上海市大同中学2025-2026学年高三下学期模拟预测数学试题

上海市2026年秋季高考模拟题 科目:数学时间:120分钟 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1.已知连续型随机变量Y服从正态分布N(2,2),则P(0≤Y≤4)的值为 (注:若X~N(4,G2),则P(4-o≤X≤ +o)≈0.68,P(4-2g≤X≤ +2o)≈0.95) 2.若A={1,a},B={2,3,4),且AUB={1,2,3,4},则实数a取值的集合是 6 3.二项式 2x- 的展开式中的常数项为 x 4.一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水,能放入一个半径为1cm的实心铁 球,沉入水底后,水未溢出容器,则水面升高了 cm. 5.从6个人中选4个人值班,每人恰好值一天班,第一天安排1个人,第二天安排1个 人,第三天安排2个人,共有 种安排方法. 5已知实数a>1,b>1,若log,b=2,log22=,则1og4(ab)= 7.已知{2n}是由复数组成的数列,21=(3n-3)i2026(i为虚数单位),且云=1+i,则 名-22+3-24+-22026的值为 8.如图所示,已知 ABC,点M,N满足AM=AB, 2 M 瓜=4C,BN与CM交于点P,A交BC于点D, B 亚=tD,则t的值为 9.函数f(x)是定义在(4,4)上的偶函数,其图像如图所示, f(3)=0.设f'(x)是f(x)的导函数,则关于x的不等式 f(x+1) f'(x)20的解集是 10.已知双曲线的左、右焦点分别为F,F,若过点F的直线与 双曲线交于A,B两点,且∠AFF=30 ,A=FB,则双曲线的离心率为 第1页/共4页 a^“"1.%。a 回 11.某长方体建筑可以近似看成长方体 ABCD-AB,CD,点N在AB的延长线上,MW是垂 直于地面的测量标杆,高为1.6m.现测得BC长为 3m,在M处测得B,点的仰角为C,C点的仰角为 B、若x二45 ,B=30 ,则建筑物的高BB1为 m(答案精确到0.01) 2若对任意的9eR,总存在xe写+8m+可,使得如x5 ,则m的取值范围是 2 二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑。 13.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上有最小值的是() A.y=e冈 B.y=e C.y=e*-e* D.y=etex 2 2 14.已知m>0,则“圆C:x2+y2+6x-8y+m2-11=0不经过第四象限”是 “3<m<6”的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历,小明发现一个有趣的现 象:爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅,给我加300元的油”,而妈 妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思,如果爸爸、妈妈加油两次,第一次加 油汽油单价为x元升,第二次加油汽油单价是y元/升(x≠y),妈妈每次加满油箱,需加油 a升,我们规定谁的平均单价低谁就合算,请问爸爸、妈妈谁更合算呢?() A.爸爸 B.妈妈 C.一样 D.不确定 I6已知无穷数列{an}满足:a=p,an+[S]=g,n≥2,p,9eR,其中[x]表示 不超过x的最大整数.则下列说法中正确的是() A.对于任意P,9,{an}都不是常数列 第2页/供4页 6 a^“"1.%。a B.存在正数P,9,使得{an}是递增数列 C.对于任意正数卫,9,都存在正整数M,使得aM,aM+1,aM+2, 是周期数列 D.如果{an}是常数列,则一定有p=g 三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤。 17.在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2, AB=BC=√2,O是棱AC的中点,D在棱PC上,且PAI∥平面BOD. (1)证明:D是棱PC的中点; (2)证明:BO⊥平面PAC,并求三棱锥B-OPA的体积. 18.某次测验满分为100分,A组和B组各有10人参加,成绩如下表: A 76 78 83 84 85 90 92 95 98 99 B 63 72 73 75 80 81 84 85 92 99 对于该次测验,60≤分数<70时为及格,70≤分数<90分时为良好,成绩≥90分时为优 秀 (1)从两组中任取1名学生,求该名学生成绩为良好的概率; (2)从A组中随机抽取1名学生,再从B组中随机抽取1名学生,用随机变量X表示这 两人的成绩为优秀的人数,求X的分布和数学期望; (3)从A、B两组中均随机抽取3人,A组成绩为76,83,92,已知B组抽出的3人中有 2人的成绩为99,92,求B组3人成缋方差比A组3人成绩方差小的概率. 第3页/供4页 a^“"1.%。a 19.已知f()=-tanox+ 其中w>0. 3 (1)若0=2,求函数y=f(x)的最小正周期及严格增区间: (2)若关于x的方程f(x)=V3在[a,b]上至少存在2026个解,且b-a的最小值不小于 2026.求0的取值范围. 20.设椭圆下: x2.y2 a+6=1(a>b>0) (1)若点(3,0)和(0,)均为椭圆 的顶点,求椭圆下的方程及焦点坐标; 2)若精圆r的方程为手+Y=1,A么,0)和BO,)均为精圆r的顶点,点MN在 椭圆T上,NI∥AB.若直线MN在y轴的截距为m,求四边形ABMN面积S关于m 的函数并直接写出面积S的最大值; )者椭圆T的方程为十少,么B是椭圆的左、右项点,点C是随圆内包指 边界)的一个动点.若动点P满足PBP乙=0,求OP的最大值。 21. 已知函数y=f(x)满足f(x)=f(-x),f(x)+f(2-x)=0, 了()=对(+(m∈R),f(@)<2,分=-1,f(在区间[0,2]上单调递减 (1)设函数F(x)=3f(x)-f(3x),求证F(x)是周期函数并求F(x)的最大值: (2)给定t∈(0,2),证明:对任意aeR,存在k∈[a-t,a+],使得f(k)≤f(t): 4 (3)若存在neR,使得3f(x)-f(3x+n)≤c,对任意x∈R恒成立,求实数c的最 小值. a^“6"1.%。