精品解析：2025年黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市七星一校、七星二校联合模拟考二模数学试题

九年级数学模拟（二）测试卷 满分120分，限时120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，若，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 4. 小明用一张长为、宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体盒子（如图），若剪去四个边长为的正方形，则盒子的容积V（单位：）与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，且过点，则函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 7. 分解因式：______． 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝________． 9. 若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则______． 10. 已知圆O的半径为，弦，则圆心O到弦的距离为______． 11. 如图，在中，，若，则的长为_______． 12. 观察下列等式 ：， … ， 则_______ 三、解答题（共78分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 实践应用题 某商店销售一款商品，进价为每件40元．当售价为60元时，日均销量为80件．市场调研发现，售价每降低1元，日均销量增加10件． （1）求日均销量y（件）与售价x（元）的函数关系式； （2）售价定为多少元时，日均利润最大？最大利润是多少？ 15. 环保工程计算 某环保公司计划建造一个圆柱形污水处理池，池底直径与池高相等．已知池底材料成本为200元/平方米，池壁材料成本为150元/平方米，总预算为12万元． （1）设池底直径为d米，求总材料成本y（元）与d的函数关系式； （2）若池深需满足2≤d≤8，求直径d为何值时成本最低？最低成本是多少？ 16. 如图，某游乐园有一个滑梯，高度为3米，倾斜角度为．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由减至，调整后的滑梯比原滑梯增加多少米?(精确到米)(参考数据：) 17. 几何综合题 如图，在四边形中，，，cm，cm，cm，点Q从点A出发以2cm/s的速度沿向点D运动，点P从点B同时出发以1cm/s的速度沿向点C运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，以P，Q，B，D为顶点的四边形是平行四边形？ （2）是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于原四边形面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 18. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 19. 探究题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，其顶点为D，连接，点P是线段上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为，的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； 20. 开放性问题 某校九年级共有300名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少30人． （1）设女生人数为x人，用含x的代数式表示全校学生人数； （2）若该校计划组织一次户外活动，要求男生和女生分别分组，且每组人数相同．已知男生每组不超过15人，女生每组不超过12人，求分组方案中每组人数最多是多少？此时男生、女生各分多少组？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学模拟（二）测试卷 满分120分，限时120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简、幂的乘方、整式加减及同底数幂的除法，熟知以上运算法则是正确解答此题的关键． 根据二次根式的化简、幂的乘方、整式加减及同底数幂的除法的法则逐选项判断即可． 【详解】解：A．，此选项不正确，不符合题意； B．，此选项不正确，不符合题意； C．，此选项不正确，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，形如的方程是一元二次方程，据此解答即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选：． 3. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，若，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和勾股定理，掌握菱形面积的公式是解答本题的关键． 根据菱形的性质先求菱形的对角线的长，再根据菱形面积公式即可解决问题． 【详解】解：在菱形中，，， ∴． 故选：B． 4. 小明用一张长为、宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体盒子（如图），若剪去四个边长为的正方形，则盒子的容积V（单位：）与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．根据题意得到长方体盒子的长宽高，即可得到答案． 【详解】解：若剪去四个边长为的正方形，则盒子的容积V（单位：）与x的函数关系式为， 故选：D 5. 在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的性质和角之间的关系确定全等三角形．如图，过点A、分别作x轴的垂线，垂足为H、P，则，由旋转的性质和角之间的关系可证，求出，的长，即可得到点的坐标． 【详解】 过点A、分别作x轴的垂线，垂足为H、P， ∵点， ∴， ∵线段绕点O顺时针旋转， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点． 故选：A． 6. 若二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，且过点，则函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，直接设抛物线为，再进一步求解即可. 【详解】解：∵二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，且过点， ∴设二次函数为， ∴， 解得：， ∴抛物线为：； 故选：A 二、填空题（每小题4分，共24分） 7. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出图形，再根据正弦三角函数的定义即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦，熟练掌握正弦的概念是解题关键． 9. 若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查根据平均数求为未知数的值，根据平均数的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， 解得：； 故答案为：9． 10. 已知圆O的半径为，弦，则圆心O到弦的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键在于画图作辅助线构造直角三角形． 画图，连接，过点作于点，利用垂径定理得到，再利用勾股定理得到，即可解题． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 圆O的半径为，弦， ， ； 故答案为：3． 11. 如图，在中，，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握线段比例的计算是关键． 根据题意得到，则有，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 12. 观察下列等式 ：， … ， 则_______ 【答案】3025 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵， … ， ∴ 故答案为：3025 三、解答题（共78分） 13. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程---因式分解法，分式方程的解法，熟悉掌握解一元二次方程的方法和分式方程的解法是解题的关键． （1）先进行分解因式，转化为一元一次方程后解答． （2）正确找到最简公分母，将分式方程去分母后转化为一元一次方程，求出的值后，再检验，即可解答． 【小问1详解】 解： ， ，， ∴，． 【小问2详解】 方程两边同乘，得 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 14. 实践应用题 某商店销售一款商品，进价为每件40元．当售价为60元时，日均销量为80件．市场调研发现，售价每降低1元，日均销量增加10件． （1）求日均销量y（件）与售价x（元）的函数关系式； （2）售价定为多少元时，日均利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当售价定为54元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1960元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用． （1）根据售价每降低1元，日均销量增加10件，由售价降价元，多卖，据此可以列出函数关系式； （2）由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：设日均利润为w元， 根据题意，得 ； ∵， ∴函数开口向下，有最大值， ∴当时，w取得最大值，最大值为1960， 答：当售价定为54元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1960元． 15. 环保工程计算 某环保公司计划建造一个圆柱形污水处理池，池底直径与池高相等．已知池底材料成本为200元/平方米，池壁材料成本为150元/平方米，总预算为12万元． （1）设池底直径为d米，求总材料成本y（元）与d的函数关系式； （2）若池深需满足2≤d≤8，求直径d为何值时成本最低？最低成本是多少？ 【答案】（1） （2）直径d为2时成本最低，最低成本是15700元 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积问题，二次函数最值问题，正确判断二次函数中的函数最值是解题关键． （1）根据圆柱的表面积公式即可解答； （2）根据二次函数在自变量的取值范围内，确定最值，即可解答． 【小问1详解】 解： 池底面积 ，池壁面积 总成本 ． 【小问2详解】 由二次函数 知d越小成本越低，但需满足2≤d≤8 故当时，最低成本 ． 16. 如图，某游乐园有一个滑梯，高度为3米，倾斜角度为．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由减至，调整后的滑梯比原滑梯增加多少米?(精确到米)(参考数据：) 【答案】2.5米 【解析】 【分析】本题考查了三角函数应用，理解三角函数的应用是关键．中，根据的角所对的直角边是斜边的一半得到的长，然后在中，求得的长后用即可求得增加的长度． 【详解】解：中， ， ∵米， ∴米， ∵在中， ∴（米）， ∴（米）， ∴调整后的滑梯比原滑梯增加米． 17. 几何综合题 如图，在四边形中，，，cm，cm，cm，点Q从点A出发以2cm/s的速度沿向点D运动，点P从点B同时出发以1cm/s的速度沿向点C运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，以P，Q，B，D为顶点的四边形是平行四边形？ （2）是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于原四边形面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答本题的关键． （1）当时，由，得四边形是平行四边形，列出关于t一元一次方程即可求解． （2）由四边形的面积等于原四边形面积的一半，可得，列出关于t一元一次方程，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意及图，可得 ，， 当时，由，得四边形是平行四边形． ∴，解得． ∴当t为时，以P，Q，B，D为顶点的四边形是平行四边形． 【小问2详解】 由题意及图，可得 ，， ∵四边形的面积等于原四边形面积的一半， ∴， 即， ， 解得． 18. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”即可得w与x之间的函数关系式；（3）将所得函数解析式化为顶点式，根据二次函数性质即可解答． 【详解】（1）∵与满足一次函数关系. ∴设与的函数表达式为 . 将，代入中，得 解得 ∴与之间的函数表达式为. （2）由题意，得. ∴与之间的函数表达式为. （3）. ∵，∴抛物线开口向下. 由题可知：， ∴当时，有最大值，元. 答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 19. 探究题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，其顶点为D，连接，点P是线段上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为，的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； 【答案】（1），抛物线顶点坐标D为 （2），最大值为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图象和性质，二次函数最值等知识点，熟悉相关性质并能灵活应用是解题的关键． （1）由抛物线经过、、三点，则代入求得，，，进而得解析式与顶点； （2）由在上，则可求解析式表示点，由，可得，利用一元二次方程的性质可得的最值． 【小问1详解】 解：抛物线经过、、三点， ， 解得， 解析式为 ， 抛物线顶点坐标为． 【小问2详解】 解：，， 设为解析式为， 有， 解得， 解析式：， 在上， ， ， 即： 当时，取最大值． 20. 开放性问题 某校九年级共有300名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少30人． （1）设女生人数为x人，用含x的代数式表示全校学生人数； （2）若该校计划组织一次户外活动，要求男生和女生分别分组，且每组人数相同．已知男生每组不超过15人，女生每组不超过12人，求分组方案中每组人数最多是多少？此时男生、女生各分多少组？ 【答案】（1） （2）每组人数最多为人，男生分19组，女生分11组 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，最大公约数，根据题意列方程求出男、女生人数是解题的关键． （1）用代数式表示男生人数，即可得到全校人数； （2）先求出男、女生人数，求出最大公约数即为每组最多人数，然后确定组数即可． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 全校人数为人； 【小问2详解】 解：∵， 解得， ∴男生人数为人， 设每组人数为m人， ∵和的最大公约数为， ∴每组人数最多为人， 此时男生分19组，女生分11组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $