精品解析：黑龙江省绥化市海伦市海伦市第十中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果 y= + +3，那么y2的算术平方根是( ) A. 2 B. 3 C. 9 D. ± 3 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，▱的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( ) A. AB＝36m B. MN∥AB C. MN＝CB D. CM＝AC 6. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 7. 如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( ) A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 如图，数轴上点A所表示的实数是________ 14. 平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为______． 15. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面3米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有______米． 16. 某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知m，m，，m，m，这块地的面积为______ 17. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ． 18. 计算的结果是______． 19. 若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是_____． 20. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则____________． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由． 24. 如图，在中，，，．求的长． 25. 已知：如图，在平行四边形中，点E、F在上，且，求证：四边形是平行四边形． 26. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM． (1)求证：BN＝DM； (2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长． 27. 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形． 28. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键． 2. 如果 y= + +3，那么y2的算术平方根是( ) A. 2 B. 3 C. 9 D. ± 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可． 【详解】由题意得，x-2≥0，2-x≥0， 解得，x=2， ∴y=3， 则yx=9， 9的算术平方根是3． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的减法法则、平方差公式、积的算术平方根、二次根式的除法进行计算，即可得到答案. 【详解】A. ，故选项中计算错误，不符合题意； B. ，故选项中计算正确，符合题意； C. ，故选项中计算错误，不符合题意； D. ，故选项中计算错误，不符合题意； 故选：B 4. 如图，▱的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的两组对边分别相等，对角线互相平分，可说明是线段的中垂线，由中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为可得，进而可得的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 又， 是线段的中垂线， ， ， ▱的周长为， ∴， 的周长为， 故选：B． 5. 如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( ) A. AB＝36m B. MN∥AB C. MN＝CB D. CM＝AC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线性质解答即可. 【详解】解：因为M、N是AC，BC的中点， ∴MN//AB，B正确；MN＝AB， ∵MN的长为18m， ∴AB=2MN=36 m，A正确； ∵CM=AC，D正确. ∵AB不一定等于CB，C错误. 故本题选C. 【点睛】本题考查三角形中位线，熟悉掌握相关性质是解题关键. 6. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形和平行四边形的性质：矩形是特殊的平行四边形，除具备平行四边形的性质外，还具有对角线相等、四个角均为直角等特有性质．根据矩形和平行四边形的性质，逐一分析选项． 【详解】解：选项A：对角相等 平行四边形的对角相等，矩形作为平行四边形的一种，同样满足此性质．因此A是两者共有的性质，排除． 选项B：对角互补 矩形对角互补，但平行四边形对角不一定互补，故B符合题意． 选项C：对边相等 平行四边形和矩形的对边均相等，因此C是两者共有的性质，排除． 选项D：对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分，矩形作为平行四边形，同样满足此性质．因此D是两者共有的性质，排除． 故选：B． 7. 如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，先根据角平分线及平行四边形的性质得出，，再由等角对等边得出，从而求出的长． 【详解】解：∵在中，，， ∴，，， ∴，， ∵平分交于点，平分交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】∵CE//BD，DE//AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC= AC=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8． 故选C． 9. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法（①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）成为解题的关键． 利用平行四边形的判定逐项分析判断即可． 【详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形． 故选：C． 10. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( ) A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积． 【详解】解：根据题意画出图形，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， 又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2， ∴AB=AD=BD=2， ∴OB=1， ∴OA==， ∴AC=2， ∴菱形的面积为2， 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ． 【答案】且x≠4 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】 ∴且x-4≠0， ∴自变量x的取值范围是且x≠4. 【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 如图，数轴上点A所表示的实数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴与无理数，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．利用勾股定理计算出长度，即长度，进而计算长度，则题目可求． 【详解】解：如图，由勾股定理得：， 则， ， ∴点A所表示的实数是． 故答案为：． 14. 平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式可以求得线段AB的长，本题得以解决． 详解】解：点A（-1，3）和点B（1，2）， 如图，过A作AC⊥轴，过B作BC⊥轴，AC与BC相交于C， ∴AC=3-2=1，BC=1-(-1)=2， 在Rt△ABC中， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标内两点间的距离，勾股定理，解题的关键是明确平面直角坐标内两点间距离的计算方法． 15. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面3米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有______米． 【答案】8 【解析】 【分析】根据勾股定理，计算，再根据旗杆高度为计算即可． 【详解】如图： 由题意得：，，， ∴， ∴（米） 答：这根旗杆被吹断裂前至少有8米． 16. 某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知m，m，，m，m，这块地的面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积． 【详解】解：连接， ， ， 在中，根据勾股定理，得， ， 在中，， 是直角三角形， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 17. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ． 【答案】30° 【解析】 【分析】判断△ABE是顶角为150°的等腰三角形，求出∠EBA的度数后即可求解． 【详解】解：因为四边形ABCD是正方形， 所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°． 因为△ADE等边三角形， 所以AD＝AE，∠DAE＝60°， 所以AB＝AE，∠BAE＝150°， 所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°， 所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了正方形和等边三角形的性质，正方形的四边都相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角． 18. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的减法法则，即可求解． 【详解】= 故答案：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键． 19. 若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】试题解析：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴3a-4=a+8， 解得：a=6 故答案为6 20. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出各边的长度，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进而求出的度数． 【详解】解：连接，如图． 由题意得，，， ，． 是等腰直角三角形． ． 【点睛】本题考查了勾股定理及等腰直角三角形的判定，解题关键是通过勾股定理求出三角形三边长度，结合勾股定理的逆定理判断三角形形状，进而得出角的度数． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先算除法，再进行加减运算； （2）先用平方差公式进行计算，再计算加减法． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得． 【详解】 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值以及二次根式的混合运算等知识，解题的关键是熟知分式的运算法则． 23. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由． 【答案】∠BCD是直角，理由见解析. 【解析】 【分析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2＝BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD＝90°． 【详解】∠BCD是直角，理由如下： 连接BD，如图所示 BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5． ∵BC2+CD2＝25＝BD2， ∴∠BCD＝90°． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键． 24. 如图，在中，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，过点A，作，垂足为D，在中，由的长度和的度数求出、的长度，在中，由的长度和的度数即可求出． 【详解】解：过点A，作，垂足为D， 在中，∵， ∴， ∴， ∴在中，∵， ∴． ∴， 25. 已知：如图，在平行四边形中，点E、F在上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接交于点O，由平行四边形性质得到，再证明，据此可证明结论． 详解】证明：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 26. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM． (1)求证：BN＝DM； (2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠BCD＝130°，∠D＝50°，四边形ABCD的周长＝10． 【解析】 【分析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论； （2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答． 【详解】(1)∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， 又∵AN＝CM， ∴四边形ANMD为平行四边形， ∴AN＝CM， ∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM； (2)∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠B＝50°， ∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°， 由(1)知，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC， ∵BC＝3，CD＝2， ∴四边形ABCD的周长＝2(BC+CD)＝2×(3+2)＝10． 【点睛】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用． 27. 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，可得四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，从而可得四边形BCFE是菱形． 【详解】证明：∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=2DE． ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴BC=2DE且 ∴EF=BC． 又 ∴四边形BCFE是平行四边形． 又EF=BE， ∴四边形BCFE是菱形． 【点睛】本题考查的是菱形的判定，三角形中位线的应用，掌握以上知识是解题的关键． 28. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）4. 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABDE是平行四边形和D为BC的中点判定四边形AECD是平行四边形，再结合AB＝AC，推出∠ADC＝90°，即可得出结论； （2）根据∠AOE＝60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BD＝AE，BD∥AE． ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD， ∴CD＝AE． ∴四边形AECD是平行四边形． 又∵AB＝AC，∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形． （2）解：∵四边形ADCE是矩形， ∴AO＝EO，∵∠AOE＝60° ∴△AOE为等边三角形， ∴AO＝AE＝2， ∴AC＝2OA＝4． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $