摘要:
**基本信息**
聚焦小升初高频应用题,通过30道典型题构建“题型-方法-素养”三维训练体系,融合抽象思维与几何直观
**专项设计**
|模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|和差倍与比例|3题(1,2,16)|和倍公式/比例设元法|数量关系→方程建模→代数运算|
|几何计算|8题(3,4,11,13等)|表面积分步计算/体积转化法|公式推导→实际情境应用→空间观念|
|行程工程|4题(5,18,25)|归一法/分段计费|等量关系→效率模型→逻辑推理|
|百分数与统计|7题(6,8,14等)|发芽率计算/图表数据分析|百分数意义→数据解读→应用意识|
内容正文:
小升初应用题:解决问题(专项练习)-2025-2026学年六年级下册数学人教版
1.甲、乙、丙三个数的和是120,其中甲、乙两个数的和是丙的3倍,甲比乙多10.三个数各是多少?
2.一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒,如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒,这列火车长多少米?(利用比例知识解答)
3.一个平行四边形的停车位,它的底是6米,高是2.5米。这个停车位的面积是多少?
4.幸福烘焙房最受欢迎的产品是一款巧克力蛋糕。这款蛋糕是长方体形状的,做它的蛋糕胚需要用到长20厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体模具,蛋糕师将蛋糕面糊倒入模具中,再放入烤箱烘烤,烤好的蛋糕胚正好占满这个模具。
(1)烤好的蛋糕胚的体积是多少立方厘米?
(2)接下来裱花师要在烤好的蛋糕胚的表面涂抹一层巧克力奶油,最后再裱花。涂抹巧克力奶油部分的面积是多少平方厘米?(下底面不用涂抹)
5.妈妈给一批上衣缝扣子,如果每天缝15件,正好可以按期完工,如果每天缝18件,就可提前3天完工.这批上衣共有多少件?
6.陈大爷第一次植树200棵,成活率为85%;第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵?
7.生涯课上统计发现,某班42人中有的同学长大后想成为老师,其中女生占这个班长大后想成为老师的女生有多少人?
8.在一幅比例尺为1∶1500000的地图上量得甲乙两个城市高速路的距离是12厘米,一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地,需要几小时?
9.小智观察到他的自行车,前齿轮齿数是48,后齿轮齿数是16,又测量出车轮的半径是30cm。请帮他算算,蹬一圈,这辆自行车前进了多少厘米?
10.六年级有200人参加了才艺大赛,其中60%是男同学,男同学中有的人取得了优秀成绩,取得优秀成绩的男同学有多少人?
11.越剧是仅次于京剧的第二大剧种,在越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》,其中就讲到箍桶千奇百怪,五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶,高0.5米,桶底部的铁箍大约长18.84分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米?
12.一个圆形花坛,周长140m,每隔5m摆一盆月季花,每两盆月季花之间又摆两盆兰花,两种花一共摆放了多少盆?
13.北京2022年冬奥会和冬残奥会,国家游泳中心“水立方”化身为“冰立方”,成为世界首座完成“水冰转换”的奥运场馆。作为冰壶比赛的场馆,“冰立方”改造出4条达到国际最高标准的冰壶赛道(如图)。每条赛道长44.5米,宽约4米,赛道上冰层厚度约为0.08米。每条冰壶赛道内约有多少立方米的冰?
14.某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子进行发芽实验,四种型号种子所占百分比情况如图。
①请将扇形统计图补充完整。
②参加发芽实验的四种型号小麦种子共2000粒,其中C型号种子的发芽率是95%,C型号种子的发芽数是( )粒。请将下边的条形统计图补充完整。
③根据实验数据,你建议推广哪种型号的种子?请写出你的思考过程。
15.缺钙会让小朋友长不高,还会容易让老人骨质疏松。新新和奶奶都需要补钙,所以奶奶买了一瓶钙片,下面是钙片的服用说明,新新和奶奶一起服用一周,一共服用了多少克钙片?
服用说明
规格:每粒0.25克,每瓶120粒
用法:一日三次
成人每次2粒
儿童每次1粒
16.甲、乙两车从A、B两地同时出发经过6小时相遇,甲车每小时比乙车快5千米,两车的速度比是7:8,求A、B两地相距多少千米?
17.彭家寨旅游地要铺设一条480米的石子路,第一天铺了,第二天铺了剩下的,第三天要全部铺完,问第三天要铺多少米?
18.甲、乙两人加工一批零件,甲单独做8小时完成,乙单独做10小时完成,甲先加工2小时后,再与乙共同加工,还要几小时完成?
19.春节团聚时,思思和家人用相机拍下一张珍贵合影。已知原相片是长方形,长15厘米,宽10厘米。为了制作成相框摆放在家中,需要将相片按一定比例放大,放大后的相片长30厘米,宽25厘米。请你判断:放大后的相片会不会变形?并结合数学知识说明理由。
20.一副扑克牌(大王、小王除外)有四种花色,每种花色有13张,最少要抽取几张牌,才能保证其中至少有3张牌有相同的点数?
21.明明家有一个长方体鱼缸,从里面量长50厘米,宽30厘米。明明先往里面倒入15升的水,又往缸内放入一条鱼,此时水面高度为10.4厘米。鱼的体积是多少立方厘米?
22.下面是某小学六年级学生兴趣爱好统计表,已知喜欢音乐的有30人。
爱好
音乐
体育
美术
其他
占比
30%
40%
20%
10%
(1)请根据以上统计表制作出扇形统计图。
(2)六年级共有学生多少人?
(3)喜欢体育的比喜欢美术的多多少人?
23.某市出租车收费标准2千米以内(含2千米)5元,超过2千米的部分,每千米1.2元(不足1千米按1千米计算)。王阿姨乘坐出租车行驶了7.4千米,她应付出租车费多少钱?
24.一个平行四边形,如果将它的底增加8m,高不变,面积就增加176m2;如果将它的高增加6m,底不变,面积就增加96m2.原平行四边形的面积是多少?
25.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险,如果将车速比原来提高,就可以比预定时间提前20分钟赶到;如果先按原速度行驶72千米,再将车速比原来提高,就可以比预定时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米?
26.一个旅客从甲城坐火车到乙城,火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时,发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。想一想,剩下的路程是全程的几分之几?他睡着时火车行了全程的几分之几?
27.在植树活动中,三年级、四年级、五年级学生一共植树102棵,已知他们的植树棵数之比是1∶2∶3。
(1)三年级学生比四年级学生少植树多少棵?
(2)五年级学生比四年级学生多植树百分之几?
28.广州塔是广州市的地标性建筑之一,它的外形呈圆形的渐变网结构,犹如美丽的岭南少女回望珠江,由于纤纤细腰,人们称之为小蛮腰,它的总高度为600米。中国尊是北京地标性建筑,比广州塔矮,中国尊的高度是多少米?
29.如图,倒过来后,水面的高度是多少厘米?
30.如图,在平行四边形ABCD中,,,AF与CE相交于点O,已知BC的长是16厘米,BC边上的高是9厘米,四边形AOCD的面积是多少平方厘米?
参考答案
1.甲是50、乙是40、丙是30
【分析】算出丙是解题的关键,由题意“甲、乙、丙三个数的和是120,甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙:再根据丙算出甲乙丙数的和:又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙.
【详解】丙:120÷(3+1)=30 30×3=90
甲:(90+10)÷2=50
乙:(90-10)÷2=40
答:甲是50,乙是40,丙是30.
2.160米
【分析】火车过桥问题,总路程=桥长+车长,速度一定,路程与时间成正比例。
【详解】解:设这列火车长x米。
(2000+x)∶60=(1460+x)∶45
60x-45x=90000-87600
x=160
答:这列火车长160米。
【点睛】此题考查火车过桥问题路程的特点以及正比例的应用。
3.15平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式:S=ah,据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×2.5=15(平方米)
答:这个停车位的面积是15平方米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积,熟记公式是解题的关键。
4.(1)2400立方厘米
(2)860平方厘米
【分析】(1)根据长方体的体积公式:体积=长×宽×高,代入数据计算即可求出蛋糕胚的体积。
(2)涂抹巧克力奶油的部分不包括下底面,即需要计算长方体5个面的面积之和。这5个面分别是上面、前面、后面、左面、右面。可以根据“上面面积+前后面积+左右面积”的列式计算。
【详解】(1)20×15×8
=300×8
=2400(立方厘米)
答:烤好的蛋糕胚的体积是2400立方厘米。
(2)20×15+(20×8+15×8)×2
=300+(160+120)×2
=300+280×2
=300+560
=860(平方厘米)
答:涂抹巧克力奶油部分的面积是860平方厘米。
5.解:3÷( ﹣ ) ="3÷"
=3×90
=270(件)
答:这批上衣共270件
【详解】把这批上衣的数量看作单位“1”,如果每天缝15件,需要的时间是 ,每天缝18件,需要的时间是 ,则每天缝15件和18件所需时间的差是 ﹣ ,实际的时间差为3天,根据时间差求出这批上衣的数量即可.
6.220棵
【分析】陈大爷第一次植树200棵,成活率为85%,则死亡的棵数是第一次植树的,用第一次植树棵数乘死亡棵数占第一次植树棵数的分率,求出第一次植树的死亡棵数;用第一次植树的死亡棵数减去8棵,求出第二次植树死亡棵数,用第二次植树死亡棵数除以第二次植树死亡棵数占第二次植树棵数的分率,求出第二次植树棵数。
【详解】第二次死亡棵数:
(棵)
第二次植树棵数:
(棵)
答:第二次植树220棵。
【点睛】本题考查百分数,解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
7.10人
【分析】将全班人数看作单位“1”,全班人数×想当老师的对应分率=想当老师的人数;再将想当老师的人数看作单位“1”,想当老师的人数×女生的对应分率=想成为老师的女生的人数,据此列式解答。
【详解】42××
=14×
=10(人)
答:这个班长大后想成为老师的女生有10人。
8.2 小时
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺,把数据代入求得甲乙两地的实际距离,单位是厘米,厘米化成千米,除以进率100000,再根据时间=路程÷速度,把数据代入计算求得时间。
【详解】12÷
=12×1500000
=18000000(厘米)
18000000÷100000
=180(千米)
180÷90=2(小时)
答:需要 2 小时。
9.565.2厘米
【分析】①在自行车前进的过程中,前后齿轮的齿数与转动转数间的关系:(因为链条的孔和每一个齿是一一对应的,所以前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的)因为总齿数(一定)=齿轮的齿数×转数,所以有:前齿轮齿数×前齿轮转的圈数=后齿轮齿数×后齿轮转的圈数;②因为前齿轮带动后齿轮转动,蹬一圈,前齿轮转一圈,后齿轮不止转一圈,后轮也就不止转一圈。所以先求蹬一圈,后齿轮转几圈。即前齿轮1圈×前齿轮齿数=后齿轮圈数×后齿轮齿数,故:后轮圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数,所以瞪一圈所走的路程=车轮周长×。
【详解】
答:蹬一圈,这辆自行车前进了565.2厘米。
【点睛】这属于反比例问题,因为前齿轮起主导作用,故把前齿轮转一圈时后齿轮的转数表示为:后轮圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数,蹬一圈后齿轮的转数有了,再乘车轮周长,就是蹬一圈自行车行进的路程了。
10.40人
【分析】将六年级参加才艺大赛的人数看成单位“1”,男同学占60%,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法,列式200×60%求出参加才艺大赛的男同学人数。再将参加才艺大赛的男同学人数看成单位“1”,取得优秀成绩的占,根据求一个数的几分之几是多少用乘法,列式200×60%×求出取得优秀成绩的男同学有多少人。
【详解】200×60%×
=120×
=40(人)
答:取得优秀成绩的男同学有40人。
11.122.46平方分米
【分析】要计算制作这个无盖圆柱形箍桶所需的木板面积,是求圆柱的侧面积与一个底面积之和,已知圆柱的高为0.5米,1米=10分米,则0.5米为0.5×10=5分米。桶底部的铁箍大约长18.84分米,即底部的周长。根据圆柱侧面积公式:S=C×h(C为底部周长,h为圆柱的高),把数据代入计算可得出圆柱形的箍桶的侧面积。
根据圆周长公式:C=2πr(π取3.14,r为半径,C为周长),则r=C÷2÷π,已知周长为18.84,则半径为:18.84÷2÷3.14=3分米。再根据圆柱底面面积公式:S=πr2,把数据代入计算得出圆柱形的箍桶的底面积,然后再上圆柱形的箍桶的侧面积即可解答。
【详解】1米=10分米
0.5×10=5(分米)
18.84×5=94.2(平方分米)
18.84÷2÷3.14=3(分米)
3.14×32=3.14×9=28.26(平方分米)
94.2+28.26=122.46(平方分米)
答:做这个无盖箍桶至少用去木板122.46平方分米。
12.140÷5+140÷5×2=84(盆)
【解析】略
13.14.24立方米
【分析】求每条赛道内冰的体积,就是求长44.5米,宽4米,高0.08米的长方体的体积,根据长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算即可解答。
【详解】44.5×4×0.08
=178×0.08
=14.24(立方米)
答:每条冰壶赛道内约有14.24立方米的冰。
14.(1)
(2)418; ;
(3)应选C型号种子进行推广
【分析】(1)分析扇形统计图可知,D型号种子占的比例为:1-35%-20%-22%=25%。
(2)四种型号小麦种子共2000粒,C型号种子占比为22%,用总粒数乘它所对应的占比可求出C型号种子的粒数,其中C型号种子的发芽率是95%,C型号种子的粒数×发芽率=发芽的粒数,据此可解答。
(3)通过比较四种型号的发芽率,发芽率最高的应为推广的种子型号。
【详解】(1)1-35%-20%-22%=23%
(2)2000×22%=440(粒)
440×95%=418(粒)
所以,C型号种子的发芽数是418粒。
(3)A型号发芽率为:630÷(2000×35%)×100%
=630÷700×100%
=90%
B型号发芽率为:360÷(2000×20%)×100%
=360÷400×100%
=90%
D型号的发芽率为:414÷(2000×23%)×100%
=414÷460×100%
=90%
已知C型号发芽率为95%,
95%>90%,比较可知C型号的种子发芽率最高,
答:应选C型号种子进行推广。
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图,通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。
15.15.75克
【分析】已知新新和奶奶都需要补钙,根据“服用说明”:成人每次2粒,儿童每次1粒;则新新和奶奶两人每次要吃2+1=3粒,每天吃三次,则两人每天要吃3×3=9粒,一周7天吃9×7=63粒;
已知每粒0.25克,用每粒钙片的质量乘两人一周吃的粒数,求出两人一周一共服用钙片的质量。
【详解】(2+1)×3×7
=3×3×7
=63(粒)
0.25×63=15.75(克)
答:一共服用了15.75克钙片。
16.450千米
【详解】5÷(8﹣7)=5(千米)
(5×7+5×8)×6
=(35+40)×6
=75×6
=450(千米)
答:A、B两地相距450千米.
17.128米
【分析】把这条石子路的全长看作单位“1”,第一天铺了全长的,根据求一个数的几分之几是多少,用全长乘,求出第一天铺的长度;
再用全长减去第一天铺的长度,即是还剩下的长度;已知第二天铺了剩下的,把还剩下的长度看作单位“1”,单位“1”已知,用剩下的长度乘,求出第二天铺的长度;
最后用全长分别减去第一天、第二天铺的长度,即是第三天铺的长度。
【详解】第一天铺了:480×=160(米)
第二天铺了:
(480-160)×
=320×
=192(米)
第三天铺了:
480-160-192
=320-192
=128(米)
答:第三天要铺128米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用,找出单位“1”,区分两个单位“1”的不同,单位“1”已知,根据分数乘法的意义解答。
18.小时
【分析】把这项工程的量看作单位“1”,先依据工作总量=工作时间×工作效率,求出甲和乙的工作效率,甲先加工2小时后,利用工作量=工作时间×工作效率,求出先完成的工作量,再用1减去先完成的工作量,求出剩余的工作量,两人合作后,把两人工作效率相加,最后根据工作时间=剩余的工作量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷8=
1÷10=
(1-×2)÷(+)
=(1-)÷(+)
=÷
=×
=(小时)
答:还要小时完成。
【点睛】本题考查知识点:依据工作时间,工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
19.会变形;理由见详解
【分析】分别求出两张相片的长和宽的比值,若比值相等,则没有变形,若比值不等,说明形状改变。
【详解】原来:
15∶10
=15÷10
现在:
30∶25
=30÷25
=
答:比值不相等,所以放大后的相片会变形。
20.27张
【详解】13×2+1=27(张)
答:最少要抽取27张牌,才能保证其中至少有3张牌有相同的点数。
21.600立方厘米
【分析】1升=1立方分米=1000立方厘米,据此统一单位,根据长方体体积=长×宽×高,求出水和鱼的体积和,水和鱼的体积和-水的体积=鱼的体积,据此列式解答。
【详解】15升=15立方分米=15000立方厘米
50×30×10.4-15000
=15600-15000
=600(立方厘米)
答:鱼的体积是600立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式,利用转化思想,将鱼的体积转化为规则的长方体进行计算。
22.(1)见详解
(2)100人
(3)20人
【分析】(1)根据各爱好的占比,计算出对应扇形的圆心角度数(占比×360°),再按比例画出各个扇形,并标注清楚类别和占比。
(2)已知喜欢音乐的有30人,且占比为30%,根据“部分量÷对应占比=总量”,用30÷30%就能算出六年级的总人数。
(3)用总人数分别乘体育、美术的占比,得到各爱好的具体人数,也可以直接用占比差来计算人数差,即用“总人数×(体育占比-美术占比)”来计算喜欢体育的比喜欢美术的多的人数。
【详解】(1)根据各爱好的占比,计算对应扇形的圆心角度数:
音乐:360°×30%=108°
体育:360°×40%=144°
美术:360°×20%=72°
其他:360°×10%=36°
根据以上度数制作出扇形统计图:
(2)30÷30%=100(人)
答:六年级共有学生100人。
(3)100×(40%-20%)
=100×20%
=20(人)
答:喜欢体育的比喜欢美术的多20人。
23.12.2元
【分析】王阿姨乘坐出租车行驶了7.4千米,7.4千米按8千米计,8>2,所以分成两段收费:第一段,2千米以内,收费5元;第二段,单价1.2元,路程(8-2)千米,根据“单价×数量=总价”,求出这一段路程的费用,再加上第一段的5元,即是一共要付的车费。
【详解】7.4千米按8千米计费;
(8-2)×1.2+5
=6×1.2+5
=7.2+5
=12.2(元)
答:她应付出租车费12.2元。
【点睛】本题考查分段计费问题,弄清楚每段的临界点和每段的收费标准,然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
24.352m2
【详解】高:176÷8=22(m) 底:96÷6=16(m) 22×16=352(m2)
25.这支解放军部队的行程是180千米
【详解】试题分析:要求出答案,先求出预定的时间,再求出所用时间,最后求出72千米所对的分率就可以了.
解:车速提高1/9,所用的时间就是预定时间的1÷(1+)=,所以预定时间是20÷(1﹣)=200分钟.
速度提高1/3,如果行完全程,所用时间就是预定时间的1÷(1+)=,即提前200×(1﹣)=50分钟.
但却提前了30分钟,说明有30÷50=的路程提高了速度.
所以,全程是72÷(1﹣)=180千米.
答:这支解放军部队的行程是180千米.
这题我有一巧妙的,小学生容易懂的算术方法.
如将车速比原来提高9分之1,速度比变为10:9,所以时间比为9:10,原来要用时20×10=200分.
如一开始就提高3分之1,就会用时:3×200÷4=150分,这样提前50分,而实际提前30分,
所以72千米占全程的1﹣30÷50==,
所以全程72÷=180千米.
答:这支解放军部队的行程是180千米.
点评:此题的解题关键一定想办法求出72千米所对应的分率,然后用除法求出答案.
26.;
【分析】把甲乙两城之间的总路程看作单位“1”,旅客睡着时火车行驶了全程的,醒来时剩下的路程是全程的的,求一个数的几分之几是多少,用分数乘法计算,最后用减法计算旅客睡着时火车行驶的路程占全程的分率即可。
【详解】假设全程为1
1××=
答:剩下的路程是全程的。
1--
=-
=
答:他睡着时火车行了全程的。
【点睛】利用分数乘法的意义计算出剩下的路程是解答题目的关键。
27.(1)17棵
(2)50%
【分析】(1)根据比的意义,用总棵数÷总份数,求出一份数,用一份数×三年级比四年级少的份数即可。
(2)根据三个年级植树棵数比,直接用五年级和四年级的份数差÷四年级份数即可。
【详解】(1)102÷(1+2+3)×(2-1)
=102÷6×1
=17(棵)
答:三年级学生比四年级学生少植树17棵。
(2)(3-2)÷2
=1÷2
=50%
答:五年级学生比四年级学生多植树50%。
【点睛】关键是理解比的意义,差÷较小数=多百分之几。
28.528米
【分析】根据分数应用题方法,先找单位“1”,此题单位“1”是广州塔,中国尊比广州塔矮了广州塔的,则中国尊是广州塔的,广州塔的高度 中国尊的高度。
【详解】
(米)
答:中国尊的高度是528米。
29.6厘米
【分析】图中水的体积是由圆柱和圆锥组成,倒过来后,圆锥部分的体积全部流入圆柱形,等体积等底面积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱的3倍,所以6厘米高的圆锥会变成6÷3高的圆柱,再加上原来圆柱的高即可。
【详解】(10-6)+6÷3
=4+2
=6(厘米)
答:水面的高度是6厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥的3倍。
30.88平方厘米
【分析】连接AC、BO,如图:因为BF=BC=3FC,所以S△ABF=3S△AFC,S△BOF=3S△FOC,故S△ABO=3S△AOC;又AE=AB=2BE, 所以S△ABO=S△AOE,S△AEC=S△ABC,故S△AOC=S△AOE=S△AEC=S△ABC,然后根据阴影部分的面积是三角形ACD的面积加三角形AOC的面积进行计算即可。
【详解】如图所示:
连结AC、BO,因为BF=BC=3FC
所以S△ABF=3S△AFC,S△BOF=3S△FOC
故S△ABO=3S△AOC
又因为AE=AB=2BE
所以S△ABO=S△AOE,S△AEC=S△ABC
故S△AOC=S△AOE=S△AEC=S△ABC
而S△ABC=16×9÷2
=144÷2
=72(平方厘米)
因此四边形AOCD的面积=S△AOC+S△ACD=×72+72
=16+72
=88(平方厘米)
答:四边形AOCD的面积是88平方厘米。
【点睛】本题的难点是根据等高的三角形面积的比就是底边的比,求出三角形AOC的面积是三角形ABC面积的几分之几。
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