上海市2025-2026学年度第二学期高三年级模拟考试数学试卷

格致中学 二。二五学年度第二学期模拟考试 高三年级 数学试卷（共4页） (测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷) 友情极京，昨天，你能然轻历了艰苦的学日，伞天，你必将赢得可喜的枝截 视体：孩实守信，沉着哈静，细数韩实。自信自孩，去迎接胜刺 一、填空愿（本大愿共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.已知集合A={包，2，}，B={0,4,若AnB={4},则实数k= 2.若复数z满足z=3+1 2- (1为虚数单位)，则= 3.当x<-1时，f国=x+1的最大值为 x+1 4.若m=(么，一4)是直线1的一个法向量，则直线！的倾斜角大小为 5.小明连续记录了7天自己每天花在课外阅读上的时间（单位：mi),分别为 70,42,54,90,55,4权，58，则这组数据的第60百分位数是 的展开式中常数项为第 项 7.已知数列{a}是以3为公差的等差数列，S,是其前n项和，若S,是数列{S} 中的唯一最小项，则数列{a,}的首项a,的取值范围是 8.小红和小梅大学毕业后，决定从包括甲学校在内的（为正整数）所学校中随 机选择一所学校去支教，设事件A为“两人至少有一人选择甲学校”，事件B为 “两人选择的学校不同”，若P(B国-手，则m= 9.设抛物线y=4x上的一点P到此抛物线的准线的距离为d,到直线 1:3x+4y+15=0的距离为d2,则d,+d的最小值为 10若/-nox+5 ox-1在0,2网上怡有5个等点，且在[-普上是产 格增函数，则正实数ω的取值范围为 二O二五学年度第二学期高三数学模拟考试第1页共4页 1L.已知平面向量a,6,满足同-l,且对任意实数元，有仍-d21,则石与 b-a夹角为0，则cos8的最小值为 12.如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆AOC和半西 BOD的直径均为2,6米，平面AOC和平面BOD均垂直于平面 ABCD,用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，假设所得截面均为正方 形，则该帐篷围成几何体的体积为 立方米.（精确到01立方米） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314恩每题4分，第15-16题 每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正 确选项的小方格涂黑 13.下列函数为奇函数的是 ) A.yux B.y=3 C.y=sin D.y=tan(x+) 14.已知a,b为实数，则“a2+b2*0”是“ la+8 4网+ ≤1成立”的()条件. A,充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 15.已知无穷等比数列{a,}的公比为q,前n项和为3，且之4=S,下列条件 中，使得2S,<S(n为正整数)恒成立的是 A.4>0,0.6<g<0.7 B.4<0,0.7<g<0.6 C.4>0,0.7<g<0.8 D.a<0,0.8<g<-0.7 16.已知定义在R上的函数y=f(x).对任意区间[a,b]和c∈[a,b],若存在开区 间I,使得ceIn[a,b],且对任意x∈Ina,b](x≠c),都有f(x)<f(c)成立， 则称c为y=fx)在[a,b]上的一个“M点”，有以下两个命题：①若f()是 y=f(x)在区间[a,b上的最大值，则是y=f(x)在区间[a,b]上的一个“M 点”：②若对任意a<b,b都是y=f(x)在区间[a,b]上的一个“M点”，则 y=f(x)在R上严格增.那么 A.①、②都是真命题 B.①、②都是假命题 C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题 二O二五学年度第二学期高三数学模拟考试第2页共4页 三、解答思（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应 位置写出必要的步骤， 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小趣8分) 已知△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A-esinC=(b-c)sinB. (1)求A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，求色的取值范围. 18.(本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分) 如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E为 BC的中点.点M在线段BD(不包括端点)上 (1)求证：AC⊥平面BDM: (2)若EAM⊥AD,求直线EM与平面MCD所成角 的大小， 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有10 个，其中不合格的零件占总数的】，从中随机抽取3个零件，设抽到的不合格 的零件数为X, (1)求P(X=)的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的上， 5 48 125 请问以上解答过程是否正 确？如果正确，请说明解题依据：如果不正确，请写出正确的解答过程： (2)对抽取的3个零件进行检测，每个零件的检测费用为10元，每发现1个 不合格品，隔额外支出25元的处理费用.设本次检测的总费用为Y元，求随机 变量Y的分布与数学期望 二O二五学年度第二学期高三数学横拟考试第】页共4页 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 「已知双曲线C:二-片=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±5x,焦距为4，直 线：y=:中m与双曲线C交于不同的两点M,N(异于双曲线的顶点)， (1)求双曲线C的方程： (2)A为双曲线的右顶点，若以MN为直径的圆过点A,试判断直线1是否过 定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由： (3)若M,N在双曲线的右支上，且线段MN的垂直平分线过点T(0,4),求 ∠MfN的取值范围. 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 设函数y=f(x),其中f(x)=(x+a)(x+),定义：对于给定的一组有序实数 (依，m,若对任意x,e(-1,+),都有[a-f()+m][a,-f3)+m≥0，则 称（化，m)为函数y=∫(x)的“魅力数组”， (1)若a=-3,判断(0,0)是否为函数y=f(x)的“魅力数组”，并说明理由： (2)已知y=f'(x)为y=f(x)的导函数，讨论函数y='(x)的单调性： (3)若对任意x。>-1,(f'(x)f(x)-x(x)都是函数y=f(x)的“魅力数 组”，求实数a的取值范围