精品解析：黑龙江省绥化市 海伦市第十中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 考生注意： 1、考试时间90分钟 2、全卷共三道大题，总分120分． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列是最简二次根式的为（　　） A. B. （a＞0） C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义可直接进行求解． 【详解】解：A.是最简二次根式，故A符合题意； B.，不最简二次根式，故B不符合题意； C.，不是最简二次根式，故C不符合题意； D.，不是最简二次根式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式满足的条件：一是被开方数不能含有开得尽方的因数或因式，二是被开方数不能含有分母． 2. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为3:4:5 B. 三边之比为3:4:5 C. 三个内角之比为1:2:3 D. 三边之比为1:2: 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形． 【详解】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形； D、12＋（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理． 3. 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是( ) A. 测量对角线是否相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量其中三个角是否都为直角 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：对角线相等可能为等腰梯形；两组对边可能为平行四边形；三个角为直角就是矩形. 考点：矩形的判定 4. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足自变量的次数为且无常数项，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、含常数项，不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意； 、可写为，自变量次数为，不符合次数为的条件，不符合题意； 、 符合（），是正比例函数，不符合题意； 、的自变量次数为，不符合次数为的条件； 故选：． 5. 菱形的对角线，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. C. 20 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的面积公式，利用对角线长度直接计算面积即可．熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，是解题的关键． 【详解】解：∵菱形的对角线，， ∴菱形的面积为， 故选：A． 6. 如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ） A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度 ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是（m）． 故选B． 7. 若是正比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数．根据正比例函数的定义可得关于且，求解即可得． 【详解】解：由题意得：且， 解得， 解得， 故， 故选：B． 8. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的长等于（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活灵活运用相关性质成为解题的关键． 利用平行四边形的性质和角平分线的性质得到是等腰三角形，进而求出，再求得的长即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分交边于点E， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 在中，，垂直平分交于点，交于点，若，，则的长是（　　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 1 【答案】C 【解析】 分析】由垂直平分线可以得到BE=AE，再由勾股定理可以得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵垂直平分交于点， ∴BE=AE=13， 又∵，且， ∴在Rt中， AC==12， 故选C． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理得应用，解决此题的关键是读懂题意并学会正确解答． 10. 如图，将边长为2正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　） A. （﹣2，1） B. （﹣1，2） C. （，﹣1） D. （﹣，1） 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案． 【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E， 则∠ODC=∠AEO=90°， ∴∠OCD+∠COD=90°， ∵四边形OABC是正方形， ∴OC=OA，∠AOC=90°， ∴∠COD+∠AOE=90°， ∴∠OCD=∠AOE， 在△AOE和△OCD中， ， ∴△AOE≌△OCD（AAS）， ∴CD=OE=1，OD=AE=， ∴点C的坐标为：（-，1）． 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解题的关键． 11. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而增大， ， 一次函数的随的增大而增大，与轴的交点位于轴正半轴， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 12. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘，求出点的坐标为，由此得到． 【详解】解：根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘， ∵从A到经过了3次变化， ∴，， ∴以为边的正方形的边长为，且点在第四象限， ∴点的坐标为， 故， 故选：D． 【点睛】此题考查了规律型中点的坐标及正方形的性质，根据点的变化求出的坐标，由此得到答案是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】如图：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即； 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 14. 式子有意义的x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得：且， 即， 故答案为：． 15. 若，化简的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，化简绝对值． 根据题意求出、的范围，再化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的概念，理解二次根式被开方数大于或等于零是解决问题的关键．和被开方数互为相反数，且必须大于或等于零，所以，由此可以求得、的值． 【详解】解： 和有意义， ， ，． ． 故答案为：． 17. ，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据，根据题意列出关于x的不等式，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 18. 一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，由，可得随的增大而增大，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，随的增大而增大， 点，在一次函数的图象上， ． 故答案为：． 19. 将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____． 【答案】y＝﹣4x﹣1 【解析】 【分析】根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式． 【详解】解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l， 则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1． 故答案是：y＝﹣4x﹣1 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键． 20. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 【答案】20 【解析】 【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点和点分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长． 【详解】解：， ， ，， ， 点和点分别是和的中点， ，，是中位线， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质． 21. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是___________. 【答案】2 【解析】 【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDA=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解． 【详解】解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BDA=∠ADC=×120°=60°， ∵AB=AD（菱形的邻边相等）， ∴△ABD是等边三角形， 连接DE，∵B、D关于对角线AC对称， ∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE， ∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB， ∵菱形ABCD周长为16， ∴AD=16÷4=4， ∴DE=． 故答案为：2． 【点睛】此题考查轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键． 22. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为_____________. 【答案】 【解析】 【详解】解：过F点作FH⊥AD于H，设CF=x，则BF=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴CF=5．∵AE∥BC，∴∠AEF=∠EFC，∵∠EFC=∠AFE，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF=5，∵HF=DC=4，∴AH=3，EH=AE﹣AH=2，∴EF2=42+22=20，∴EF=2；故答案为2． 点睛：本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键． 三、解答题：（共54分） 23. 计算． （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先计算括号里的，再将除法化为乘法，再将分母有理化即可； （2）先化简二次根式，再去括号，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 化简求值：已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先化简代数式再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 25. 已知与成正比例，并且该函数图象经过点，求 （1）y与x之间的函数解析式． （2）y与x之间是什么函数关系，求：当时x值． 【答案】（1）； （2）y与x之间是一次函数关系；． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）设，将代入求解即可； （2）由（1）可知，y与x之间是一次函数关系；计算当时x值即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴可设， ∵该函数图象经过点， ∴， 解得：， ∴， 即； 【小问2详解】 解：由（1）可知，y与x之间是一次函数关系； 当时，， ∴． 26. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】船向岸边移动了 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了． 27. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证： ⑴△AEH≌△CGF； ⑵四边形EFGH是菱形． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 【分析】(1)、由全等三角形的判定定理SAS证得结论； (2)、易证四边形EFGH是平行四边形，那么，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形． 【详解】解：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， 在△AEH与△CGF中，， ∴△AEH≌△CGF（SAS）； (2)、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D． 又∵AE=CG，AH=CF， ∴BE=DG，BF=DH， 在△BEF与△DGH中， ∴△BEF≌△DGH（SAS）， ∴EF=GH． 又由（1）知，△AEH≌△CGF， ∴EH=GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴， ∴∠HGE=∠FEG， ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG=∠FEG， ∴∠HEG=∠HGE， ∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形． 28. 以四边形的边，为边分别向外侧作等边和等边，连接，，交点为G． （1）当四边形为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系． （2）当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）四边形由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出的度数． 【答案】（1）EB＝FD （2）EB＝FD，证明见解析； （3）∠EGD不发生变化，仍然是60°． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可证，△AFD≌△ABE，则=； （2）由（1）同理可证△AFD≌△ABE，从而得出EB=FD； （3）由（2）同理得：△FAD≌△BAE，则∠AEB=∠ADF，再利用三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：EB=FD，理由如下： ∵△ADE、△ABF是等边三角形， ∴AE=AD，AB=AF，∠DAE=∠BAF， ∴∠BAE=∠DAF， ∴△AFD≌△ABE（SAS）， ∴EB=FD， 【小问2详解】 EB=FD，理由如下： ∵△AFB为等边三角形， ∴AF=AB，∠FAB=60， ∵△ADE为等边三角形， ∴AD=AE，∠EAD=60， ∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD， 即∠FAD=∠BAE， ∴△FAD≌△BAE（SAS）， ∴EB=FD； 【小问3详解】 不变，理由如下： 由（2）同理得：△FAD≌△BAE， ∴∠AEB=∠ADF， 设∠AEB为x，则∠ADF也为x， 于是有∠BED为(60-x)，∠EDF为(60+x)， ∴∠EGD=180-∠BED-∠EDF=180-(60-x)-(60+x)=60． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△FAD≌△BAE是解题的关键． 29. 如图，△ABC中，交AC于P，∠ACB，∠ACD的平分线分别交MN于E、F． （1）求证：； （2）当MN与AC的交点P在AC的什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明） 【答案】（1）见解析 （2）当点P是AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析 （3）当△ABC是直角三角形，，四边形AECF是正方形 【解析】 【分析】（1）根据CE平分∠ACB，，可知 ∠ACE=∠BCE，∠PEC=∠BCE，PE=PC，同理： PF=PC，故PE=PF； （2）根据矩形的性质可知当P是AC中点时四边形 AECF是矩形； （3）当∠ACB=90°时四边形AECF是正方形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵CE，CF分别平分∠ACB，∠ACD， ∴，， ∴，， ∴，， 即； 【小问2详解】 当点P是AC的中点时，四边形AECF是矩形， 理由如下：∵点P是AC的中点， ∴， ∴四边形AFCF是平行四边形， ∵，， ∴∠PCE+∠PCF=90°， 即：∠ECF=90°， ∴四边形AFCF是矩形； 【小问3详解】 当△ABC是直角三角形，，四边形AECF是正方形．理由如下： ∵∠ACB=90° ， 又∵CE平分∠ACB ， ∴∠BCE＝45°， ∵∠PEC＝∠BCE， ∴∠PEC＝45° ， 同理可得：∠PFC＝45°，  ∴∠PEC＝∠PFC，  ∴EC＝FC，  由（2）可得：四边形AECF是矩形， ∴四边形AECF是正方形． 【点睛】解答此题的关键是熟知角平分线、 矩形、正方形的判定与性质定理。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 考生注意： 1、考试时间90分钟 2、全卷共三道大题，总分120分． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列是最简二次根式的为（　　） A. B. （a＞0） C. D. 2. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为3:4:5 B. 三边之比为3:4:5 C. 三个内角之比为1:2:3 D. 三边之比为1:2: 3. 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是( ) A. 测量对角线是否相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角否都为直角 D. 测量其中三个角是否都为直角 4. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形的对角线，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. C. 20 D. 40 6. 如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ） A 6m B. 7m C. 8m D. 9m 7. 若是正比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 8. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的长等于（ ） A 8cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm 9. 在中，，垂直平分交于点，交于点，若，，则的长是（　　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 1 10. 如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　） A. （﹣2，1） B. （﹣1，2） C. （，﹣1） D. （﹣，1） 11. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 14. 式子有意义的x的取值范围是________． 15. 若，化简的结果是________． 16. 已知，则的值为________． 17. ，则x的取值范围是________． 18. 一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为________． 19. 将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____． 20. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 21. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是___________. 22. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为_____________. 三、解答题：（共54分） 23. 计算． （1） （2） 24. 化简求值：已知，，求代数式的值． 25. 已知与成正比例，并且该函数图象经过点，求 （1）y与x之间函数解析式． （2）y与x之间是什么函数关系，求：当时x值． 26. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 27. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证： ⑴△AEH≌△CGF； ⑵四边形EFGH是菱形． 28. 以四边形的边，为边分别向外侧作等边和等边，连接，，交点为G． （1）当四边形为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系． （2）当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）四边形由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出的度数． 29. 如图，△ABC中，交AC于P，∠ACB，∠ACD的平分线分别交MN于E、F． （1）求证：； （2）当MN与AC的交点P在AC的什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $