精品解析：2026年广东珠海市香洲区中考一模考试数学试题

珠海市香洲区2026年中考模拟监测 数学 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2.所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为1的两个数互为倒数， ∴ 的倒数是. 2. 据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800次，数据17800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 如图是一面鼓的立体简易图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图是鼓的主视图： . 4. 某气象台发布天气预报显示，明天某地下雨可能性是，则“明天某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件是一定会发生的事件. 不可能事件是一定不会发生的事件. 随机事件是可能发生也可能不发生的事件. 确定性事件包含必然事件和不可能事件，根据概念即可判断该事件的类型. 【详解】解：∵明天某地下雨的可能性为，说明该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生. ∴“明天某地下雨”这一事件是随机事件. 5. 如图，将向右平移得到，点在同一直线上，，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由平移得，进而可得，据此即可求解． 【详解】解：由平移得，， ∵， ∴． 6. 如图是某酒店今年4月1日至5日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图，则以下说法正确的是（ ） A. 这五天的用水量的众数是11 B. 这五天的用水量的平均数是3 C. 这五天的用水量的中位数是7 D. 这五天的用水量的方差是7 【答案】C 【解析】 【分析】从折线统计图获取相关信息，由平均数、众数、方差和中位数的求法逐项求解即可得到答案． 【详解】解：由图可知： 第1天用水量为5吨、第2天用水量为7吨、第3天用水量为11吨、第4天用水量为3吨、第5天用水量为9吨， ∴这5天用水量的众数是11的说法错误，A不符合题意； 这5天用水量的平均数是，B不符合题意； 将这5天用水量按照从小到大排序，则中位数是7，C符合题意； 这5天用水量的方差是，D不符合题意； 综上所述，说法正确的是C. 7. 关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集是. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房间，住店房客有人，依题意列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出正确方程组. 【详解】解：∵设该店有客房间，住店房客有人， 根据“每一间客房住7人，7人无房可住”，可得总人数，即； 根据“每一间客房住9人，空出一间房”，可得实际入住客房为间，总人数，即； ∴列方程组得. 9. 如图，点在量角器的半圆周上，点为中心点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理即可得出结果. 【详解】解：由图可知，， ∴. 10. 如图1，在中，，，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作于点．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】观察图象可知，当点与点重合时，点与点重合，进而得到当时，，当点与点重合时，此时，，进而得到，进而得到，设，利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：由题意和图象可知，当点与点重合时，点与点重合，为定值， 当，即时，，即， 此时， 当点与点重合时，此时，， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若代数式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分母不为0以及被开方数为非负数建立不等式求解即可. 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴且. 13. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径和母线长，直接利用圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】解：依题意知母线长 ，底面半径 ， 则由圆锥的侧面积公式得： . 14. 为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米． 【答案】400 【解析】 【分析】先根据小健比小康少跑16米的路程差求出相遇时间，再利用反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长计算周长. 【详解】解：设出发到第一次相遇的时间为秒. 根据题意列方程得 合并同类项，得 系数化为，得 反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长，因此周长为： ， ∴环形跑道的周长为米. 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，为上一点，连接，，则的最小值等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】解决本题的关键是正确添加辅助线，作点关于直线的对称点，连接．通过菱形的性质，和对称的性质，可知是等边三角形，是边的中线和高，点、关于对称，的最小值即为线段的长． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点为点，连接． ∵四边形是菱形，，，， ∴是等边三角形，平分， ∴ ，， ∵点、关于直线对称， ∴，且被平分， ∴， 在中，，，， ∴是等边三角形， ∵点是的中点，点是点关于的对称点， ∴点是线段的中点， ∴，的最小值即为线段的长， ∵， ∴，  ∴，  ， 三点共线， 在等边中，是边的中线和高， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算与化简 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可. （2）利用完全平方公式与平方差公式计算乘法运算，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解：. 【小问2详解】 解： . 17. 如图，是的直径，，与相切于A，B两点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，圆的相关角度计算．先求出的度数，运用切线长定理可得，从而得到，最后在中，运用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，与相切于A，B两点， ∴， ∵是的直径，与相切于A点， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 18. “犹如蛟龙卷沧海，怒气直欲山前吞．”如图，横琴国际金融中心大厦（IFC）屹立于横琴金融岛上．根据世界高层建筑与都市人居学会（CTBUH）公布的数据，IFC在已完成的封顶建筑中，建筑高度世界排名第18名．某数学小组测量横琴国际金融中心大厦的高度，在A处用测角仪测得大厦顶端D的仰角为，沿着方向前进到达B处，又测得大厦顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为1.5米，点A，B与大厦的底部C在同一水平线上，求大厦的高度（结果精确到．参考数据：，）． 【答案】大厦的高度约为339米 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数在实际问题中的应用．连接并延长，交于点P．先证四边形为矩形，再证四边形为矩形，从而证得．在中，求得，从而求得，在中，根据，建立方程，解方程求得x的值，最后求出大厦的高度． 【详解】解：由题意可知，，如图，连接并延长，交于点P． 设， 由题可知，，，， ∴四边形为矩形， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴． 在中， ∵，，， ∴， ∵，四边形为矩形， ∴， ∴． 在中， ∵，，，， ∴， ∴ 解得：， 即， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴． 答：大厦的高度约为339米． 四、解答题（二）：本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）点C的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用． （1）根据点B在一次函数的图象上，B点坐标为，将B点坐标代入中，可求出a的值，即求得一次函数的解析式； （2）先求出反比例函数的解析式，再设，根据点C为中点，轴，点H在y轴上，求得，最后根据点C在反比例函数图象上，求出x的值，最后求得点C坐标． 【小问1详解】 解：∵B点在一次函数的图象上，B点坐标为， ∴将B点坐标代入中，可得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵B点在反比例函数的图象上，B点坐标为， ∴将B点坐标代入中，可得：， ∴反比例函数的解析式为． ∵点P为线段上的一点， ∴设， ∵轴，与反比例函数的图象交于点C， ∴， ∵点C为中点，轴，点H在y轴上， ∴， ∴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴， 即， 解得：，， ∴点C的坐标为或． 20. 广东省大力实施“百万英才汇南粤”行动计划，某大学开展“逐梦湾区・筑梦广东”主题调研，对部分即将毕业的学生，就“未来最希望在广东哪些城市发展”进行问卷调查（选项：A—广州、深圳；B—珠海、佛山、东莞等珠三角城市；C—粤东粤西粤北城市；D—暂不考虑），将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 选项 频数 频率 A 36 0.3 B m 0.4 C 24 D 12 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有_____人，表格中_____，_____； （2）求扇形统计图中选项C对应的圆心角度数； （3）为鼓励毕业生分享职业规划，现从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到男、女各一名的概率． 【答案】（1）120，48，0.2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了统计与概率的综合应用． （1）根据在所有参与调查的人中，选A的共36人，占总数的30%，求出接受调查的总人数，从而求得m，n的值； （2）由本次接受调查的学生中，有的学生选择C，求得扇形统计图中选项C对应的圆心角度数； （3）设两名男生分别为，，两名女生分别为，，画出树状图，从而求得恰好抽到男、女各一名的概率． 【小问1详解】 解：由题可知，在所有参与调查的人中，选A的共36人，占总数的30%， ∴本次接受调查的学生共有：（人）， （人）， ； 【小问2详解】 解：∵，即本次接受调查的学生中，有的学生选择C， ∴扇形统计图中选项C对应的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：设两名男生分别为，，两名女生分别为，， 从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，对应的树状图如下所示： 一共有12种等可能性，符合题意的有8种等可能性， ∴恰好抽到男、女各一名的概率为：． 21. 综合与实践 【活动背景】 如图1，某社区有三个居民小区A，B，C呈三角形分布，为了打造15分钟便民生活圈，社区决定在三个小区之间建一个快递中转站P，请为快递中转站选择合适的地址． 【方案讨论】 方案一：从“中转站到三个小区的距离相等”的角度选择地址，即点P到A，B，C三个顶点的距离相等，此时点P为的_____（从“①内心、②外心、③重心”中选择一个填空）． 方案二：从“中转站到三个小区的总路程最小”的角度选择地址，即P到A，B，C三个顶点的距离之和最小． 经讨论，决定选择方案二． 【数学思考】 （1）基本思考：求三条线段的和，常规的操作就是将三条线段连接起来，于是尝试将或或中的一个三角形旋转．如图1，不妨将绕点C顺时针旋转得，连接． _____（证明过程需补充完整） ∴． （2）思考发现：如图2，当B，P，E，D在同一直线上时，的值最小，最小值等于线段的长． （3）深入思考：若连接，则也是等边三角形，并且点P始终在线段上． （1）选择填空：上述“方案一”中横线上应选择_____（填序号即可）； （2）将“基本思考”中的证明过程补充完整； （3）在图3中，利用尺规作图找出“方案二”中P点的位置（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）② （2）证明见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外心的定义，三角形旋转的性质以及等边三角形的性质与判定，主要涉及到费马点相关知识． （1）由题意“点P到A，B，C三个顶点的距离相等”，结合三角形外心的定义，得出点P应为的外心； （2）由旋转的性质可知，，，从而证得，，再证为等边三角形，可得，从而证得结论； （3）由题中已知条件，也是等边三角形，并且点P始终在线段上，考虑分别以、为边，向外作等边，等边，则点P为与的交点． 【小问1详解】 解：对于方案一：∵点P到A，B，C三个顶点的距离相等， ∴点P应为的外心； 故应填写②； 【小问2详解】 证明：将绕点C顺时针旋转得，连接． ∵将绕点C顺时针旋转得， ∴，， ∴，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：作图如下所示， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 根据素材，解决问题． 阅读素材 素材一：如图1，羽毛球双打场地为长米、宽米的矩形，球网高度米，点在上，米，点在球场内，点到距离为米，到距离为米，点到距离为米，到距离为米，为球网线（即球场的中线）． 素材二：如图2，在某次比赛中，球员甲在点的上方1米的处击球，若球的运行路线呈抛物线，在球网线正上方距地面4米处达到最高，预设球的落地点在射线上． 素材三：如图1，若球员乙在上的点上方处迎球回击，，预设球沿直线运行指向点处（如图3所示）． 解决问题： （1）如图1，求的长； （2）如图2，以点为原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，若表示球运行的水平距离，表示球的运行高度，求与之间的函数关系式； （3）通过计算，判断球员乙的预设是否能够实现？ 【答案】（1）米 （2）抛物线为． （3）球员乙的预设不能够实现 【解析】 【分析】（1）如图，过作于，求解，，可得米． （2）由题意可得：，顶点坐标为，设抛物线为，进一步求解即可． （3）如图，延长与交于点，证明，可得，求解，，， 记的交点为，如图，过作交于，同理可得：，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过作于， ∵羽毛球双打场地为长米、宽米的矩形， ∴，， ∵点在上，米，点在球场内，点到距离为米，到距离为米， ∴，， ∴（米）． 【小问2详解】 解：由题意可得：，顶点坐标为， ∴设抛物线为， ∴， 解得：， ∴抛物线为． 【小问3详解】 解：如图，延长与交于点， ∵， ∴， ∴， ∵点到距离为米，到距离为米，点到距离为米，到距离为米， ∴， ∴， ∴，， ∴， 当时，， ∴， 记的交点为，如图，过作交于， 同理可得：， ∴， ∵点到距离为米，点到距离为米， ∴，， ∴， 解得：， ∴球员乙的预设不能够实现． 23. 如图1，在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）如图2，以为边在右侧作正方形，连接，若的面积为8，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可. （2）证明，，可得. （3）如图，过作于，证明，，可得，，再进一步求解即可. 【小问1详解】 证明：∵在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点， ∴，，，，， ∴，即， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：如图，过作于， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ， 同理可得： ， ∴， ∴，， ∵的面积为8， ∴ ， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市香洲区2026年中考模拟监测 数学 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2.所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800次，数据17800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一面鼓的立体简易图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某气象台发布天气预报显示，明天某地下雨可能性是，则“明天某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 5. 如图，将向右平移得到，点在同一直线上，，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图是某酒店今年4月1日至5日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图，则以下说法正确的是（ ） A. 这五天的用水量的众数是11 B. 这五天的用水量的平均数是3 C. 这五天的用水量的中位数是7 D. 这五天的用水量的方差是7 7. 关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房间，住店房客有人，依题意列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在量角器的半圆周上，点为中心点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作于点．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 12. 若代数式有意义，则的取值范围是_____． 13. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 14. 为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，为上一点，连接，，则的最小值等于_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算与化简 （1）． （2） 17. 如图，是的直径，，与相切于A，B两点，若，求的度数． 18. “犹如蛟龙卷沧海，怒气直欲山前吞．”如图，横琴国际金融中心大厦（IFC）屹立于横琴金融岛上．根据世界高层建筑与都市人居学会（CTBUH）公布的数据，IFC在已完成的封顶建筑中，建筑高度世界排名第18名．某数学小组测量横琴国际金融中心大厦的高度，在A处用测角仪测得大厦顶端D的仰角为，沿着方向前进到达B处，又测得大厦顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为1.5米，点A，B与大厦的底部C在同一水平线上，求大厦的高度（结果精确到．参考数据：，）． 四、解答题（二）：本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 20. 广东省大力实施“百万英才汇南粤”行动计划，某大学开展“逐梦湾区・筑梦广东”主题调研，对部分即将毕业的学生，就“未来最希望在广东哪些城市发展”进行问卷调查（选项：A—广州、深圳；B—珠海、佛山、东莞等珠三角城市；C—粤东粤西粤北城市；D—暂不考虑），将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 选项 频数 频率 A 36 0.3 B m 0.4 C 24 D 12 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有_____人，表格中_____，_____； （2）求扇形统计图中选项C对应的圆心角度数； （3）为鼓励毕业生分享职业规划，现从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到男、女各一名的概率． 21. 综合与实践 【活动背景】 如图1，某社区有三个居民小区A，B，C呈三角形分布，为了打造15分钟便民生活圈，社区决定在三个小区之间建一个快递中转站P，请为快递中转站选择合适的地址． 【方案讨论】 方案一：从“中转站到三个小区的距离相等”的角度选择地址，即点P到A，B，C三个顶点的距离相等，此时点P为的_____（从“①内心、②外心、③重心”中选择一个填空）． 方案二：从“中转站到三个小区的总路程最小”的角度选择地址，即P到A，B，C三个顶点的距离之和最小． 经讨论，决定选择方案二． 【数学思考】 （1）基本思考：求三条线段的和，常规的操作就是将三条线段连接起来，于是尝试将或或中的一个三角形旋转．如图1，不妨将绕点C顺时针旋转得，连接． _____（证明过程需补充完整） ∴． （2）思考发现：如图2，当B，P，E，D在同一直线上时，的值最小，最小值等于线段的长． （3）深入思考：若连接，则也是等边三角形，并且点P始终在线段上． （1）选择填空：上述“方案一”中横线上应选择_____（填序号即可）； （2）将“基本思考”中的证明过程补充完整； （3）在图3中，利用尺规作图找出“方案二”中P点的位置（保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 根据素材，解决问题． 阅读素材 素材一：如图1，羽毛球双打场地为长米、宽米的矩形，球网高度米，点在上，米，点在球场内，点到距离为米，到距离为米，点到距离为米，到距离为米，为球网线（即球场的中线）． 素材二：如图2，在某次比赛中，球员甲在点的上方1米的处击球，若球的运行路线呈抛物线，在球网线正上方距地面4米处达到最高，预设球的落地点在射线上． 素材三：如图1，若球员乙在上的点上方处迎球回击，，预设球沿直线运行指向点处（如图3所示）． 解决问题： （1）如图1，求的长； （2）如图2，以点为原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，若表示球运行的水平距离，表示球的运行高度，求与之间的函数关系式； （3）通过计算，判断球员乙的预设是否能够实现？ 23. 如图1，在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）如图2，以为边在右侧作正方形，连接，若的面积为8，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $