广东梅州市兴宁市部分学校 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 以杭州宇树科技人形机器人平移（图形变换）、洛阳集热板角度计算（几何直观）及足球联赛采购（模型应用）为情境，覆盖实数运算、坐标系、二元一次方程组等核心知识，通过平行线角关系探究题（解答22）培养推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移性质、对顶角识别、平方根估算|结合科技前沿（机器人）与生活场景（数轴点表示）| |填空题|5/15|平行线性质、平方根性质、坐标平移|三角板与平行线结合（第11题）考查空间观念| |解答题|8/75|实数运算、坐标变换、方程组应用、角关系探究|足球采购问题（第21题）体现模型意识，角关系证明（第22题）发展推理能力|

2025-2026学年七年级第二学期数学期中试卷 满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．由杭州宇树科技研发的通用人形机器人（如图）在2026年春晚表演节目《武》．由该机器人平移得到的图案为（    ） A． B． C． D． 2．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日洛阳市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角度数为（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．数轴上点的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A．12.89 B．27.76 C．128.9 D．277.6 7．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 9．已知点在第四象限，距离轴2个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 12．在实数，3，，，0中，负数有_____个． 13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 14．如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 15．若实数a，b，c满足且，则_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．计算：． 17．计算：． 18．如图，直线与相交于点，平分，，，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． (1)求这个正数； (2)求的算术平方根． 20．如图，把向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． (1)画出平移后的； (2)写出点，，的坐标． 21．某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． (1)求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ (2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 如图1，已知直线，点分别为直线上的点，点是平面内直线之间任意一点，连接． (1)若，，求的度数； (2)如图2，点是直线上的两点，且．求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，作直线，交于点，则与相等吗？请说明理由． 23．已知关于x，y的方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第二学期数学期中试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D A A D B B C 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．/23度 12．2 13． 14． 15．60 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．解： ． 17．解：原式． 18．解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．（1） 解： ∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 解得 ∴这个正数为 (4分） （2）解： ∵的立方根是： ∴ 解得： ∵ ∴ ∴的整数部分： ∴ ∴的算术平方根为： (5分） 20．（1）解：如图所示，即为所求， (6分） （2）解：根据点的位置可得，．(3分） 21．（1）解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元 根据题意得，， 解得， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； (4分） （2）解：∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为（个） ∴需要购买B类足球的数量为（个） 甲供应商的总费用为（元） 乙供应商的总费用为（元）， ∵， ∴选择乙供应商更便宜． (5分） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．（1）解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (4分） （2）证明：∵， ∴， ∴； (3分） （3）解：与之间的数量关系为，理由如下： 设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． (6分） 23．（1）解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； (4分） （2）解：联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； (5分） （3）解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． (5分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $