的学生有270人 【解析】 【分析】（1）先由A的人数和占比求得调查的总人数，即可求解； （2）先计算出样本中C的人数，再计算出占比，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， （人）． 答：本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人． 【小问2详解】 解：（人）， ， （人）． 答：由样本估计总体，得该校选择“咨询同学”的学生大约有270人． 21. 在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米/分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y（单位：）是奔跑时间x（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该台机器人电量降至10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米？ 【答案】（1）． （2）该台机器人最多可奔跑8100米． 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，代入，，求解即可； （2）将代入函数解析式，求得奔跑时间，根据速度求得奔跑距离即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为，代入，， 得，解得， 所以所求的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入，解得， （米）． 答：该台机器人最多可奔跑8100米． 22. 如图，E是正方形的边上一点，过点D在直线的右侧作线段，使，，连结，求证：． 小聪的证明思路如下： 先证，再利用“边角边”证，然后可得． 小明的证明过程如下： 因为四边形是正方形， 所以，． 因为， 所以． 在和中， 所以(HL)． 所以． （1）根据小聪的证明思路，写出证明过程； （2）指出小明的证明过程中存在的问题． 【答案】（1）见解析 （2）小明的证明过程中没有证明B，C，F三点共线 【解析】 【分析】（1）由四边形为正方形，得，．由，得．证明，则； （2）根据已知条件和要证明的结论以及证明过程的合理性，可以得出小明证明过程中的错误． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形， ，． ， ． ． ． ， ． 在和中， ． ． 【小问2详解】 解：小明的证明过程中没有证明B，C，F三点共线． “因为， 所以．”这一步错误，没有合理的逻辑依据． 23. 已知抛物线（a为常数）． （1）若抛物线经过点． ①求a的值； ②将抛物线向右平移b()个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于点A，若点A的横坐标为4，求b的值； （2）若点，都在抛物线上，，求a的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①将代入，待定系数法求解析式，即可求解； ②由①可得，对称轴为直线，根据对称性即可求解； （2）将，分别代入，根据，列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：①将代入， 得． 解得． ②因为， 所以． 所以抛物线的对称轴为直线 因为点A的横坐标为4， 所以抛物线上与点A对称的点的横坐标为0． 所以． 【小问2详解】 将代入， 得． 将代入， 得． 因为， 所以 解得． 24. 如图，四边形是的内接四边形，，的延长线交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：平分； （2）若，，． ①求的长； ②求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据，可得，即可解答； （2）①连结，设，可得， 从而得到，，再由，可得，即可解答；②连结，延长交于点G，证明，可得，，证明，可得，再得到，设，则，根据，求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴平分． 【小问2详解】 解：①如图1，连结， 设， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②如图2，连结，延长交于点G． ∵为的直径， ， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， 所以， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年路桥区初中毕业生学业考试适应性试卷 数学 （满分：120分考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 假设2026年4月，阿尔忒弥斯2号顺利完成奔月之旅，总航程约为米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是五个完全一样的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在平面直角坐标系中，和是位似图形，位似中心为点O，若点的对应点为点，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，，是其图象上两点，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在中，，相交于点，，，分别是线段上的点，，，设为，为，则有（ ）． A. 最大值0.8 B. 最小值0.8 C. 最大值0.6 D. 最小值0.6 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_________． 12. 若，则______． 13. 现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为______． 14. 如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚的长为，与水平地面的夹角为，其示意图如图2，若，则点A到水平地面的距离的长为______． 15. 如图，是的直径，与相切，A为切点，连接，交于点D，已知，，则的长为______． 16. 如图，在菱形中，，E，F分别是边，上的点，连结，点A关于直线的对称点G恰好落在边上，连结，，交对角线于点M，若，，则的长为______． 三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在中，，D为的中点，E为上一点，． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 20. 为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下： 遇到学习困难时的解决方式调查问卷（单选题） 当你遇到学习困难时，你通常会（ ） （A）咨询 （B）咨询老师 （C）咨询同学 （D）其他 （1）本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人？ （2）若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数． 21. 在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米/分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y（单位：）是奔跑时间x（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该台机器人电量降至10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米？ 22. 如图，E是正方形的边上一点，过点D在直线的右侧作线段，使，，连结，求证：． 小聪的证明思路如下： 先证，再利用“边角边”证，然后可得． 小明的证明过程如下： 因为四边形是正方形， 所以，． 因为， 所以． 在和中， 所以(HL)． 所以． （1）根据小聪的证明思路，写出证明过程； （2）指出小明的证明过程中存在的问题． 23. 已知抛物线（a为常数）． （1）若抛物线经过点． ①求a的值； ②将抛物线向右平移b()个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于点A，若点A的横坐标为4，求b的值； （2）若点，都在抛物线上，，求a的取值范围． 24. 如图，四边形是的内接四边形，，的延长线交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：平分； （2）若，，． ①求的长； ②求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $