精品解析：山东省威海荣成市16校联盟（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数试题

2024－2025学年度第二学期初二年级数学学科单元反馈练习 总分值：120分；答题时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键． 二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可． 【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意； B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意； C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意； D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意． 故选：C． 2. 已知一次函数与的交点坐标为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 先把代入可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：把代入得， 可化为，可化为， 方程组的解为， 故选B． 3. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 直线和垂直吗？ B. 过线段的中点作的垂线 C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 已知，求的值 【答案】C 【解析】 【分析】对一件事情作出判断的语句叫做命题，根据定义判断即可． 【详解】解：A．是问句，不是命题，故该选项不符合题意， B．是作图，没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意， C．对一件事情作出判断，是命题，故该选项符合题意， D．没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意，， 故选：C． 【点睛】此题考查了命题的定义，熟记定义是解题的关键．对一件事情作出判断的语句叫做命题，注意，假命题也是命题． 4. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是(    ) A. 假设三角形中至少有两个钝角 B. 假设三角形中最多有两个钝角 C. 假设三角形中最少有一个钝角 D. 假设三角形中没有钝角 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确解答． 【详解】解：用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角， 故选：A． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，正确理解反证法的思想方法，理解假设的方法是解决本题的关键． 5. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平行线的性质求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，据此可得的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（　　） A. 300 B. 320 C. 340 D. 360 【答案】C 【解析】 【分析】首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340. 【详解】解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为 由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式， 得， 解得 即函数解析式， 将x=400代入解析式，可得a=340. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解. 7. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 设甲原有“文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，从而得到答案． 【详解】解：根据题意可列方程组为： ， 故选：C． 8. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到，根据线段的垂直平分线的性质得到，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得，，可得，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键． 9. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能求出a、b的值是解此题的关键． 根据题意得出方程组，求出a、b的值，得到，再代入求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 即， ∴. 故选：D． 10. 如图，中，，，D、E为上两点，且，F为外一点，且，，则下列结论：①；②垂直但不平分；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大． 根据等腰直角三角形的性质得到，证得，推出，根据全等三角形的性质即可得到，故①符合题意；根据等腰三角形的性质即可得到垂直平分，故②不符合题意；由是等腰直角三角形，得到，根据勾股定理即可得到，故③符合题意；连接，根据垂直平分，得到，根据勾股定理和等量代换即可得到，故④符合题意． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和， ， ∴， ∴，故①符合题意； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 根据等腰三角形的三线合一，得垂直平分，故②不符合题意； ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，故③是符合题意； 连接，如图所示： ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在中，， 则， 故④是符合题意的． 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若方程组的解恰为等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题关键是正确求解方程组． 先求出二元一次方程组的解，再根据腰的取值不同，分两种情况讨论求解，求得等腰三角形的周长． 【详解】解：方程组，解得：， ∵方程组的解恰为等腰三角形的两边长， ∴当腰长为2时， 三边长为2，2，4，，不能构成三角形； 当腰长为4时， 三边长为4，4，2，，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为， 故答案为：． 12. 已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．若在原袋子中再放入m个白球和m个红球（），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为，则m的值为 _______ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 根据题意和题目中的数据，可以得到，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 经检验：为原分式方程的解， 故答案为：3． 13. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 14. 如图，是一正方形纸片，上下对折后得到折痕再沿过点的折痕将角翻折．使得点落在上，折痕交于点，那么_________ ． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质与正方形性质和直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 过作交于M，则，根据正方形性质以及折叠性质证明，从而得出，据此再进一步求解即可． 【详解】解：过作交于M，则， ∵四边形为正方形， ∴， 利用折叠性质可知：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点E在直线的上方，当的度数为 _______________ 时，三角板的直角边与边平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况：当时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 当时，如图： ∵， ∴； 综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或， 故答案为：或． 16. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：折叠2次可得：， 折叠3次可得：， 折叠4次可得：， … 由折叠的性质折叠次可得， 在四边形内有四边形的内角和为知： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查是折叠，掌握其性质是解决此题关键． 三、解答题（本大题共8题，满分72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查利用加减消元法求解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键． 先将原方程组整理，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入，得， ∴． 18. 已知实数m，n满足，且，求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值． 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组，再求k的值． （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题． （2）试说明在关于不x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组的方法，理解题意，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． （1）根据甲乙丙同学的方法依次求解，然后确定k的值即可； （2）利用加减消元法先求出方程组的解，然后计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：甲同学方法： ， 解方程组得：， ∵， ∴， 解得； 乙同学方法； 得到，， ∵， ∴， 解得． 丙同学方法： 得到，， 将代入①得：， 将，代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ①－②得， 带入①得， ， ∴不论a取什么实数，的值始终不变． 19. 小明研究一道尺规作图题：作一边上的高线．他的作法如下：如图，在中，，以为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以、为圆心，以大于长度为半径作两弧，两弧交于点，连接交于点，则为边上的高线． （1）你是否同意小明的作法，如同意请给出证明，不同意请说明理由． （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）同意，证明见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，作垂线，中垂线的判定，勾股定理： （1）根据作图可知：，进而得到垂直平分，即可得证； （2）勾股定理求出，再利用勾股定理求出，进而求出的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：同意，证明如下： 连接， 由作图可知：， ∴垂直平分， ∴，即：为边上的高线． 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴面积． 20. 如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中． （1）若输入x的值为，求输出的结果y； （2）事件“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件吗？为什么？ （3）若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为1的概率． 【答案】（1）4 （2）必然事件，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的概念和概率公式的简单计算，关键是细心判断x的区间去求解．用到的知识点为：一定发生的事件为必然事件．概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据题意先判断属于那个x的范围，再代入方程求解， （2）根据必然事件的概念，分别判断方程在所在x范围的值，易判断， （3）直接应用求概率的公式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：一个必然事件． 因为①当时， ②当时，， ③当时，， 所以“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件； 【小问3详解】 解：因为①当时，输出结果是整数的情况有3种， ②当时，输出结果是整数的情况有2种，其中输出结果为1的有1种， ③当时，输出结果是整数的情况有2种，其中输出结果为1的有1种， 所以P（结果为1）． 21. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 【答案】（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【解析】 【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得． 【详解】解：（1）， ， ， （辆）， 即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完， 故答案为：4； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：需要甲型车8辆，乙型车10辆； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆， 由题意得：， 整理得：， 则， 均为正整数， 只能等于5， ，， 此时总运费（元）， 答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键． 22. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点． （1）求直线的解析式； （2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 或 （3）存在；或 【解析】 【分析】（1）求出C点坐标，代入解析式可求解； （2）先根据题意，求出，设点D，再根据即可求解； （3）假设存在，设点P的坐标为，分两种情况讨论，①，②，由直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 则有：时，；时，； A，B， ， 点C是的中点， ， C， 设直线的解析式为：，代入A，C可得： ，解得：， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 A，C， ，， ， 设点D，则， ， 解得：或， 点D的坐标为或； 【小问3详解】 假设存在，设点P的坐标为， A，B，C， ，，， 因为确定，所以是直角三角形需分2种情况分析： ①，此时点P与原点O重合，坐标为； ②，，即， 解得：， 此时点P的坐标为， 综上所述，满足条件的P点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，直角三角形性质，勾股定理等，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 23. 如图，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，过点A作，且． （1）若点，求点C的坐标； （2）点D在x轴的负半轴上且，连接交y轴的正半轴于点E，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）过点作轴，证明，再根据即可得到答案； （2）由（1）得，根据全等三角形的性质再证明，再根据全等三角形的性质以及等量代换即可证明结论； 【小问1详解】 解：过点作轴，如图1； 由题可知， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：过点作轴，如图2， 由（1）可得， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 24. 中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点H，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可得中线的取值范围是 ． （2）如图2，中，，为角平分线，E为边的中点，过点E作的平行线，交于点F，交的延长线于点P． ①判断和的数量关系，并说明理由； ②若，，，则的长为 ． 【答案】（1） （2）①．理由见解析；②2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线模型，平方差公式的计算； （1）证明，得到，即可求解； （2）①延长到点G，使，连接，先证明，得到，，再由平分和，得到，即可得到； ②由，得到，设，则，由①得，得到，最后由，求解方程即可． 【小问1详解】 解：在和中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①．理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接． ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 由①得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期初二年级数学学科单元反馈练习 总分值：120分；答题时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一次函数与的交点坐标为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 3. 下列句子中，属于命题是（ ） A. 直线和垂直吗？ B. 过线段的中点作的垂线 C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 已知，求的值 4. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是(    ) A. 假设三角形中至少有两个钝角 B. 假设三角形中最多有两个钝角 C. 假设三角形中最少有一个钝角 D. 假设三角形中没有钝角 5. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（　　） A. 300 B. 320 C. 340 D. 360 7. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 10 10. 如图，中，，，D、E为上两点，且，F为外一点，且，，则下列结论：①；②垂直但不平分；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若方程组的解恰为等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为_________ ． 12. 已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．若在原袋子中再放入m个白球和m个红球（），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为，则m的值为 _______ ． 13. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 14. 如图，是一正方形纸片，上下对折后得到折痕再沿过点的折痕将角翻折．使得点落在上，折痕交于点，那么_________ ． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点E在直线的上方，当的度数为 _______________ 时，三角板的直角边与边平行． 16. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 三、解答题（本大题共8题，满分72分） 17. 解方程组：． 18. 已知实数m，n满足，且，求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值． 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组，再求k的值． （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题． （2）试说明在关于不x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变． 19. 小明研究一道尺规作图题：作一边上的高线．他的作法如下：如图，在中，，以为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以、为圆心，以大于长度为半径作两弧，两弧交于点，连接交于点，则为边上的高线． （1）你是否同意小明的作法，如同意请给出证明，不同意请说明理由． （2）若，，，求的面积． 20. 如图所示程序是函数型的数值转换程序，其中． （1）若输入x值为，求输出的结果y； （2）事件“输入任一符合条件的x，则输出的结果y不小于1”是一个必然事件吗？为什么？ （3）若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为1的概率． 21. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 22. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是中点． （1）求直线的解析式； （2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，过点A作，且． （1）若点，求点C的坐标； （2）点D在x轴的负半轴上且，连接交y轴的正半轴于点E，求证：． 24. 中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点H，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，可得中线的取值范围是 ． （2）如图2，中，，为角平分线，E为边的中点，过点E作的平行线，交于点F，交的延长线于点P． ①判断和的数量关系，并说明理由； ②若，，，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$