2026年广东省广州市铁一中学中考二模数学试题

2025学年第二学期期中诊断性调研 九年级数学学科 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分．在每小题的选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）． A．温州博物馆 B．西藏博物馆 C．广东博物馆 D．湖北博物馆 2．太阳的半径约为696000 km，将数据696000用科学记数法表示为（ ）． A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）． A．中位数是31，众数是22 B．中位数是22，众数是31 C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26 5．在平面内，已知的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（ ）． A．的内部 B．的外部 C．上或的内部 D．上或的外部 6．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，是的直径，是的切线，点B为切点，若，，则劣弧长为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……依次进行下去，若点，，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 10．已知抛物线经过，两点，下列结论：①；②抛物线在处取得最值；③无论m取何值，均满足；④若为该抛物线上的点，当时，一定成立．正确的有（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．式子有意义，则x的取值范围是 ※ ． 12．如图，，，垂足为C，，则 ※ ． 13．一次函数的图象经过原点，则y随x增大而 ※ ．（填“增大”或“减小”）． 14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接．若，则的长为 ※ ． 15．定义新运算“”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是 ※ ． 16．如图，在边长为1的正方形的对角线上取一点E，使，连结并延长至点F，连结，使，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④点M是边上一动点，连结，将沿翻折，点B落在点P处，连结交于点Q，连结，则的最小值为．其中正确的结论有 ※ ．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分）解不等式组． 18．（本小题满分4分）如图，菱形中，过点C分别作边，上的高，，求证：． 19．（本小题满分6分）已知． （1）化简P； （2）若a为方程的一个解，求P的值． 20．（本小题满分6分）某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_______； （2）该单位全体职工共960名，请依据本次调查结果估计全体职工中最喜欢B套餐的人数为__________； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率． 21．（本小题满分8分）如图，已知在等腰中，，点D为边上一点，且，为的外接圆． （1）尺规作图：求作（保留痕迹，不要求写作法）； （2）求证：是切线． 22．（本小题满分10分）如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出一次函数大于反比例时的x取值范围； （3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本小题满分10分）水果批发市场的水果批发价每天随市场供需变化而波动，第一次商家甲用600元买某种水果，商家乙用900元买同一种水果，结果乙买到的重量比甲多30千克． （1）求该水果第一次的批发价格； （2）若第二次水果价格发生变化，每千克批发价比第一次降低了2元，商家甲仍购买与第一次相同重量的这种水果，商家乙仍花费与第一次相同的金额购买这种水果，分别求甲、乙两次购买这种水果的平均单价； （3）在水果批发市场中，有人习惯每次进固定重量的货，有人习惯每次花固定金额进货，从长期来看，哪种进货方式更合算？请运用所学的数学知识说明理由． 24．（本小题满分12分）已知，如图，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）P为抛物线上一点，若点P关于直线对称点Q落在y轴上，求P点坐标； （3）现将抛物线平移，保持顶点在直线，若平移后的抛物线与直线交于M、N两点． ①求证：的长度为定值； ②结合（2）的条件，求的周长的最小值． 25．（本小题满分12分）某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，，则线段与的数量关系为__________； 【问题研究】 （2）如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边、上的点，点G是边上一点，连接、，若，求的值； 【问题研究】 （3）如图3，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，将四边形沿翻折，点B的对应点G恰好落在上，点A的对应点是点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $