江苏高邮市汪曾祺学校2025-2026学年下学期七年级数学教学质量调研

七年级数学教学质量调研 2026.05 (满分:150分时间:120分钟)》 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.2x=1+3y B. 1=1+3y C.2x2=1+3y D.2x=z+3y 2x 3x+y=1+3a 2.若方程组 的解满足x+y=0,则a的值为() x+3y=1-a A.-1 B.1 C.0 D.无法确定 3.己知a<b,下列不等式变形中正确的是 ) A.a-2>b-2 B.ac2<bc2C.-2a>-2bD.5a+2>5b+2 4,.不等式组区1了0的解集在数轴上可表示为( y -2x≤4 A. B. 2-寸02 -2-10子2 c2寸02 D -2-1012 5.学校决定用240元专项资金为获奖同学购买奖品,以资鼓励.本次竞赛设一等奖和二等奖 两个奖项,一等奖奖品为单价15元的文具盲盒,二等奖奖品为单价10元钢笔套装.专项资 金恰好用完,且两种奖品均有购买,则购买方案有( A,6种 B.7种 C.8种 D.9种 6.一元一次不等式x≤a的解集有且只有两个非负整数,则a的取值范围是( 2sa<3 B.1a≤2 C.Isa<2 D Osasl 7.某商场促销,小明将促销信息告诉了妈妈,小明妈妈假设某一商品的定价为x无,并列出 不等式为0.8(2x-100)<900,那么小明告诉妈妈的信息是() A.买两件等值的商品可减100元,再打八折,最后不超过900元 B.买两件等值的商品可打八折,再减100元,最后不超过900元 C.买两件等值的商品可减100元,再打八折,最后不到900元 D.买两件等值的商品可打八折,再减100元,最后不到900元 8.图中是李刚同学设计的一个计算程序,规定从“输入x”到判断“结果是否215”为一 次运行过程. 如果程序运行两次就输出,那么x的取值范围是( ) 输入 是 输出 否 A.3sx<7 B.3<x<7 C.3sxs7 D.3<xs7 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.若方程xm-2+y加-1=2是二元一次方程,则m+n= 七年级数学第1页共6页 10.根据“x的5倍与3的差大于2”,可列不等式为 11.在一场篮球比赛中,某队罚球得分10分,投进2分球和3分球共48个,如果这支球队 在本场比赛中总得分超过110分,则他们至少投进 个3分球 12.若关于x,y的方程组 2x-3y=4的解x,y满足xy0,则k的取值范围是 [x-2y=2k 13.规定x必y=mx+y2,若3※2=9,2※1=1,则7※1的值是 14.如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小都相同的 小长方形,则小长方形的面积是 7cm BR 19cm ax+5y=c X=4 15.在解关x,y的方程组 4x-by=1' 时,甲把方程组中的a看成了-4,求得的解为 y=3 x=-3 乙看错了方程组中的b,求得的解为 y=】’则a+btc= l6.新定义:对于任何数a,[a]表示不大于a的最大整数.若[x]=n,则nsx<n+1, 例如:[5.7]=5,[5]=5,[-1.5]=-2.如果[x+1]=2026那么 的取值范围是 23y-2≥y+ 17.已知关于y的不等式组 1女<44 有且只有3个整数解,则满足条件的所有整数 a的值之和为 2 3 18.对于关于x,y的二元一次方程组 ax+by=G(其中4,4,9,4,4,6是常数),给出如 ax+b,y=c2 下定义:若该方程组的解满足x一=1,则称这个方程组为“近解”方程组.若对于任意实 2amx+by =m+2y 数m,关于x,y的二元一次方程组 都是“近解”方程组,则ab的值为 x+2y=4 三、解答题(本大题共有10小题,共93分) 19.(本题8分)解方程组: (1) y=3x-7① 3x+2y=14① (2) x-2y=4② 5x-y=6② 七年级数学第2页共6页 20.(本题8分) (1)解不等式: x-3 2 -1>x. (2)解不等式组 4(x-1)≤7x+2 x+2<告 ,并写出它的整数解。 [4x-3y=19n∫bx-ay=-6 21.(本题8分)己知方程组 a-y=-6和{5x+3y=-10的解相同,求代数式(4a-36)m 和 的值. 22.(本题8分)已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)s0. (1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围. (2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的整数a. 23.(本题8分)在解多元方程组时,我们通常采用消元的方法,通过逐步消去未知数,将 其最终转化为一元方程进行求解.常用的消元方法有“代入消元法”和“加减消元法” y=… ① (1)对于二元一次方程组 x+3y=72②,采用代入消元法,将①式代入②式,消去y可以得 x+3x-6=7,则方程①是y= (2)在解关于x,y的方程组 [(a-1)x+2by=7① 时,采用加减消元法,可以用① 3+② 3bx-(a+1)y=-1② 消去未知数x,.也可以用①-② 6消去未知数y,求a和b的值. 七年级数学第3页共6页 24,(本愿8分)已知关于x的方程0-0-)=x-2的解是非负数, 3 (1)求a的取值范围: (2)若关于y的不等式组 ≥2 的解集为y≥5,求所有符合条件的整数a的和. y+4≤3y-2) 25.(本题12分)根据以下素材,探究完成任务 赞化教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生,崔老师提前在线上平台购买 背景 了笔袋与书签等文创品作为奖品, 线上平台无促销活动,若买6个笔袋和10个书签共需210元:若买12个笔 素材一 袋和12个书签共需324元. 2026年线上平台促销活动信息如下: 素材二 方式一:购买48元会员卡后所有商品打8折: 方式二:非会员所有商品打9折. 解决问题: (1)任务一:线上平台在无促销活动时,求笔袋和书签的销售单价各是多少元? (2)任务二:董老师计划在促销期间购买笔袋和书签共35个,其中购买笔袋m个(0<m<35), 若董老师按方式一购买,共需 元:若董老师按方式二购买,共需」 元.(均用含m的代数式表示) (3)任务三:请你帮董老师算一算,在任务二的条件下,购买笔袋的数量在什么范围内时, 选择方式一更划算? 七年级数学第4页共6页 26.(本题10分)对m,n的定义一种新运算“ ”,规定:m n=am-bn(其中a、b均为非 零常数),等式右边的运算是通常的四则运算,例如:5 6=5a-6b.已知2 3=-4,3 (-1)=5. (1)求a、b的值: (2)求关于x的不等式x (2-x)<-1的解集: (x(2x-3)<0 (3)若关于x的不等式组2x0(-1)<t只有一个整数解,则t的取值范围是 27.(本题11分)对于关于x,y的二元一次方程组 ax+by=9(其中a,b,G,4,b,c是 ax+b2y=c2 常数),给出如下定义:若该方程组的解满足x+=1,则称这个方程组为“开心”方程组. x=-3 (1)若有一个“开心”方程组的解为 y=m 则m的值为: (2)下列方程组是“开心”方程组的是 (填序号): x+y=0 2x-y=0:② ① x+y=1 7x+8y=9 x-y=-1 2x-y=2:③ 8x+7y=6:④ 3x+5y=7 2x+5y=4k+3 (③)若关于x,y的方程组 5x+2y=5-k是“开心”方程组,求k的值. 七年级数学第5页共6页 28.(本题12分)阅读下列材料: 问题:己知x-y=2,且x)1,y<0,试确定x+y的取值范围. 解:x-y=2,.X=y+2, 又.x>1,∴y+2>1,.y>-1, 又y<0,.-1<y<0① .-1+2<y+2<0+2,即1<x<2②, ①+②得-1+1<x+y<0+2, ∴.x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法,完成下列问题: (1)已知x-y=5,且x)-3,y<0, ①试确定y的取值范围:②试确定x+y的取值范围 (2)已知x-y=a+1,且x<-b,y>2b,若根据上述做法得到3x-5y的取值范围是-10<3x-5y<26, 请求出a,b的值. 命题人:叶静 审核人: 七年级数学第6页共6页