2026年辽宁省葫芦岛市绥中县二模数学试题

2025—2026学年度第二学期第二次质量监测 数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1．如图所示的三视图描述的几何体是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．在检测排球质量时,将质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面是检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．一个代数式的值不能等于0，那么它是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点B，C表示的刻度分别为，，则的周长为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，则下列说法正确的是（ ▲ ） A． B．的面积是的面积的倍 C． D．四边形是平行四边形 8．如图，将一个三角板放在上，使三角板的一直角边经过圆心，两直角边与交于点和点，测得，，则的半径长为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接．若，，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．关于的方程（，，均为常数，）的解是，，则方程的解是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分．） 11．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是________． 12．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 13．如图，的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P，Q均在格点上．连接交于点M，连接，则的长是________． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，点P是线段上一点，连接，且，若双曲线过点P，则________． 15．如图，P是矩形的边上一点，，，．连结，作点B关于直线的对称点G，使点G落在矩形的一边上，则m的值为________． 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16．（10分） （1）（5分）计算： （2）（5分）解分式方程： 17．（8分） 2024年6月国家卫生健康委联合多部门发起的为期三年的全民健康行动，旨在提升全民体重管理意识，将健康体重作为全民健康的核心指标． 【阅读材料】 决定体重变化的核心公式：每日热量缺口＝每日热量消耗－每日热量摄入 当热量消耗大于热量摄入时，体重会下降；当热量消耗小于热量摄入时，体重就会上升． 其中：每日热量消耗＝基础代谢×活动系数，每日热量摄入即每日饮食的总热量 基础代谢（单位：千卡）是指维持生命的最低能耗，计算公式为： 男性：10×体重（kg）＋6.25×身高（cm）－5×年龄＋5 女性：10×体重（kg）＋6.25×身高（cm）－5×年龄－161 活动系数由运动强度决定．（久坐：系数为1.2；轻度运动：系数为1.375；中度运动：系数为1.55；高强度运动：系数为1.725） 【理解应用】 小亮的爸爸妈妈为了身体健康都准备开始减重，两个人的各项情况如下表： 体重 身高 年龄 小亮的爸爸 100 kg 180 cm 30 小亮的妈妈 80 kg 160 cm 30 （1）求小亮爸爸的基础代谢和小亮妈妈的基础代谢分别等于多少千卡？ （2）小亮的爸爸妈妈准备通过调整饮食一起减重．已知他俩每日的热量摄入总和为3122.8千卡，若两人的活动系数都为1.2，则他们每日的热量缺口相同．求爸爸、妈妈每日热量摄入分别为多少千卡？ （3）有数据表明：在一个月中，每减重1 kg，每日的热量缺口为260千卡．小亮的爸爸想通过增加运动强度达到减重的目的．若他每日摄入热量为1800千卡，计划一个月减重超过4 kg，那他至少应该达到什么运动强度？ 18．（8分） 某小区建成后，小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量．（单位：千克）． 时段 1－7日 8－21日 22－30日 平均数 80 170 250 （1）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为，中间14天的垃圾量的方差为，后9天的垃圾量的方差为，请直接写出，，的大小关系； （2）求该小区9月份的垃圾量的平均数； （3）小丽家有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率． 19．（8分） 某地区举办了一场以铭记抗战历史为主题的大型文艺晚会．某数学小组针对此次晚会的入场排队情况，研究了排队人数与安检时间、安排安检通道数之间的关系：如图是晚会安检的示意图． 条件1：在任意时刻都满足：排队人数＝现场总人数－已入场人数； 条件2：该晚会场地最多可开设10条安检通道，平均每条通道每分钟可安检5人． 晚会前30分钟开始安检，统计发现现场总人数y（人）与安检时间x（分钟）的关系为：． 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开设4条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为___________（用含x的式子表示），排队人数w与安检时间x的函数解析式为_______________； （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 20．（8分） 为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如下表： 名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 最大探测角： 安装要求 本设备需要安装在垂直于水平地面的支架上，且 问题解决：学校要求测温区域的宽度为4 m，师生身高设定为．当师生从A走到B时，即可测出人体温度．请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.1 m；参考数据，） 21．（8分） 如图，点D在的边上，以为直径的经过点B，连接，且，交于点E，交于点F，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 22．（12分） 阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究． 如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：________．（填序号） ①垂线段最短；②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理； （2）猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请写出你的猜想并进行证明； （3）探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请求线段、、之间的数量关系． 23．（13分） 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相反点”，例如点是函数的图象的“相反点”． 基础求解 （1）请直接写出函数图象上的“相反点”的坐标． 综合分析 （2）如图，若抛物线上有两个“相反点”，分别为点和，过点作x轴的平行线与抛物线交于点（不与点重合），当面积为12时，求点的坐标． 拓展探究 （3）若函数的图象记为，将其绕点旋转后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级第二次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个最符合题目要求的选项) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D D D B D 二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分.） 11.24 12.6 13.V26 3 14. 8 25 15. 5 33 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16(10分) 0解：D+(sn75-2021°-目 4cos309 =25+1-3-4x …2分 2 =25-2-2√54分 =-2…5分 2)解：3=3-x-1 x-2x-2 3=3-x-x-2 3=3-x-x+2 x+x=3+2-3 2x=2 X=13分 检验：当x=1时，x-2=1-2=-1≠0…4分 原分式方程的解为：x=1.... .5分 17.(8分) (1)小亮的爸爸基础代谢=10×100+6.25×180-5×30+5=1980；.........1分 小亮的妈妈基础代谢=10×80+6.25×160-5×30-161=1489 ……2分 答：小亮的爸爸基础代谢是1980千卡，小亮的妈妈基础代谢1489千卡. (2)设爸爸、妈妈每日热量摄入分别为x千卡，y千卡 x+y=3122.8 根据题意得， 1980×1.2-x=1489×1.2-y x=1856 解得 y=1266.8 答：爸爸、妈妈每日热量摄入分别为1856,1266.8千卡..5分 (3)设他应该达到活动系数为m 根据题意得，1980m-1800≥4×260 解得m之142 1.43 9 他至少应该达到中度运动强度...........................8分 18.(8分) (1)观察折线统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：S2>S22>S,2...2分 (2)((80×7+170×14+250×9)=173(千克) 30 答：该小区9月份的垃圾量的平均数为173千克..… .4分 (3)解：列表如下， 钥匙锁 a b C d A (A,a) (A,b) (A.c) (A,d) B (B,a (B,b) (B.c) (B.d) 由上表可知，共有8种等可能的结果，一次就能打开锁的结果有2种. 21 所以一次就能打开锁的概率是二=二 ..8分 84 19.(8分) (1)20x;w=-x2+30x+120...... 4分 (2)解：由(1)得w=-x2+30x+120=-(x-15)2+345, -1<0, .当x=15时，w有最大值，最大值为345. 答：排队人数在第15分钟达到最大值，最大人数为345人。.…8分 20.(8分) 解：如图，过点A'作A'F⊥CE交CE于点F, 根据题意，得四边形AA'BB和四边形AA'FE都是矩形 .A'B'=AB=4m,EF A4'=1.7 m,A'F AE 设CF=xm. .∠ECB'=∠ACD,∠B'CA'=34°， :∠FCB=900-∠BC41=28°， 在Rt△FCB'中，FB'=xtan28°， 在Rt△FCA'中，x=F'A'tan28°， ∴x=0.50.5x+4, 解方程得x≈2.7， 安装高度EC≈2.7+1.7=4.4m, .该设备的安装高度EC为4.4m..8分 B A 21.（8分) (1)(1)证明：：∠ABC+∠A+∠ACB=180°，∠ABC+∠BDC=180°，∠BDC=∠A+∠ABD, ∴.∠ACB=∠ABD, :DE∥AB, :ZBDE ZABD ∠BDE=∠BCE, ∴.∠BCE=∠ACB, .CB平分∠DCE…4分 (2)解：由(1)可得∠BCE=∠ACB, 1 :tan∠BCE=-, 2 :tan∠ACB=2 1 .CD是⊙O的直径， ∴∠CBD=90°， tan∠ACB= BD 1 BC 2 :LA=∠A,∠ACB=∠ABD, ∴.△ACB∽△ABD, AB AC BC =2, AD AB BD .AB=2AD =4,AC=2AB=8, .CD=AC-AD=6, ∴.⊙0的直径为6， ⊙0的半径为3..。 …8分 22.(12分) (1)③.... 2分 (2)(2)解：猜想DA=DC,证明如下： 3分 如图2中，过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E,DF⊥BC于点F, :BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, DE=DF,∠DEA=90°，∠DFC=90°. .∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， ∴.∠EAD=∠C. 又.∠E=∠DFC=90°， .△DEA≌△DFC(AAS), DA=DC:.............................. ….7分 (3)证明：如图3，在BC上截取BG=BD,连接DG, .AB=AC,∠A=100°， ∠ABC=∠C=180°∠4=400. 2 :BD平分∠ABC, .∠DBG==∠ABC=20°. BD=BG, ·∠BGD=∠BDG=180°-∠DB =80°， ∴.∠A+∠BGD=180°， ∴.∠ABC+∠ADG=180°， ..四边形ABGD为“分角对补四边形”. 由(2)的结论得AD=DG, .∠BGD=∠C+∠GDC, .∠GDC=∠C=40°. ..DG=CG. .AD=DG=CG. BD+AD=BG+CG=BC..12分 E------ D 图2 图3 23.（13分) (1)（0,0)和1，-1； .2分 (2)点A1,m是“相反点”，故m=-1,即A1,-1), 点B(n,-n)在抛物线上，代入y=ax2+4ax+c, 得：-n=an2+4an+c, 点A1,-1)代入抛物线得：-1=a+4a+c,即c=-1-5a, 将(2)代入(1)：-n=an2+4an-1-5a, 即an2+4a+1n-1-5a=0, 抛物线对称轴为x=- 40=-2, 2a 点A1,-1)关于对称轴的对称点为C(-5,-1,故AC=1--5)=6, △ABC的高为n-(-11-n. 1 S=÷×6×1-n=12, 2 解得n=-3或n=5 所以B(-3,3)或(5，-5： ….7分 (3)函数G:y=-x2+6,其顶点为0,6)， 所以绕(0，t)旋转180°后，G,的顶点为0,2t-6),开口向上， 则G2解析式为：G20y=x2+2t-6, “相反点”满足y=-x,分别联立G1、G2与y=-x: 联立G1：-x=-x2+6,即x2-x-6=0, 解得x=3或x=-2,则G1有2个“相反点”（3，-3和(-2,2)， 联立G2:-x=x2+2t-6,即x2+x+2t-6=0, 因G、G,组成的图象恰有3个“相反点”， ①G,有且仅有1个“相反点”，且与G,的“相反点”不重合， ∴.方程x2+x+21-6=0有两个相等的根， 即△=1-4(21-6)=0，解得1=2 ②G,有2个“相反点”，有1个与G,的“相反点”重合， 若“相反点”(3，-3重合，则32+3+2t-6=0,解得t=-3, t=-3时，方程为x2+x-12=0,解得x=3或x=4, 此时G2有2个“相反点”(3，-3和-4,4， G1,G2共有3个“相反点”(3，-3)、（-2,2)、（-4,4)，符合题意； 若“相反点”（-2,2重合，则(-2)2-2+2t-6=0,解得t=2, t=2时，方程为x2+x-2=0,解得x=-2或x=1, 此时G2有2个“相反点”（-2,2)和1，-1， G1,G2共有3个“相反点”（3，-3)、（-2,2)、(1，-，符合题意： 发第 8 g￡… Se =1海￡-=1海乙=1丁将