2026年广东东莞市八校联考二模数学试题

2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 九年级数学试卷 说明： 1．全卷共8页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答题卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请个球队参加比赛，则可列的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 10. 如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________． 12. 请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________． 13. 苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心，若，则__． 15. 如图，正方形的边长为3，点在的延长线上，以为边，在上方构造正方形，连接与，分别交于点和点．若，则的面积是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利．厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍．若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用20分钟，求智能机器人每小时可以装载多少吨货物？ 18. 项目化学习 请认真阅读下面文本框的内容，并完成相应的任务． 关于“对称数”的研究报告 追梦小组 研究对象：对称数 研究思路：按“定义—例题—应用”由—般到特殊进行研究． 研究方法：观察分析—猜想—验证 研究内容： 1．定义：一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 2．观察： ； ； ； … 任务： （1）①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被______整除； ②验证：若这个“对称数”是868，请通过计算验证猜想； （2）设一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，请你通过推理说明猜想是正确的． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点． （1）求出直线对应的函数表达式； （2）分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 20. 某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡毫升和牛奶毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案毫升；方案毫升；方案毫升），并从位品尝嘉宾中随机抽取位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以至的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 【数据应用】（1）在表中，___________，___________；根据整体口感评分，说明方案___________最受欢迎． （2）结合图，估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 21. 【活动主题】 如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究． 【建立模型】 如图2，钢缆主拱呈抛物线，以点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线经过，，顶点的横坐标为30． （1）求抛物线的解析式； （2）【设计应用】在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，抛物线最低点到轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？ （3）在灯带点处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线于点，设射线的解析式为（）．彩灯射线以点为旋转中心，从抛物线最低点处顺时针方向旋转，与抛物线，都有交点时，求的取值范围． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”． （1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是．（填序号） ①矩形；②菱形；③正方形 （2）如图1，RtABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长． （3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°． ①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”； ②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值． 23. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． 【问题解决】 （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 九年级数学试卷 说明： 1．全卷共8页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答题卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，小于0即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】智能机器人每小时可以装载货物9吨 【18题答案】 【答案】（1）①9；②见解析 （2）见解析 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形 （3）或 【20题答案】 【答案】，，方案B； 人； 方案． 【21题答案】 【答案】（1） （2）能 （3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）③；（2）3；（3）①见解析；② 【23题答案】 【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）的长为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $