精品解析：2026年黑龙江佳木斯市富锦市宏胜镇中学等校中考二模数学试卷

中考二模 数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需 写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4．字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答． 一、选择题（每题4分，满分40分） 1. 下列各数中，既是有理数又是负数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是无理数，不符合题意； B．是无理数，不符合题意； C．是有理数且为负数，符合题意； D．0是有理数但不是负数，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，正确； D．与不是同类项，不能合并，错误． 3. 若一组数据2,3,4，x，5的平均数为4，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵数据2，3，4，x，5的平均数为4， ∴（2+3+4+x+5）÷5=4， 解得：x=6； 故选C. 4. 如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据垂线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点代入解析式得，， ． 6. 如图，的直径，弦于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理解答即可． 【详解】解：∵的直径，弦于点，， ∴． 7. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 8. 二次函数的图象与x轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】令，求出的值即可． 【详解】解：令，得， 解得，， ∴与x轴有2个交点． 9. 如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵D、E分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 10. 如图，中，，，，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转到位置，则B点经过的路线长为（ ） A. π B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴B点经过的路线长． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 12. 若点在一次函数的图象上，则的值为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在一次函数的图象上，代入点计算即可． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ． 13. 如图，在中，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 不等式组的解集为 ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 解集为． 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案． 【详解】∵ABCD是矩形 ∴OC＝OA，BD＝AC 又∵OA＝2， ∴AC＝OA+OC＝2OA＝4 ∴BD＝AC＝4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解． 16. 已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 【答案】8 【解析】 【详解】把数据1，3，5，7，9每个数加10得到新数据11，13，15，17，19， 因为一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为8． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；11 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值；将原式运用乘法公式展开合并后，把代入求值即可. 【详解】解： 将代入得，原式. 18. 某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表． 表1 阅读课外书籍人数分组统计表 分组 阅读课外书籍时间n(小时) 人数 A 0≤n＜3 3 B 3≤n＜6 10 C 6≤n＜9 a D 9≤n＜12 13 E 12≤n＜15 b F 15≤n＜18 c 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？ （2）求出表1中a的值，并补全图1； （3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人． 【答案】（1）50人，％；（2）15，补图见解析；（3）54人 【解析】 【详解】试题分析：（1）先根据B组的人数和对应的百分比求得共调查的学生人数，即可求得F组对应的百分比，从而可以求得E组人数在这次调查中所占的百分比； （2）用C组对应的百分比再乘以（1）中求得的总人数即可得到结果； （3）先求得时间不少于12小时的学生所占的百分比，再乘以300即可得到结果. （1）这次共调查了学生10÷20%=50人 则F组人数在这次调查中所占的百分比=5÷50=10% 所以E组人数在这次调查中所占的百分比是1-6%-20%-30%-26%-10%=％； （2）由题意得 （3）由题意得人 答：该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有54人． 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握. 19. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．再有等腰三角形的三线合一，可以得到∠BAD=∠CAD,再通过等量代换即可得到结果. 【详解】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC， 又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD． ∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠CBE=∠BAD． 20. 如图，是直径，点C、D为上的两点，且弧弧，连接，交于点E，的切线与延长线相交于点F，A为切点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，，，则可得，进而可得，再根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先求出，再设，则，证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵是直径， ∴， ∴， ∵弧弧， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， 由（1）已得：，，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得，经检验，是所列分式方程的解， ∴． 21. 某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为元/件（），每天可售出件，设每天的利润为元． （1）求与之间的函数关系式（化为顶点式）； （2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当售价定为60元时，每天利润最大，最大利润1600元 【解析】 【分析】（1）由利润（售价进价）销售量可列函数关系式； （2）利用二次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，有最大值， 最大利润（元）， 答：当售价定为60元时，每天利润最大，最大利润1600元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量x的取值范围． （3）若P是y轴上一点，且满足的面积是10，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可确定出反比例函数解析式；将坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式中求出与的值，即可确定出一次函数解析式； （2）直接由图象法求解即可； （3）如图所示，对于一次函数解析式，令求出的值，确定出坐标，得到的长，三角形面积由三角形面积与三角形面积之和求出，由已知的面积求出的长，即可求出的长． 【小问1详解】 解： 反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的解析式是， 点在反比例函数的图象上， ， ， 一次函数的图象经过、两点， ， 解得：， 一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． ∴由图象可得当时，自变量x的取值范围为或． 【小问3详解】 解：如图， 对于一次函数，令求出，即，， 根据题意得：， 解得：， 则或． ∴点P的坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点求不等式解集，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连接，，，，且当和时二次函数的函数值相等． （1）求抛物线的解析式； （2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①当运动时间为t秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标； ②抛物线的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． ③当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，得到．并记与的重叠部分的面积为S．求S与的函数关系式． 【答案】（1） （2）①，；②或；③ 【解析】 【分析】（1）由当和时二次函数的函数值相等，可得抛物线对称轴，再将，，代入即可求出解函数解析式； （2）①由翻折性质可得四边形是菱形，再求出直线的函数解析式，直线的解析式，设，则，利用，，建立方程即可求解；②由题意可知为等腰直角三角形，所以要使得以为顶点的三角形与相似，即要为等腰直角三角形，然后以直角顶点分类，进行讨论，分三种情况，利用“一线三直角”构造全等三角形，即可求出的坐标；③因为从到需4秒，从到需秒，所以，根据点的移动，对重叠部分进行分类讨论，当时，翻折后未进入，重叠部分为0；当点与点O重合之前，即，重叠部分为；当时，重叠部分为四边形的面积；当时，此时重叠部分为多边形的面积． 【小问1详解】 解：∵当和时二次函数的函数值相等， ∴抛物线对称轴：， ∴，即， 由，，代入中，得： ，解得：， ∴抛物线的解析式：． 【小问2详解】 ①解：令，则有，解得， ，， ，，即是等腰直角三角形， ， ， ，，， 四边形是菱形， ， 由，可设直线的函数解析式为，则有： ，解得：， 直线的函数解析式为， 设，即，在上， 同理可由，得直线的解析式为：， 轴， ， 代入，得：，解得：， 即， ， ， ∴点的坐标， 过点作， ，即 将代入整理得，，解得：或（舍去）， ，，即， 综上：，． ②∵抛物线对称轴：， ∴设，由题意可知：， 为等腰直角三角形， 要使得以为顶点的三角形与相似，即要为等腰直角三角形， 以直角顶点分类，进行讨论： （Ⅰ），过点作x轴的垂线，然后分别过点作，如图所示： ∴，， ∵， ∴，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； （Ⅱ）当时，过点作，过点作，如图所示： 设，则有， 同理可得：， ∴，解得：， ∴， ∴ ∴； （Ⅲ）当时，过点作，如图所示： 设，则有，， 同理可得：， ∴， ∴，解得：， ∴； 综上，或． ③从到需4秒，从到需秒， ， 当翻折后点在上时，如图所示： 由折叠可知， ∴四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当时，翻折后未进入，重叠部分为0； 当点与点O重合之前，即，重叠部分为，过点作，如图所示： 由四边形是菱形，可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由①可知：当时，重叠部分为四边形的面积，过点M作，连接，如图所示： 同上可得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 当时，此时重叠部分为多边形的面积，过点Z作，如图所示： ∴，，由前述过程可知：， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 综上，． 【点睛】此题主要考查二次函数综合，相似三角形的判定和性质以及图形面积的求法，三角函数的应用；后面两个小题难度很大，倒数第二题中由于涉及到不同相似情况，是容易漏解的地方；最后一题中的不同位置确定了重叠部分的形状，一定要将所有可能的情况画出来，然后根据图形间面积和差关系来进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考二模 数学试题 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案均需 写在答题卡上，写在试题卷上无效； 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置； 4．字迹工整，卷面整洁，认真审题，规范作答． 一、选择题（每题4分，满分40分） 1. 下列各数中，既是有理数又是负数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据2,3,4，x，5的平均数为4，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 如图，的直径，弦于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与x轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，中，，，，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转到位置，则B点经过的路线长为（ ） A. π B. C. D. 11. 因式分解：______． 12. 若点在一次函数的图象上，则的值为 ____________． 13. 如图，在中，，则的度数为____________． 14. 不等式组的解集为 ____________． 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 16. 已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 ____________． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表． 表1 阅读课外书籍人数分组统计表 分组 阅读课外书籍时间n(小时) 人数 A 0≤n＜3 3 B 3≤n＜6 10 C 6≤n＜9 a D 9≤n＜12 13 E 12≤n＜15 b F 15≤n＜18 c 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？ （2）求出表1中a的值，并补全图1； （3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人． 19. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 20. 如图，是直径，点C、D为上的两点，且弧弧，连接，交于点E，的切线与延长线相交于点F，A为切点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为元/件（），每天可售出件，设每天的利润为元． （1）求与之间的函数关系式（化为顶点式）； （2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量x的取值范围． （3）若P是y轴上一点，且满足的面积是10，请求出点P的坐标． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连接，，，，且当和时二次函数的函数值相等． （1）求抛物线的解析式； （2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①当运动时间为t秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标； ②抛物线的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． ③当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，得到．并记与的重叠部分的面积为S．求S与的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $