精品解析：山东威海荣成市16校联考（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

初二年级数学阶段练习 总分值：120分 答题时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 B. 你喜欢陇南吗？ C. 赶紧写作业！ D. 画一条端点为A的射线 【答案】A 【解析】 【分析】命题是一个判断的语句，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，必须是一个完整的句子．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军，对事件作出了判断，是命题，符合题意； B、“你喜欢陇南吗？”是疑问句，不是命题，不符合题意； C、“赶紧写作业！”是祈使句，不是命题，不符合题意； D、“画一条端点为A的射线”是指令，不是命题，不符合题意． 2. 下列表达式中是不等式的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，解题思路是根据不等式的定义逐个判断式子，统计符合要求的个数即可，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． 【详解】解：根据不等式的定义逐个判断： ∵ ① 用不等号连接，是不等式； ② 用不等号连接，是不等式； ③ 用等号连接，是等式，不是不等式； ④ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤ 用等号连接，是等式，不是不等式； ⑥ 用不等号连接，是不等式； ∴ 符合不等式定义的共有3个. 3. 如图，为了改善小区的照明情况，物业将安装一批新的路灯，为了让路灯垂直于地面，施工人员的操作方法是：从路灯上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当点、、在同一直线上，且固定点、到灯脚的距离相等时，路灯就垂直于，这种操作方法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 等边对等角 C. 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的“三线合一”性质，关键是识别图形中的等腰三角形，并利用其性质判断垂直关系． 【详解】解：已知，所以是等腰三角形． 又因为，所以是等腰底边上的中线． 根据等腰三角形“三线合一”的性质(等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合)，可知也是底边上的高，即． 因为点在路灯上，所以． 因此，这种操作方法的依据是“等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合”． 故选：C． 4. 有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ） A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重 C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 【答案】B 【解析】 【分析】设物体“”“”“”的重量为x，y，z，根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，再由图1中左、右手中盘内物体的重量相同，可得，再作差，即可． 【详解】解：设物体“”“”“”的重量为x，y，z， 根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为， ∵图1中左、右手中盘内物体的重量相同， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即图2中右盘内物体重． 5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：，即 故选：B． 6. 已知关于，的二元一次方程组给出下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组得到解为，，然后逐一验证两个结论． 【详解】解：， 得：， ∴， 代入②得：， 结论①：当与互为相反数时，， ∴， ∴，正确； 结论②：当时，，，方程，且，正确； ∴①②都正确． 7. 将一副三角板和按照如图所示的方式放置，与交于点G．已知，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，由得，在中求出，再在中利用内角和求出，最后由对顶角相等得． 【详解】解：如图，延长交于点，设与交于点， ， ， 在中，， ， 在中，， ， 在中，， ， 与是对顶角， ． 8. 将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出，然后由折叠得到，然后根据平行线的性质得到，，然后由折叠得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得，， ∴． 9. 如图，是等边三角形，动点D从点B出发，沿方向运动到终点A，以为边向上作等边，连接．在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（　　） A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可证，由此可得阴影部分的面积为等边三角形的面积． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， ∴阴影部分面积的变化情况是一直不变 ． 10. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵，即， ∴， 平分，平分， ，， ， ， ，①正确； ，， ，， ， ，②正确； ， ， ，③正确； ， ，④错误； 综上，正确的结论是①②③． 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 【答案】2（小于3的整数均可） 【解析】 【分析】根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，可得，求出的取值范围后即可写出符合条件的整数值． 【详解】解：，要使不等式成立， ， 解得， ∴的整数值可以为． 12. 已知，在中，，，边上的高，则边的长为______． 【答案】10或2 【解析】 【分析】分两种情况讨论：高在内部和高在外部，利用勾股定理分别求出，的长度，再计算的长即可． 【详解】解：∵ 是边上的高， ∴ ， ①当高在内部时， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， 此时； ②当高在外部时， 同理可得，， 此时． 综上，的长为2或10． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由勾股定理可得，再结合正方形面积公式求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，，， ，，， ， 另一个正方形的面积为． 15. 清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为2，“”的值为，则“天”与“地”的和为____． 【答案】9 【解析】 【分析】设“天”与“地”分别为，，根据、的含义列方程组求解即可． 【详解】解：设“天”与“地”分别为，， 由题意得：， 整理得：， 得：， ∴， ∴“天”与“地”的和为． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）解不等式： ； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2）原方程组的解为 【解析】 【小问1详解】 解： ． ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解：， 整理，得， ，得③， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵______（已知）， ∴（______） ∴（______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 【解析】 【分析】延长交于点，然后根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）． 18. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键． （1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得； （2）解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入②得， 将代入①得， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 原方程组为， ①2②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为：． 19. 如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据三线合一得出．由作图知：．由可证明； （2）由等腰三角形的性质求出，由作图知：．得出，进而利用三角形内角和即可得出答案． 【小问1详解】 证明：，为的中线， ． 由作图可得． 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，为的中线， ， ∵， ， 由作图可得， ， ∴， 又， ∴． 20. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值； （2）结合图象可知关于x、y的方程组的解是______； （3）直线：与直线：与x轴组成的图形面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入，求出b的值，即可求出，把点代入即可求出m的值． （2）根据两直线的交点即可得出方程组的解． （3）分别求出点A，B的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， ∴， 把点代入，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线：与直线：相交于点， ∴关于x、y的方程组的解是． 【小问3详解】 解：在直线：中，令，则，解得， ∴， 直线：中，令，则，解得， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 （1）已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． （2）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用“整体换元”法解二元一次方程组，读懂材料是解题的关键． （1）令，，根据方程组的解为，可得，进而可解； （2）令，，仿照材料中的作法，通过“整体换元”求解． 【小问1详解】 解：令，， 关于的方程组的解为， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：令，， 则原方程组可化为， 解得，即， 解得． 22. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 【答案】（1）； （2）单，过程见详解； （3）①共有4种满足条件的采购方案，分别为：方案一：旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台；方案二：旋翼A型无人机5台，旋翼B型无人机5台；方案三：旋翼A型无人机8台，旋翼B型无人机3台；方案四：旋翼A型无人机11台，旋翼B型无人机1台； ②采购旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台的方案一载重最大，最大载重为 【解析】 【分析】（1）本题主要考查等量关系式“时间路程速度”． （2）本题主要考查二元一次方程组的应用． （3）本题主要考查二元一次方程的整数解． 【小问1详解】 解：传统骑手的送货时间为（时），（分）； 无人机送货时间为（时），（分）； （分）， ∴使用“无人机”比“传统骑手”节省分钟． 【小问2详解】 解：设使用“无人机”配送单，使用“传统骑手”配送单． 则， 解得， ∴咖啡店使用“无人机”配送了单． 【小问3详解】 解：①设购买旋翼型无人机台，旋翼型无人机台． 则，解出整数解． 方案一：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案二：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案三：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案四：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台． ②旋翼型无人机与旋翼型无人机的载重为：， 分别将①中数据代入： 当时，，（）； 当时，，（）； 当时，， （）； 当时，，（）； 综上所述，当按照旋翼型无人机2台，购买旋翼型无人机7台的方案一购买时，载重最大，最大载重为． 23. 综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． （1）观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度． （2）探究迁移：（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． （Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________． （3）如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）（Ⅰ），理由见解析；（Ⅱ） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作直线，由平行线的性质容易得到； （2）（Ⅰ）过点作直线，利用平行线的性质可得，，由可得； （Ⅱ）由（1）可得，则，结合角平分线的性质可得，由（1）可得； （3）过点作直线，由平行线的性质可得，．设，则，，由角平分线的性质可得，，结合（2）的模型可知，将条件代入并化简即可得到结果． 【小问1详解】 解：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（Ⅰ），理由如下： 如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）如图， 由（1）可得，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图④，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， 设，则， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）可得，， ∴， 化简，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学阶段练习 总分值：120分 答题时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 B. 你喜欢陇南吗？ C. 赶紧写作业！ D. 画一条端点为A的射线 2. 下列表达式中是不等式的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，为了改善小区的照明情况，物业将安装一批新的路灯，为了让路灯垂直于地面，施工人员的操作方法是：从路灯上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当点、、在同一直线上，且固定点、到灯脚的距离相等时，路灯就垂直于，这种操作方法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 等边对等角 C. 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4. 有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ） A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重 C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组给出下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. 都不正确 7. 将一副三角板和按照如图所示的方式放置，与交于点G．已知，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，动点D从点B出发，沿方向运动到终点A，以为边向上作等边，连接．在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（　　） A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 10. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 12. 已知，在中，，，边上的高，则边的长为______． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为____________． 15. 清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为2，“”的值为，则“天”与“地”的和为____． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）解不等式： ； （2）解方程组：． 17. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵______（已知）， ∴（______） ∴（______）． 18. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 19. 如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值； （2）结合图象可知关于x、y的方程组的解是______； （3）直线：与直线：与x轴组成的图形面积． 21. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 （1）已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． （2）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 22. 随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 23. 综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． （1）观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度． （2）探究迁移：（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． （Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________． （3）如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $