精品解析：广东韶关地区2025-2026学年七年级下学期学业水平监测数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业水平监测 七年级数学 注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．   1. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 如图，已知直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 5. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 100的平方根是（ ） A. B. 50 C. D. 10 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到x轴的距离为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 8. 下列式子中表示“9的平方根是”的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共15分．  11. 若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为____________． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 13. 如果=0，那么的值为____________ 14. 如图，将沿着射线的方向平移得到，连接，则_________． 15. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则的度数是______． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分 ．  16. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解二元一次方程组：； 17. 已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 18. 如图，已知，请填写理由，说明，． 解：因为（ ） （________） 所以（等量代换） 得（ ） 由（ ） （ ） 得（ ） 所以（ ） 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分．  19. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 21. 综合与实践 问题情境：将一副三角尺（，，）和（，）按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点О重合，在上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺绕点О逆时针旋转一定的角度，使得，则的度数是_____． 深入探究：（2）如图3，在（1）的基础上继续旋转三角尺，使得，求的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺，使得（在上方），试判断与的位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共计2小题，第22题 13 分，第22题14分，共计27分． 22. 综合与探究 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写表格： 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ． （2）探究性质：①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；③0的四次方根是 ；④ （选填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ； （3） ； 【拓展应用】 （4） ． 23. 综合实践：【问题背景】图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角． 【理解原理】 （1）在图1中，请证明： （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． （________） ，， （________）． ． 即________ ．（________） 【尝试探究】 （3）改变两平面镜，之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中，，入射光线经两次反射后，反射光与平行但方向相反，求． （4）两块平面镜，，，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线，图4中，光线与相交于点O，请用含的式子表示的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业水平监测 七年级数学 注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．   1. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可． 【详解】解：∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴在第四象限， 故选：B． 2. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 4. 如图，已知直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，由对顶角相等可得∠2＝∠3，据此即可解答． 【详解】解：∵a∥b，∠1＝70°， ∴∠1＝∠3＝70°， ∵∠2＝∠3， ∴∠2＝70°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．解题时注意运用对顶角相等． 5. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是无理数，故符合题意； B．是分数，属于有理数，故不符合题意； C．是整数，属于有理数，故不符合题意； D．是小数，属于有理数，故不符合题意． 故选：A． 6. 100的平方根是（ ） A. B. 50 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义进行求解． 【详解】100的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查平方根的定义，注意正数有两个平方根． 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到x轴的距离为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，用到的知识点为点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值直接求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是：． 故选：C． 8. 下列式子中表示“9的平方根是”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 即一个非负数的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：“9的平方根是”可表示为：， 故选：B． 9. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 10. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示实数，直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是． 故选：C． 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共15分．  11. 若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由电影院里第5排12号可以表示为（5，12），可知数对中第一个数字表示排，第二个数字表示号，据此解答． 【详解】解：∵电影院里第5排12号可以表示为（5，12）， ∴3排4号可以表示为 （3，4）． 故答案为：（3，4） 【点睛】本题考查了位置的确定，解题的关键是根据电影院里第5排12号可以表示为（5，12），确定数对中每个数字所代表的意义． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，利用平方法比较实数大小即可，熟练掌握平方法比较实数的大小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果=0，那么的值为____________ 【答案】-6 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解． 【详解】解：在=0中， ∴x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2， 所以，xy=3×（-2）=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14. 如图，将沿着射线的方向平移得到，连接，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离． 根据平移的性质即可求解． 【详解】∵沿着射线的方向平移得到， ∴． 故答案为：5． 15. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则的度数是______． 【答案】##34度 【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，即可求得的度数． 【详解】解：图中的直线互相平行， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分 ．  16. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解二元一次方程组：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 将①代入②得， 解得 将代入①得， ∴原方程组的解为． 17. 已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由可得， ， ， 的立方根是3． 18. 如图，已知，请填写理由，说明，． 解：因为（ ） （________） 所以（等量代换） 得（ ） 由（ ） （ ） 得（ ） 所以（ ） 【答案】已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：因为（已知） （对顶角相等） 所以（等量代换） 得（同位角相等，两直线平行） 由（已知） （对顶角相等） 得（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行） 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分．  19. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：小明家的坐标是，学校的坐标是； 【小问3详解】 解：标出超市与水果店的位置如图所示． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 21. 综合与实践 问题情境：将一副三角尺（，，）和（，）按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点О重合，在上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺绕点О逆时针旋转一定的角度，使得，则的度数是_____． 深入探究：（2）如图3，在（1）的基础上继续旋转三角尺，使得，求的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺，使得（在上方），试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到； （2）先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据计算即可； （3）如图，连接，先根据已知得，进而推出，根据同旁内角互补，两直线平行得到． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 如图，连接， 根据题意得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 五、解答题（三）：本大题共计2小题，第22题 13 分，第22题14分，共计27分． 22. 综合与探究 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写表格： 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ． （2）探究性质：①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；③0的四次方根是 ；④ （选填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ； （3） ； 【拓展应用】 （4） ． 【答案】（1），，，一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的拓展，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键； （1）根据实数的乘方运算即可填表，仿照平方根和立方根的定义即可给四次方根下定义； （2）根据四次方根的定义结合平方根的性质解答即可； （3）根据四次方根的定义求解即可； （4）根据四次方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴填写表格如下： 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； 故答案为：，，，一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③0的四次方根是0；④没有四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质如下：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为：①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）； （4）． 23. 综合实践：【问题背景】图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角． 【理解原理】 （1）在图1中，请证明： （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． （________） ，， （________）． ． 即________ ．（________） 【尝试探究】 （3）改变两平面镜，之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中，，入射光线经两次反射后，反射光与平行但方向相反，求． （4）两块平面镜，，，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线，图4中，光线与相交于点O，请用含的式子表示的度数为________． 【答案】（1）见解析 （2）两直线平行，内错角相等；等式的传递性；；内错角相等，两直线平行 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等即可得证； （2）根据平行线的判定和性质把证明过程补充完整； （3）过B作，根据平行公理可证，可得，再求出即可得解； （4）根据，，，得出，根据，证得，根据三角形内角和定理求得． 【小问1详解】 证明：， ， ∵， ； 【小问2详解】 解：， （两直线平行，内错角相等）， ， （等式的传递性）， ， ， （内错角相等，两直线平行）； 【小问3详解】 解：过B作， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：，，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $