精品解析：2026年湖北恩施市书院中学初中学业水平考试模拟考试数学

2026年恩施市书院中学初中学业水平考试模拟考试 数学 满分120分，用时120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在数轴上位于左侧的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，是由7个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A ． B． C． D． 3. 如图，固定木条，使，旋转木条b，要使得，则应调整为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件 C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C的坐标为，则顶点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某电动机工作时功率P保持恒定，其输出力F与速度v的关系如图所示，根据图象可知，当输出力F超过时，速度v可能的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程有两个实数根为，若，则a的值为（ ） A. 9 B. C. 8 D. 9. 如图，是的半径，分别以点A、点O为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接是上不与点重合的点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，则穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为__． 12. 已知一次函数（k为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的k的值为________ ． 13. 某校为推动中小学科学教育，激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．小明从四类科技社团中选择一种参加，选中“机器人”的概率是__． 14. 计算：的结果是________． 15. 如图（1），在中，，，动点从点出发沿折线运动，速度为2个单位/秒，动点从点出发向点运动，速度为1个单位/秒，、两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．若线段为，与运动时间(单位：)的关系如图（2）所示．（1）__（2）__． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，点D和点C在线段上，，求证：． 18. 为测量物体的高度，数学兴趣小组开展了如下活动： [制作仪器]把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，当测量物体时，将该仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点或最低点． [测量高度]小丽同学用此测角仪测量她家对面楼房的高度，她站在自家阳台上的A点，看对面一栋楼顶部C的仰角为，看这栋楼底部B的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 19. 为传承荆楚文化，某校开展“荆楚数学典故知多少”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，满分100分）进行整理分析，以此评估两个年级学生对荆楚文化知识的了解情况． [收集数据] 七年级 20名学生的竞赛成绩（单位：分）为65，70，72，72，72，75，78，80，81，83，85，86，88，90，90，93，95，95，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩（单位：分）为68，72，73，73，76，79，80，82，84，85，85，85，87，89，92，94，95，96，99，100． [整理、描述数据] 将成绩分为A，B，C，D四组：A组，B组，C组，D组．绘制出了如下统计图． [分析数据] 两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 83.4 72 m 99.64 八年级 84.7 n 85 84.41 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，____； （2）补全八年级成绩频数分布直方图； （3）该校七年级有400人、八年级有360人参加此次竞赛，若成绩不低于80分为“优秀”，估计两个年级竞赛成绩为“优秀”的人数是_____人； （4）请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 20. [材料1]我们知道像12，27，36，45，108…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． [材料2]若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3 整除． [材料3]设三位数n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（均为整数，且），记，数字和． [解决问题] （1）如果能被3整除，那么______（填“能”或“不能”）被3整除； （2）求证：一定能被3整除； （3）若三位数n是能被3整除的偶数，且满足，请直接写出3个符合条件的三位数n． 21. 如图，为的直径，为的弦，过上一点D作的切线，交的延长线于点E，且． （1）求证：是的平分线； （2）若，求的长． 22. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．已知工人平均可以采摘一个苹果，一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人搭载了个机械手与个工人同时工作秒，机器人比工人多采摘个苹果，求该机器人搭载的机械手数量； （2）在（1）的条件下，现需要个苹果发往外地，采摘工作由个工人和个机器人共同完成．那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？ （3）果园推出今年的销售方案，不超过每千克元，超过每千克元，某超市连续两天在果园购进苹果共，总付款元，且第一天的采购量少于第二天的采购量，求两天分别采购苹果多少千克？ 23. 在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，延长交于点O，请判断O是否为的中点，并说明理由； （3）如图3，当时，，求线段的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的图象经过点B，且与的另一个交点E的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直线与、分别交于点F，H，与直线交于点G． ①求证：在此范围内不论t为何值，总有线段被点G平分； ②若，求线段的长度； （3）定义：由与组成的函数称为“拼接函数”，当时，的最小值为，最大值为，求的值及对应t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年恩施市书院中学初中学业水平考试模拟考试 数学 满分120分，用时120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在数轴上位于左侧的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的性质，数轴上位于某个数左侧的数小于这个数，因此本题只需找出小于的数即可. 【详解】解：∵ ，，， ∴ 在左侧，符合要求. 2. 如图，是由7个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A ． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从左边看到的平面图形，进行求解即可． 【详解】解：图中立体图形的左视图为： 3. 如图，固定木条，使，旋转木条b，要使得，则应调整为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴应调整为． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项合并，同底数幂乘除，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可得到结果. 【详解】解：A.与 不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意； B.，故原计算错误，不符合题意； C.，故原计算错误，不符合题意； D.，故原计算正确，符合题意. 5. 在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件 C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据三类事件的定义，结合袋子中球的颜色情况逐一判断选项．其中，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，没有黑球， 对于选项A：摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，A错误； 对于选项B：袋子中有个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，B错误； 对于选项C：袋子中有个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，C正确； 对于选项D：袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，D错误． 综上，正确答案是C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C的坐标为，则顶点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质得点A和点C关于x轴对称，然后根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点A和点C关于对称，即点A和点C关于x轴对称， ∵点C的坐标为， ∴点A的坐标为． 7. 某电动机工作时功率P保持恒定，其输出力F与速度v的关系如图所示，根据图象可知，当输出力F超过时，速度v可能的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出时，的值，根据增减性，进行求解即可． 【详解】解：由题意，设，把代入，得， ∴， ∴当， ∴， ∴当输出力F超过时，． 8. 已知关于x的方程有两个实数根为，若，则a的值为（ ） A. 9 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先整理得到一元二次方程标准形式，再利用两根之和的关系列方程求解，最后验证方程有实根的条件即可. 【详解】解：∵关于的方程的两个实数根为，，， ∴， 解得：， 又∵， 当时，， 此时方程有两个实数根， ∴a的值为． 9. 如图，是的半径，分别以点A、点O为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接是上不与点重合的点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明为等边三角形，可得，根据弧、圆心角的关系求出，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：连接， 作图知垂直平分， ∴，弧弧， 为等边三角形， ， 弧弧， ， ． 10. 如图，在菱形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得到，折叠得到垂直平分，解直角三角形求出，再根据线段的比例和差关系求出，证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵菱形中，， ∴，， 由折叠知，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 又， ∴. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，则穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为__． 【答案】 【解析】 【分析】用每根竹签上的山楂的数量乘以串数，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为． 12. 已知一次函数（k为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的k的值为________ ． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象所在象限得到的取值范围，在范围内取一个值即可． 【详解】解：一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限， ， 故符合条件的为任意负数均可，例如（答案不唯一）． 13. 某校为推动中小学科学教育，激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．小明从四类科技社团中选择一种参加，选中“机器人”的概率是__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式进行计算即可. 【详解】解：由题意，小明从四类科技社团中选择一种参加，选中“机器人”的概率是. 14. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 15. 如图（1），在中，，，动点从点出发沿折线运动，速度为2个单位/秒，动点从点出发向点运动，速度为1个单位/秒，、两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．若线段为，与运动时间(单位：)的关系如图（2）所示．（1）__（2）__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据动点运动路径，当运动到点时对应函数图象的转折点，结合的运动速度可直接求出的长度； （2）当运动到最长时间时，到达点停止，此时在上，通过构造相似三角形求出到的垂线段长度和水平距离，再利用勾股定理计算的值，即的值． 【详解】解：当动点在上运动时，，，结合函数图象的转折点可知，当时到达点，此时． ∵的速度为2个单位/秒， ∴． 当时，动点运动到点，停止运动；此时动点运动的总路程为． ∵， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴． 过作于点，如图， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，． ∵，且， ∴， 即． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先去绝对值，进行二次根式的乘法运算，乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】解：原式. 17. 如图，点D和点C在线段上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明，根据等式的性质得出，根据证得，然后根据全等三角形的性质即可得证. 【详解】证明： ，即 在和中 ， 18. 为测量物体的高度，数学兴趣小组开展了如下活动： [制作仪器]把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，当测量物体时，将该仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点或最低点． [测量高度]小丽同学用此测角仪测量她家对面楼房的高度，她站在自家阳台上的A点，看对面一栋楼顶部C的仰角为，看这栋楼底部B的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点E，根据在中，，在中，，求出结果即可． 【详解】解：过点A作于点E，如图所示： 则，，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：楼的高度为． 19. 为传承荆楚文化，某校开展“荆楚数学典故知多少”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，满分100分）进行整理分析，以此评估两个年级学生对荆楚文化知识的了解情况． [收集数据] 七年级 20名学生的竞赛成绩（单位：分）为65，70，72，72，72，75，78，80，81，83，85，86，88，90，90，93，95，95，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩（单位：分）为68，72，73，73，76，79，80，82，84，85，85，85，87，89，92，94，95，96，99，100． [整理、描述数据] 将成绩分为A，B，C，D四组：A组，B组，C组，D组．绘制出了如下统计图． [分析数据] 两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 83.4 72 m 99.64 八年级 84.7 n 85 84.41 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，____； （2）补全八年级成绩频数分布直方图； （3）该校七年级有400人、八年级有360人参加此次竞赛，若成绩不低于80分为“优秀”，估计两个年级竞赛成绩为“优秀”的人数是_____人； （4）请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出八年级得分为B组的人数，再补全直方图即可； （3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可； （4）根据平均数、中位数和方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩从小到大排列，中间的两个数为83，85，故中位数， 八年级学生成绩85出现次，次数最多，故众数； 【小问2详解】 解：八年级B组的人数为：， 补图如图所示： 【小问3详解】 解：估计七、八年级测试成绩优秀的为：人； 【小问4详解】 解：从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高，八年级测试成绩较好； 从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于84，八年级至少有一半的学生成绩不低于85，八年级测试成绩较好； 从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中，八年级测试成绩较好． 20. [材料1]我们知道像12，27，36，45，108…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． [材料2]若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3 整除． [材料3]设三位数n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（均为整数，且），记，数字和． [解决问题] （1）如果能被3整除，那么______（填“能”或“不能”）被3整除； （2）求证：一定能被3整除； （3）若三位数n是能被3整除的偶数，且满足，请直接写出3个符合条件的三位数n． 【答案】（1） 能 （2） 见解析 （3） 126，144，216（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据，能被3整除，得到能被3整除，进而得到能被3整除； （2）求出，即可得出结论； （3）易得能被3整除，结合，且为偶数，作答即可． 【小问1详解】 解：∵，且能被3整除， ∴能被3整除， ∵，都能被3整除， ∴能被3整除； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵均能被3整除， ∴ 一定能被3整除； 【小问3详解】 解：∵能被3整除， ∴能被3整除， 又∵，且为偶数，， ∴可以为：126，144，216等． 21. 如图，为的直径，为的弦，过上一点D作的切线，交的延长线于点E，且． （1）求证：是的平分线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）连接，证明得，由得，等量代换得，可证是的平分线； （2）连接，证明可得，由勾股定理得，进而可求出的长． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为的直径， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 22. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．已知工人平均可以采摘一个苹果，一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人搭载了个机械手与个工人同时工作秒，机器人比工人多采摘个苹果，求该机器人搭载的机械手数量； （2）在（1）的条件下，现需要个苹果发往外地，采摘工作由个工人和个机器人共同完成．那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？ （3）果园推出今年的销售方案，不超过每千克元，超过每千克元，某超市连续两天在果园购进苹果共，总付款元，且第一天的采购量少于第二天的采购量，求两天分别采购苹果多少千克？ 【答案】（1）个 （2）秒 （3）第一天购进千克，则第二天购进千克 【解析】 【分析】（1）利用 “工作总量工作效率工作时间” 的关系，分别表示出机器人与工人的采摘数量，结合“机器人比工人多采摘个苹果”这一条件列方程，求解机械手数量； （2）设工作时间为秒，先分别表示出工人和机器人的采摘效率，再根据 “总采摘量任务量个” 列不等式，求解工作时间的最小值； （3）设第一天购进千克，第二天购进 千克，结合“第一天采购量少于第二天采购量”得到的取值范围，再分和)两种情况，根据分段计费规则列方程，验证并求解符合条件的采购量． 【小问1详解】 解：由题意得，该机器人搭载了个机械手， ， 解得， 答：该机器人搭载了个机械手． 【小问2详解】 解：设需要同时工作秒，才能完成采摘任务， ， 解得：， 答：至少需要同时工作秒，才能完成采摘任务． 【小问3详解】 解：设第一天购进千克，第二天购进千克， ， ， ， ①当时，， ， ， ， 第一天购进千克，第二天购进千克， ②当时，， 总付款，此情况不成立，不存在的值， 答：第一天购进千克，第二天购进千克． 23. 在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，延长交于点O，请判断O是否为的中点，并说明理由； （3）如图3，当时，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）为的中点，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转得，再根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得； （2）过点作交延长线于，过点作于，先根据“角角边”证明，可得，再根据“角角边”证明，可得，则此题可解； （3）作，先说明四边形是矩形，可得，再根据勾股定理求出，可得，然后说明 ，可得，接下来设，，可求出，进而得出，再说明，可得． 【小问1详解】 证明：∵绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：为的中点，理由如下： 证明：过点作交延长线于，过点作于， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为的中点； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，  过点作于，设交于， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 根据旋转得，根据勾股定理，得． ∴． ∵ ∴， ∴ ， ∴， ∴，， ∴ ， 解得， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的图象经过点B，且与的另一个交点E的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直线与、分别交于点F，H，与直线交于点G． ①求证：在此范围内不论t为何值，总有线段被点G平分； ②若，求线段的长度； （3）定义：由与组成的函数称为“拼接函数”，当时，的最小值为，最大值为，求的值及对应t的取值范围． 【答案】（1） （2）①见解析；②12 （3）； 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出的解析式，然后求出点E的坐标，再根据待定系数法求解即可； （2）①待定系数法求出直线的解析式为，结合题意得出，，，则，，即可得证； ②根据两点间距离公式求出，则，，即可求解； （3）画出“拼接函数”的图象，然后数学结合求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过，， ∴， 解得， ∴， ∵点E在抛物线上，且点E的横坐标为， ∴点E的纵坐标为， ∴， ∵抛物线的图象经过点，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 ①证明：设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， ∵直线与、分别交于点F，H，与直线交于点G， ∴，，， ∴，， ∴，即线段被点G平分； ②∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知：， 其图象如图所示， 由图象可知，当时，取最大值，此时， ∴， 解得， ∴的最小值为， 当时，， 解得， 当时，， 解得（负值舍去）， 观察函数图象知：当，即时，的最小值为，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $