精品解析：2025年浙江省台州市路桥区中考二模数学试卷

2025年初中毕业生学业考试适应性试卷 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4.本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 截止今年4月7日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房收入约为万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限 6. 如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，已知，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 9. 已知分式（，为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（ ） 3 无意义 0 2 A. B. C. 3 D. 4 10. 如图，等边三角形的边长为2，点在边上，延长至点，使，连接交于点，记，，当，的值变化时，下列代数式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____________． 12. 若是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 13. 如图，，分别是的边，的中点，将线段沿方向平移得到线段，若，则的长是__________． 14. 将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编号是10的整数倍的概率为__________． 15. 如图，的弦与直径交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接，若，，则的度数是__________． 16. 如图，把正方形的边绕点逆时针旋转，得到线段，连接并延长交于点，连接，若，则的值是__________． 三、解答题（本题有8小题，其中第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在等腰三角形中，，于点，． （1）求的长； （2）求的值． 20. 某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩（分）整理成五组，A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分） 跑步测试成绩频数分布表 组别 成绩（分） 频数（人） 男生 女生 A 5 4 B 17 18 C 30 D 5 E 3 4 （1）填空：__________，__________； （2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数． 21. 如图，四边形是菱形，延长到点，使，连接交于点． （1）请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹），并证明是的中点； （2）连接，若，，求的长． 22. 甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程（米）和乙同学的爬山时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲同学的爬山速度是__________米/分，乙同学的爬山速度是__________米/分； （2）求线段的函数关系式； （3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？ 23. 已知抛物线（，是常数）． （1）当，时，求该抛物线的顶点坐标； （2）当该抛物线的顶点在轴上时，，求的值； （3）若该抛物线经过点，且当时，函数的最大值为3，求该抛物线的表达式． 24. 如图，是平行四边形的对角线，，的外接圆与边交于点（不与点，重合），连接． （1）求证：； （2）如图2，连接并延长交于点． ①求证：垂直平分； ②若的半径为13，，求的长； （3）如图3，连接，若是的平分线，的面积为10，求平行四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业生学业考试适应性试卷 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4.本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可． 【详解】解：从正面可发现有两层，底层有2个正方形，上层的左边是1个正方形． 故选：A． 3. 截止今年4月7日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房收入约为万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式（其中，为整数）是解题的关键． 根据大数的科学记数法的表示形式，确定的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：． 故选A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法．根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法等法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； 故选：B． 5. 反比例函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数图象的性质即可解答． 【详解】解：， 反比例函数的图象经过第二、四象限． 故选：C． 6. 如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，已知，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键． 根据矩形的性质可得，在结合即可求得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴． 故选C． 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证出可得，再用邻补角定义求解即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 在和中，， ， ， ， ， 故选：A． 8. 已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义，观察数据，出现次数最多的是42，据此解答即可． 【详解】解：A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意； B、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意； C、中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意； D、数据中出现次数最多的数是42，即众数是42，与被涂污数字无关；故本选项不符合题意； 故选：D． 9. 已知分式（，为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（ ） 3 无意义 0 2 A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式综合问题，涉及分式无意义条件、解一元一次方程、解分式方程等知识，读懂题意，由的部分取值及对应分式的值表，代值列方程求解即可得到答案，熟练掌握分式求值及解方程是解决问题的关键． 【详解】解：由表可知， 当时，，分式无意义，则，解得； 当、时，，则，即，解得； 当、、时，，则，解得； 故选：B． 10. 如图，等边三角形的边长为2，点在边上，延长至点，使，连接交于点，记，，当，的值变化时，下列代数式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，过点D作交于点H，过点F作于点P，证明是等边三角形得，则，，由此可判定和全等，则，，在中，根据得，，由勾股定理得，然后在中，由勾股定理得，整理得，据此即可得出答案． 【详解】解：过点D作交于点H，过点F作于点P，如图所示：   ∵是等边三角形，且边长为2， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， ∴， ∴， ∴代数式的值保持不变，始终为． 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____________． 【答案】2a 【解析】 【分析】按照合并同类项法则合并即可． 【详解】3a-a=2a， 故答案为：2a． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 12. 若是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等． 将解代入即可解得答案． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 如图，，分别是的边，的中点，将线段沿方向平移得到线段，若，则的长是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，线段中点的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质得出四边形为平行四边形，然后利用平行四边形的性质和线段中点的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴四边形为平行四边形， ， ∵点是的边的中点， ， 故答案为：12． 14. 将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编号是10的整数倍的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．分别求出从中随意抽出1张卡片，它的编号是10的整数倍的个数，再利用概率公式即可求解． 【详解】解：将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编号是10的整数倍的为10，20，30，40，50，共有5个， 将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是10的整数倍的概率为． 故答案为：． 15. 如图，的弦与直径交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接，若，，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用. 连接，利用切线的性质得出的度数，然后利用等腰三角的性质及三角形外角定理得出和的度数， 最后利用角的和差即可求解. 【详解】解：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：. 16. 如图，把正方形的边绕点逆时针旋转，得到线段，连接并延长交于点，连接，若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过F作于H，求出，，可得，再证，知，从而可证，又，故，得，最后用勾股定理可得． 【详解】解：连接，过F作于H，如图： ∵边绕点D逆时针旋转，得到线段， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形性质，旋转的性质，全等三角形判定与性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题（本题有8小题，其中第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题综合考查了平方根、绝对值和零指数幂的基本运算规则．解题的关键在于正确理解并应用各运算的优先级和基本性质，分步骤计算每个部分的值，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．先去括号，再移项，然后合并，系数化为1即可求解，再用数轴表示解集． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得：， 用数轴表示为： 19. 如图，在等腰三角形中，，于点，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1）8 （2）3 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形，勾股定理，等边对等角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先得到，然后代数求出，然后利用勾股定理求解即可； （2）由，得到，然后得到． 【小问1详解】 ， ． ， ． ． ； 【小问2详解】 由（1），得，， ， ． ． 20. 某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩（分）整理成五组，A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分） 跑步测试成绩频数分布表 组别 成绩（分） 频数（人） 男生 女生 A 5 4 B 17 18 C 30 D 5 E 3 4 （1）填空：__________，__________； （2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数． 【答案】（1）28，6； （2）150人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体． （1）先根据频数分布表求出样本中男生的人数，进而得到样本中女生的人数，再根据扇形统计图，求出组成绩中女生的人数，即可求出、的值； （2）先求出样本中优秀的比例，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：样本中男生的人数为（人）， 样本中女生的人数为（人）， 组成绩中女生的人数为人， ， ， 故答案为：28，7； 【小问2详解】 解：样本中优秀的比例为：， 根据样本估计总体，得（人）， 答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数约为150人． 21. 如图，四边形是菱形，延长到点，使，连接交于点． （1）请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹），并证明是的中点； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 作图如图所示： 证明： 四边形是菱形， ，， ，， ， ， ， ，即是的中点； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）延长，然后截取，利用全等三角形的判定和性质即可证明； （2）根据菱形的性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，是的中点， ， 四边形是菱形， ， ， ， ． 22. 甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程（米）和乙同学的爬山时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲同学的爬山速度是__________米/分，乙同学的爬山速度是__________米/分； （2）求线段的函数关系式； （3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？ 【答案】（1）15，30 （2） （3）6分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键， （1）根据速度=路程∶时间计算即可； （2）根据时间路程速度求出乙在爬山过程中所用时间，得出求出M的坐标，N的坐标，从而运用待定系数法求出线段的函数关系式即可； （3）根据“乙同学休息结束后，甲同学距山脚的距离乙同学距山脚的距离”列关于x的方程并求解，再根据点M的横坐标计算即可． 【小问1详解】 解：甲同学的爬山速度是（米/分钟），乙同学的爬山速度是（米/分钟）． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）知，乙爬山的时间为：（分钟）， 乙休息的时间为：（分钟）． 继续按原来的速度爬山的时间是第28分钟时， 点的坐标为． 设线段的函数关系式为， 把，分别代入上式，得 解得 线段的函数关系式为． 【小问3详解】 解：设甲同学对应函数图象的关系式为， 把，分别代入上式，得 解得 甲同学对应函数图象的关系式为． 再由（2），得， 解得． （分钟）． 乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米． 23. 已知抛物线（，是常数）． （1）当，时，求该抛物线的顶点坐标； （2）当该抛物线的顶点在轴上时，，求的值； （3）若该抛物线经过点，且当时，函数的最大值为3，求该抛物线的表达式． 【答案】（1） （2）m的值为或4； （3） 【解析】 【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得顶点坐标； （2）由题意可知抛物线的顶点在x轴上时，则，则，解得； （3）分两种情况讨论：当抛物线的对称轴在轴左侧时，当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即可得到抛物线的表达式为． 【小问1详解】 解：当，时， 则， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当抛物线的顶点在轴上时，， 则， ， 把代入上式，得， 故m的值为或4； 【小问3详解】 解：把代入，得， ， ， 当抛物线的对称轴在轴左侧时，即， ． 此时，当时，函数有最大值． ． 解得（不合题意，舍去）， （不合题意，舍去）． 当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即， ． 此时，当时，函数有最大值． ，解得． 抛物线的表达式为． 综上所述，抛物线的表达式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论思想的运用是解题的关键． 24. 如图，是平行四边形的对角线，，的外接圆与边交于点（不与点，重合），连接． （1）求证：； （2）如图2，连接并延长交于点． ①求证：垂直平分； ②若的半径为13，，求的长； （3）如图3，连接，若是的平分线，的面积为10，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又， ； （2） ①证法1：如图，连接，， ，， 点都在的垂直平分线上， 即垂直平分， 证法2：， ， 经过圆心， 垂直平分； ② （3） 【解析】 【分析】（1）由题易得，进而即可得证； （2）①由，，所以点D，O都在的垂直平分线上，进而得证； ②先证，可得，即，在中，利用勾股定理可得，，，由勾股定理，得，再由求解即可； （3）先证，由，得，进而可求，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：由①，得， ， ， ，即， 设，则， ， 由勾股定理，得， ， ，，， 由勾股定理，得， 四边形是平行四边形， ， 由（1）得， ， ∴， ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 解： 是的平分线， ， ，， ， ， 又， ， 由， 得， 设，，则， 解得，（不合题意，舍去）， ， 记与之间的距离为， 则， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、垂直平分线的判定等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $