精品解析：湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，为无理数是（　　） A. B. 0 C. D. 3.5 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. ＞ B. ＜ C. D. ＝ 4. 在平面直角坐标系中，点的位置在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，点到轴距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 8. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的立方根是__________． 12. 要使代数式的值不大于的值，则的取值范围是______． 13. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________． 14. 已知，则的值是______． 15. 、为两个连续的整数，，则 ______． 16. 如图，10块相同小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式并用数轴表示解集：． 20. 按要求画图及填空： 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）点A的坐标为______． （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出． （3）计算的面积． 21. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥ ．（ 　 　） ∴∠2＝∠DAC．（ 　 　 ） ∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF．（ 　 ） ∴∠ADC＝∠　 　．（ 　 ） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°．（ 　 　 ） ∴∠ADC＝90°．（等量代换） 22. 已知：如图，、是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． （1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？ 24. 阅读下列材料： 关于、的方程：，当时，我们可用含的代数式表示，则原方程可变成，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中叫做系数，叫做系数，例如：，则可变成，则系数为，系数为． （1）二元一次方程的“一次凤凰式”为_____________； （2）关于、的二元一次方程，当满足时，求的取值范围； （3）关于、的方程，当满足系数与系数都为正整数时，求整数的取值． 25. 在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于． （1）求与的值． （2）如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023