第三单元复习卷二（单元测试）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 2026年人教版三年级数学下册第三单元期末复习卷，聚焦长方体和正方体，通过金鱼体积测量、灯笼框架制作等生活情境及《九章算术》古算题，考查表面积、体积等核心知识，适配单元复习，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|体积计算、展开图判断|结合鱼缸水面上升等生活实例，考查空间想象| |填空题|15题/25分|棱长、表面积、体积|融入社会主义核心价值观（正方体展开图“爱国”等），强化量感| |解答题|14题/45分|容积、切割拼接、古算应用|设计孔明灯框架（方程解）、祁门红茶包装等真实问题，渗透文化传承（《九章算术》方堡壔）|

2026年三年级数学下册第三单元期末复习卷二（人教版） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、选择题（10分） 1．将一条金鱼放到长25cm、宽20cm、高30cm的鱼缸里，水面上升了0.1cm，这条金鱼的体积是（    ）cm3。 A．40 B．50 C．60 2．用8个相同的小正方体，拼成一个大正方体，从中任意拿走一个，剩余部分的表面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 3．大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 4．如图，3个同学分别用8个1立方厘米的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，（    ）号玻璃盒的容积最大。 A．① B．② C．③ 5．将两个长、宽、高分别是4、5、6厘米的长方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是（    ）平方厘米。 A．148 B．256 C．108 6．一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成（    ）个棱长为2厘米的小正方体木块。 A．100 B．80 C．60 7．下图中，能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 8．用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高（    ）厘米的长方体铁丝框。 A．2 B．3 C．4 9．把一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体切成相同的两部分，表面积增加最少的切法是（    ）。 A． B． C． 10．超市货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，李阿姨想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。李阿姨选择下面的（    ）花瓶比较合适。 A． B． C． 二、填空题（25分） 11．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的展开图上（如图），折叠成正方体后与“爱”相对的字是“( )”。 12．明明和爸爸用一根36分米长的铁丝，正好做了一个正方体灯笼框架，这个灯笼的棱长为( )分米；除底面外，其它面都要糊上安全阻燃纸，至少需要( )平方分米。 13．把几个棱长为20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 14．一段方钢长2dm，横截面是正方形，把它锯成相等的两段后，表面积比原来增加8cm2，方钢的横截面是( )cm2，每段钢材的体积是( )cm3。 15．把一个长是12cm，宽是6cm，高是3cm的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，这个正方体铁块的体积是( )cm3。 16．一个正方体的棱长之和是108cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 17．一根长方体木料，它的横截面面积是20dm2，长是27dm，这根木料的体积是( )。 18．下面长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。它下面的面积是( )cm2，左面的面积是( )cm2，前面的面积是( )cm2。 19．如图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了( )cm2，每个小长方体的体积是( )cm3。 20．一种长方体通风管的长为1.5米，管口是边长为1分米的正方形。做10节这样的通风管，至少需要( )平方米铁皮。 21．一个长方体，长是3米，宽和高都是0.5米，把它分割成两个完全一样的小长方体，表面积最少增加( )平方分米。 22．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块锻造成一个长45cm，宽8cm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是( )dm。 23．一根长24厘米的长方体木料，把它锯成4段后，表面积增加30平方厘米，这根木料原来的体积是( )立方厘米。 24．一块长是50厘米的长方体钢锭，其横截面是一边长为20厘米的正方形，它的体积是( )立方厘米。 25．有三个立体图形（尺寸如图所示），将它们用两种不同的方式叠放在一起。( )号图形的表面积更大，两个图形的表面积相差 ( )dm2。 三、判断题（5分） 26．一个正方体的棱长扩大到原来的6倍，则它的表面积扩大到原来的36倍。( ) 27．容器所能容纳的物体的体积，叫做它们的容积。( ) 28．棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。( ) 29．体积相等的两个正方体，表面积一定相等。( ) 30．用4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积一定是18平方厘米。( ) 四、计算题（10分） 31．计算下面各图形的表面积和体积。 32．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） ①        ② 33．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、作图题（5分） 34．有一个正方体，它的上半部分涂了色，下半部分是白色的，如下图。把它展开后，如图所示。请将涂色部分补充完整。 35．用6个棱长为1cm的磁吸小正方体组成如图的几何体。 (1)该几何体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2； (2)画出从前面、左面和上面看到的图形。 36．下图是一个长方体的盒子展开后的下面和左面（重合处忽略不计），请你在图中相应的位置画出并标注这个长方体盒子展开后的另几个面。 若左面和下面的面积和是16平方厘米，那么这个长方体盒子的表面积是（    ）平方厘米。 六、解答题（45分） 37．如图，商家赠送小亮家一个棱长45厘米的正方体硬纸箱礼盒。用绳子将纸箱捆扎起来，打结处共用30厘米，一共要用绳子多少分米？ 38．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅打算用宣纸加工制作底面是正方形的长方体灯罩（如图），要做这样一个灯罩，至少需要多少平方厘米的宣纸？（灯罩只有上底和侧面，没有下底） 39．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？ 40．小亮现在对容积特别感兴趣，他有一张边长为24厘米的正方形纸，如果在它的4个角分别剪去一个边长2厘米的小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。请计算做成的纸盒容积是多少？ 41．孔明灯俗称许愿灯，相传是由三国时期诸葛亮发明的，小亮准备用72厘米长的铁丝做孔明灯框架。 (1)做一个长方体框架，长是高的2倍，宽是高的1.5倍。这个长方体的长、宽、高各是多少？（用方程解） (2)如果用这些铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 42．鱼缸的棱是用钢做的，四周和底面都是用玻璃做成的，长50厘米，宽40厘米，高是30厘米。 (1)把这个鱼缸放在桌面上，所占桌面的面积是多少平方厘米？ (2)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ (3)在鱼缸里注入40升水，水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？ (4)往水里放鹅卵石、水草和鱼后，测得水面上升了2.5厘米，放入物体的体积一共是多少立方厘米？ 43．我国古代数学名著《九章算术》中写到：“今有方①堡壔②，方③一丈六尺，高一丈五尺。问积④几何？术⑤曰：方自乘，以高乘之，即积尺。”（注释：①方：上、下底面是正方形的特殊长方体。②堡壔（dǎo）：土筑小城。③方：底面边长。④积：体积。⑤术：算法。说明：1丈＝10尺，体积单位：立方尺。）这个方形土筑城堡的体积是多少立方尺？ 44．蛋糕店把一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方分米（纸盒厚度忽略不计）？ 45．在一张长为18厘米的长方形纸板的四个角上，剪去4个边长为2厘米的小正方形（如图）。剩余纸板的面积为128平方厘米，将剩余纸板沿虚线折成一个无盖长方体。 (1)这个无盖长方体的容积是多少毫升？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 46．数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图）。这个玩具的表面积是多少？ 47．如图，会议室门口有三级台阶，每级台阶长5米，宽3分米，高1.8分米。如果要给这个台阶表面全部涂上一层漆（底面和后面不刷），那么要刷漆的面积是多少平方米？ 48．“祁红特绝群芳最，清誉高香不二门。”祁门红茶是红茶中的极品，享有盛誉，美称是“群芳最”、“红茶皇后”。下图是祁门红茶包装盒，把4盒这样的红茶放入一个礼品袋，做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板？ 49．为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划。一个工程队修建一条公路，共运来4200立方米的沥青，铺在宽8米的路面上，厚度要达10厘米。这些沥青能铺多长？ 50．笑笑把图1正方体容器中的石头从水中取出后，水面下降了2厘米。如果把这块石头放入图2的长方体容器中（完全浸没），水面会上升3厘米（水未溢出）。图2长方体容器的底面面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 参考答案与试题解析 1．B 【分析】根据题意，将一条金鱼放到鱼缸里，水面上升了0.1cm，那么水面上升部分的体积就是这条金鱼的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解析】25×20×0.1 ＝500×0.1 ＝50（cm3） 2．C 【分析】如下图，8个小正方体拼成一个大正方体，那么每个小正方体都露出了3个面，当从中任意拿走一个后，此处也会露出3个面，所以表面积不变。 【解析】如图： 用8个相同的小正方体，拼成一个大正方体，从中任意拿走一个，剩余部分的表面积不变。 3．A 【分析】正方体的表面积公式为：正方体表面积＝6×棱长×棱长，由此可得：正方体表面积的倍数等于棱长倍数的平方。 【解析】大正方体表面积÷小正方体表面积＝4 （大棱长）2÷（小棱长）2＝4 大棱长÷小棱长＝2 所以大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍。 4．B 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，分别求出每个玻璃盒容纳的小正方体总数来比较，进行解答。 【解析】①长是3个小正方体，宽是2个小正方体，高是3个小正方体。 3×2×3＝18（个） ②长4个小正方体，宽是3个小正方体，高是3个小正方体。 4×3×3＝36（个） ③长是4个小正方体，宽是3个小正方体，高是2个小正方体。 4×3×2＝24（个） 36＞24＞18，②号玻璃盒的容积最大。 3个同学分别用8个1立方厘米的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，②号玻璃盒的容积最大。 5．B 【分析】两个长方体拼接成长方体，表面积总和会减少2个重合面的面积；想要拼成的长方体表面积最大，就要让重合的面面积最小，用两个长方体的表面积之和减去两个重合面的面积。 【解析】4×5＝20（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 5×6＝30（平方厘米） 20＜24＜30 （4×5＋4×6＋5×6）×2 ＝（20＋24＋30）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 148×2＝296（平方厘米） 296－20×2 ＝296－40 ＝256（平方厘米） 拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是256平方厘米。 6．A 【分析】先用除法分别求出长方体木块的长、宽、高上面能切正方体木块的数量，即用长、宽、高的长度分别除以正方体的棱长，结果取整数部分，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出最多能切正方体木块的数量。 【解析】11÷2≈5（个） 10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 5×5×4＝100（个） 一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成100个棱长为2厘米的小正方体木块。 7．C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行解答。 【解析】A．不符合正方体展开图11种特征，不能折成正方体，不符合题意； B．不符合正方体展开图11种特征，不能折成正方体，不符合题意； C．符合正方体展开图“1－4－1”结构，能折成正方体，符合题意。 8．C 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。铁丝的长度即为长方体的棱长总和，根据高＝棱长总和÷4－（长＋宽），代入数据计算即可求出高。 【解析】60÷4－（6＋5） ＝60÷4－11 ＝15－11 ＝4（厘米） 长方体铁丝框的高为4厘米。 9．B 【分析】把长方体切成相同的两部分，表面积会增加2个切面的面积。要让表面积增加最少，就要让切面的面积尽可能小。 【解析】A．平行于长×高的面切，增加的表面积是：15×10×2＝300（cm2）。 B．平行于宽×高的面切，增加的表面积是：12×10×2＝240（cm2）。 C．平行于长×宽的面切，增加的表面积是：15×12×2＝360（cm2）。 因为240＜300＜360，所以表面积增加最少的切法是。 10．C 【分析】长方体体积＝底面积×高，1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L，据此先计算出每个花瓶的容积，容积大于2升，则满足要求。 【解析】A．100×10＝1000（cm3） 1000cm3＝1dm3＝1L B．100×15＝1500（cm3） 1500cm3＝1.5dm3＝1.5L C．100×25＝2500（cm3） 2500cm3＝2.5dm3＝2.5L 李阿姨选择比较合适。 11．业 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。 【解析】“爱”与“业”位于“Z”字两端处，所以折叠成正方体后与“爱”相对的字是“业”。 12．3 45 【分析】分析题目，36分米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出灯笼的棱长，要糊上安全阻燃纸的面积等于正方体5个面的面积，先根据棱长×棱长求出正方体的一个面的面积，再乘5即可解答。 【解析】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 13．11 44 【分析】分别从正面、右面、上面三个不同视角去观察计数，再将各视角的面数相加即可求出露在外面的面的总数。 正方形面积＝边长×边长，算出一个面的面积，再乘露在外面的面的总数即可求出露在外面的面积，最后将cm2换算为dm2（1dm2＝100cm2）。 【解析】从正面看到4个小正方形，从右面看到3个小正方形，从上面看到4个小正方形。 4＋3＋4＝11（个） 20×20×11 ＝400×11 ＝4400（cm2） 4400cm2＝44dm2 14．4 40 【分析】先根据进率“1dm＝10cm”将2dm换算成20cm；把方钢锯成相等的两段，横截面是正方形，增加的表面积是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出方钢的横截面的面积；每段钢材的长是原来方钢长度的一半，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出每段钢材的体积。 【解析】2dm＝20cm 每段钢材长：20÷2＝10（cm） 方钢的横截面是：8÷2＝4（cm2） 每段钢材的体积是：4×10＝40（cm3） 15．216 【分析】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，则它们的体积相等；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块铁块的体积。 【解析】12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 16．486 729 【分析】已知正方体的棱长之和是108cm，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【解析】正方体的棱长： 108÷12＝9（cm） 正方体的表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 正方体的体积： 9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 17．540dm3/540立方分米 【分析】根据长方体的体积V＝Sh，求出这根木料的体积。 【解析】20×27＝540（dm3） 18．10 3 5 30 15 50 【分析】长方体的长、宽、高是从同一顶点出发的三条棱，结合图形标注确定长、宽、高的数值。 长方体下面是长和宽组成的长方形，下面的面积＝长×宽；长方体左面是宽和高组成的长方形，左面的面积＝宽×高；长方体前面是长和高组成的长方形，长方形的面积＝长×高。 【解析】长方体的长是10cm，宽是3cm，高是5cm。 下面的面积：10×3＝30（cm2） 左面的面积：5×3＝15（cm2） 前面的面积：10×5＝50（cm2） 19．100 150 【分析】把木块沿长的方向平均分成两块，会增加2个完全相同的面，每个面的长是10cm、宽是5cm，用10×5×2可求出增加的表面积； 先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原长方体的体积，再除以2，即可求出每个小长方体的体积。 【解析】木块增加的表面积：10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 每个小长方体的体积：6×10×5÷2 ＝60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（cm3） 20．6 【分析】先根据“1米＝10分米”把1分米转化为0.1米，再求出做1节这样的通风管需要铁皮的面积，即计算长方体四个侧面的面积（通风管的两端不需要铁皮），最后乘10求出需要铁皮的总面积。 【解析】1分米＝0.1米 0.1×1.5×4×10 ＝0.15×4×10 ＝0.6×10 ＝6（平方米） 21．50 【分析】以长方体最小的面为切面，此时增加的表面积最少，这个长方体中宽和高所组成的切面最小，现在的表面积比原来的表面积增加了2个切面的面积，最后根据“1平方米＝100平方分米”把单位转化为“平方分米”。 【解析】0.5×0.5×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 0.5平方米＝50平方分米 表面积最少增加50平方分米。 22．7.5 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，长方体的底面积＝长×宽，列式解答即可，注意单位的换算。 【解析】3×3×3＝27（dm3） 45cm＝4.5dm 8cm＝0.8dm 4.5×0.8＝3.6（dm2） 27÷3.6＝7.5（dm） 23． 120 【分析】本题考查长方体体积的计算以及切割引起的表面积变化规律。把一根长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯一次会增加2个横截面，一共增加了6个横截面。增加的表面积除以6即可求出横截面的面积（即底面积），再根据长方体体积公式“体积＝底面积×长”求出原来的体积。 【解析】锯的次数：（次）；增加的横截面个数：（个）；木料的横截面面积：（平方厘米） ；木料原来的体积：（立方厘米） 24．20000 【分析】长方体的体积＝长×宽×高 长方体钢锭的长、宽、高分别是50厘米、20厘米、20厘米，代入公式计算即可。 【解析】50×20×20 ＝1000×20 ＝20000（立方厘米） 它的体积是20000立方厘米。 25．① 2 【分析】因为叠放立体图形时，表面积会减少接触面的面积（每次接触减少2个面的面积）；用三个立体图形的总表面积减去减少的面积，即可求出叠放后图形的表面积；因三个立体图形的总表面积不变，则减少的面积越少，剩下的表面积就越大； ①号图形有2次接触，减少了2个边长2dm的正方形和2个边长1dm的正方形，②号图形有3次接触，减少了2个边长2dm的正方形和4个边长1dm的正方形，可以分别计算出两个图形减少的面积，减少的面积更小的图形表面积更大。 把两个图形减少的面积相减，即可求出它们相差的表面积。 【解析】①号图形减少的面积： 2×2×2＋1×1×2 ＝4×2＋1×2 ＝8＋2 ＝10（dm2） ②号图形减少的面积： 2×2×2＋1×1×4 ＝4×2＋1×4 ＝8＋4 ＝12（dm2） 10＜12，所以①号图形的表面积更大。 12－10＝2（dm2） 两个图形的表面积相差2dm2。 26．√ 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的6倍也就是两个因数都扩大到原来的6倍，那么积会扩大到原来的（6×6）倍；据此解答。 【解析】6×6＝36，它的表面积扩大到原来的36倍；原题说法正确。 故答案为：√ 27．√ 【解析】根据容积的定义：容器所能容纳的物体的体积，叫做它们的容积。 原题说法正确。 故答案为：√ 28．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【解析】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 虽然数值相同，但表面积和体积不是同类量，单位不同，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 29．√ 【分析】根据正方体的体积公式可知，正方体的体积由棱长决定。如果两个正方体的体积相等，那么它们的棱长一定相等。再根据正方体的表面积公式可知，棱长相等的两个正方体，表面积也一定相等。 【解析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的体积相等，所以这两个正方体的棱长相等。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，因为棱长相等，所以它们的表面积一定相等。 故答案为：√ 30．× 【分析】用4个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，存在不同的拼法。可以拼成一排，也可以拼成两排。不同的拼法会导致长方体的长、宽、高不同，进而导致表面积不同。据此分别计算不同拼法下的表面积，验证是否一定为18平方厘米。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【解析】第一种拼法：将4个小正方体排成一排。 此时长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米。 表面积： ＝ ＝ （平方厘米） 第二种拼法：将4个小正方体拼成两层，每层2个。 此时长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米。 表面积： ＝ ＝ （平方厘米） 因为长方体的表面积可能是18平方厘米，也可能是16平方厘米，所以表面积不一定是18平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 31．正方体表面积：150cm2；体积：125cm3 长方体表面积：220m2；体积：200m3 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【解析】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） （10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝（90＋20）×2 ＝110×2 ＝220（m2） 10×4×5 ＝40×5 ＝200（m3） 32．①表面积为312平方厘米；体积为360立方厘米 ②表面积为150平方厘米；体积为113立方厘米 【分析】①号图形是长10厘米、宽6厘米、高6厘米的标准长方体，直接运用长方体表面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、体积公式长×宽×高，代入对应数据计算即可。 ②号图形是棱长5厘米的大正方体，在顶点处挖去一个长2厘米、宽2厘米、高3厘米的小长方体；挖去后，凹进去的3个面的面积与原正方体去掉的3个面的面积完全相等，因此表面积等于原大正方体的表面积，用正方体表面积公式棱长×棱长×6计算；体积等于大正方体的体积减去挖去的小长方体的体积，分别代入数据计算即可。 【解析】①号长方体的表面积与体积计算 表面积： （10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 体积： 10×6×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） ②号不规则立体图形的表面积与体积计算 表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 体积： 大正方体体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 挖去的小长方体体积： 2×2×3 ＝4×3 ＝12（立方厘米） 剩余体积：125－12＝113（立方厘米） 33．表面积304dm2；体积312dm3； 表面积166dm2；体积133dm3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）组合图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积（拼接处重合的2个面被遮挡，不计入表面积），正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；组合图形的体积＝大正方体体积＋小正方体体积，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可解答。 【解析】（1）表面积：（12×4＋12×6.5＋4×6.5）×2 ＝（48＋78＋26）×2 ＝152×2 ＝304（dm2） 体积：12×4×6.5 ＝48×6.5 ＝312（dm3） （2）表面积：5×5×6＋2×2×4 ＝150＋16 ＝166（dm2） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝125＋8 ＝133（dm3） 34．见详解 【分析】 相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面。中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方形的邻面。 【解析】 完全涂色的面的对面是白色，与已涂色面中间隔着一个小正方形是这个面的对面，即中间1行最左边的小正方形是白色；再根据拐角形的三个面是正方形的邻面，其余4个小正方形一半涂色即可。作图如下： 35．(1) 6 26 (2)图见详解 【分析】（1）①每个小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；几何体的体积＝每个小正方体的体积×小正方体数量。 ②小正方体每个面的面积＝棱长×棱长；分别确定上、下、左、右、前、后能看到的小正方形面数，将6个面看到的面数求和；几何体表面积＝小正方体每个面的面积×6个面看到的面数和。 （2）从前面看：从左往右排列，第一列能看到1个小正方形，第二列能看到1个小正方形，第3列能看到2个小正方形； 从左面看：从左往右排列，第一列能看到1个小正方形，第二列能看到2个小正方形，第3列能看到1个小正方形； 从上面看：从上往下排列，第一行能看到1个小正方形，第二行能看到3个小正方形且与第一行左对齐，第3行能看到1个小正方形且与第2行中间小正方形对齐。 【解析】（1）几何体体积： 1×1×1×6 ＝1×6 ＝6（cm3） 上、下两个面分别可看到5个小正方形的面；左、右两个面分别可看到4个小正方形的面；前、后两个面分别可看到4个小正方形的面； 1×1×（5×2＋4×2＋4×2） ＝1×1×（10＋8＋8） ＝1×1×（18＋8） ＝1×1×26 ＝26（cm2） （2）从前面、左面和上面看到的图形如下所示： 36． 图见详解；44 【分析】长方体展开图有6个面，上面的对面是下面，左面的对面是右面，前面的对面是后面，相对的面形状大小完全相同且相对的面上下隔一行，左右隔一列，据此补充长方体展开后的另外几个面。确定左面和下面展开图的长和宽所占格长、前面长和宽所占格长，用长和宽所占格长相乘分别求出所占格子数；每格的面积＝左面和下面的总面积÷左面和下面所占格子总数；前面的面积＝每格的面积×前面所占格子数；左面和下面展开图的面积和＝右面和上面展开图的面积和，长方体表面积＝左面和下面的面积和×2＋前面的面积×2。 【解析】长方体展开图补充如下（答案不唯一）： 由图可知，长方体展开图左面和下面所构成的长方形的长占4格，宽占2格，展开图的前面长占3格，宽占1格； 16÷（4×2）×（3×1） ＝16÷8×3 ＝2×3 ＝6（平方厘米） 16×2＋6×2 ＝32＋12 ＝44（平方厘米） 所以这个长方体盒子的表面积是44平方厘米。 37．39分米 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，用绳子捆扎正方体硬纸箱，则绳子与正方体棱长重合的绳子有8条，再加上打结处的绳长，即可求出绳子总长度，注意单位换算。 【解析】45×8＋30 ＝360＋30 ＝390（厘米） 390厘米＝39分米 答：一共要用绳子39分米。 38．1200平方厘米 【分析】需要的宣纸面积为灯罩的上底面积加上四个侧面面积。 【解析】12×12＋12×22×4 ＝144＋1056 ＝1200（平方厘米） 答：至少需要1200平方厘米的宣纸。 39．720立方厘米 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。 【解析】16×15×（18－15） ＝16×15×3 ＝240×3 ＝720（立方厘米） 答：这块石头的体积是720立方厘米。 40．800立方厘米 【分析】将正方形纸的四个角剪去小正方形后折叠成无盖纸盒，剪去的小正方形边长即为纸盒的高，纸盒底面的长和宽均为原正方形边长减去两个小正方形的边长。确定长、宽、高后，根据长方体容积＝长×宽×高进行计算。 【解析】长方体的长、宽： 24－2×2 ＝24－4 ＝20（厘米） 长方体的高是2厘米。 20×20×2 ＝400×2 ＝800（立方厘米） 答：做成的纸盒容积是800立方厘米。 41．(1)长8厘米；宽6厘米；高4厘米 (2)6厘米 【分析】（1）根据题意可得等量关系：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。小亮准备用72厘米长的铁丝做孔明灯框架，则72厘米就是长方体的棱长总和。根据长是高的2倍，宽是高的1.5倍，设长方体的高为厘米，则长为2厘米，宽为1.5厘米。根据等量关系列方程求解。解出的代表高，用高的长度乘2求出长，再用高的长度乘1.5求出宽。 （2）如果用这些铁丝做成一个正方体框架，则正方体的棱长总和也是72厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12解答。 【解析】（1）解：设这个长方体的高是厘米，则长是厘米，宽是厘米。 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 （2）（厘米） 答：这个正方体的棱长是 6 厘米。 42．(1)2000平方厘米 (2)7400平方厘米 (3)20厘米；5600平方厘米 (4)5000立方厘米 【分析】（1）鱼缸所占桌面的面积是指长方体的底面积，用“长乘宽”进行计算。 （2）鱼缸无盖，所需玻璃面积为 5 个面的面积之和，即 1 个底面积加上 4 个侧面积。根据长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 （3）已知水的体积是40升，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，先把40L换算为40000立方厘米，根据“高＝体积÷长÷宽”求水深；水与容器接触的面积即长方体的底面积和以水深为高的4个侧面的面积。根据长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 （4）放入物体后水面上升，上升部分水的体积即为放入物体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算，此处的高为水面上升的高度。 【解析】（1）（平方厘米） 答：所占桌面的面积是2000平方厘米。 （2）50×40＋50×30×2＋40×30×2 ＝2000＋1500×2＋1200×2 ＝2000＋3000＋2400 ＝5000＋2400 ＝7400（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400平方厘米。 （3）40升＝40立方分米＝40×1000＝40000 立方厘米 （厘米） 50×40＋50×20×2＋40×20×2 ＝2000＋1000×2＋800×2 ＝2000＋2000＋1600 ＝4000＋1600 ＝5600（平方厘米） 答：水深是20厘米。水与容器接触的面积是5600平方厘米。 （4）50×40×2.5 ＝2000×2.5 ＝5000（立方厘米） 答：放入物体的体积一共是5000立方厘米。 43．3840立方尺 【分析】首先根据题干注释，明确“方堡壔”是底面为正方形的长方体，且体积单位要求为“立方尺”，因此需先将长度单位“丈”换算成“尺”。其次，理解古文中“方自乘，以高乘之”的含义，即底面边长乘底面边长再乘高，对应现代数学中的长方体体积＝底面积×高或长×宽×高。最后，代入换算后的数据进行计算即可。 【解析】1丈＝10尺 1丈6尺＝16尺 1丈5尺＝15尺 16×16×15 ＝256×15 ＝3840（立方尺） 答：这个方形土筑城堡的体积是3840立方尺。 44． 3立方分米 【分析】根据题意，长方体纸盒的长和宽分别是原长方形硬纸板的长和宽减去2个正方形的边长，高就是剪去正方形的边长；因纸盒厚度忽略不计，则根据长方体体积公式计算出容积，再根据1立方分米＝1000立方厘米，将结果的单位立方厘米换算成立方分米。 【解析】纸盒的长： 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 纸盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 纸盒的高为 5 厘米。 纸盒的容积： 30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米）＝3（立方分米） 答：这个纸盒的容积是3立方分米。 45．(1)112毫升 (2)这个无盖长方体的占地面积是多少？56平方厘米 【分析】（1）剩余纸板的面积＋正方形面积×4＝长方形纸板的面积，长方形的面积÷长＝宽。长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形边长，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出容积。 （2）答案不唯一，如这个无盖长方体的占地面积是多少？占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽。 【解析】（1）128＋2×2×4 ＝128＋16 ＝144（平方厘米） 144÷18＝8（厘米） 18－2×2 ＝18－4 ＝14（厘米） 8－2×2 ＝8－4 ＝4（厘米） 14×4×2＝112（立方厘米） 112立方厘米＝112毫升 答：这个无盖长方体的容积是112毫升。 （2）这个无盖长方体的占地面积是多少？ 14×4＝56（平方厘米） 答：这个无盖长方体的占地面积是56平方厘米。 46．174平方厘米 【分析】每个面挖去小正方体后，原正方体每个面的面积减少1个小正方形面的面积，同时会增加5个小正方形面的面积，相当于增加4个小正方形面的面积。一共挖去6个小正方体，一共增加4×6＝24个小正方形面的面积，用原正方体的表面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6）加上24个小正方形的面积，即可得到这个玩具的表面积。 【解析】（5－1）×6 ＝4×6 ＝24（个） 1×1×24 ＝1×24 ＝24（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 150＋24＝174（平方厘米） 答：这个玩具的表面积是174平方厘米。 47．7.848平方米 【分析】根据题意，此题要求台阶四个面的面积之和，分别是上面、前面、左面和右面。题干给出的长、宽、高的单位不同，要先将单位统一为“米”再进行计算。每级台阶的上面可以看成是3个长为5米，宽为3分米的长方形合起来；每级台阶的前面可以看成是3个长为5米，宽为1.8分米的长方形合起来；左面和右面的面积相等，每级台阶的右面可以看成是3个小长方形合起来，这3个长方形的长和宽分别是3分米、1.8分米；3分米、1.8×2分米；3分米、1.8×3分米。 【解析】3分米＝0.3米 1.8分米＝0.18米 上面：5×0.3×3 ＝1.5×3 ＝4.5（平方米） 前面：5×0.18×3 ＝0.9×3 ＝2.7（平方米） 右面：0.3×0.18＋0.3×（0.18×2）＋0.3×（0.18×3） ＝0.3×0.18＋0.3×0.36＋0.3×0.54 ＝0.054＋0.108＋0.162 ＝0.162＋0.162 ＝0.324（平方米） 4.5＋2.7＋0.324×2 ＝4.5＋2.7＋0.648 ＝7.2＋0.648 ＝7.848（平方米） 答：要刷漆的面积是7.848平方米。 48．1400平方厘米 【分析】由题意可知：礼品袋的高是15厘米，长是20厘米，宽是16厘米，不计算礼品袋的上面的面积。根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，计算出它们需要的纸板面积即可。 【解析】礼品袋的高是15厘米，长是10＋10＝20厘米，宽是8＋8＝16厘米。 20×16＋（20×15＋16×15）×2 ＝20×16＋（300＋240）×2 ＝20×16＋540×2 ＝320＋1080 ＝1400（平方厘米） 答：做这个礼品袋至少需要1400平方厘米的纸板。 49．5250米 【分析】把铺的沥青看作一个长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），据此解答，注意单位换算。 【解析】10厘米＝0.1米 4200÷（8×0.1） ＝4200÷0.8 ＝5250（米） 答：这些沥青能铺5250米。 50．24平方厘米 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，即用正方体容器的底面积乘水面下降的高度，求出石头的体积；再根据长方体的底面积＝体积÷高，用石头的体积除以长方体容器中水面上升的高度，求出长方体容器的底面积。 【解析】6×6×2÷3 ＝36×2÷3 ＝72÷3 ＝24（平方厘米） 答：图2长方体容器的底面面积是24平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $