精品解析：湖北省2026年初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 四个实数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断求解． 【详解】解：因为数轴上右边的数总比左边的大， 所以观察数轴，点是在数轴上的最左边的点， 所以这四个点中表示的数最小的是点． 2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：物理中经常使用的U型磁铁其左视图是B ． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘法运算，需先计算系数相乘，再计算同底数幂相乘． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 已知，是方程的两个实数根，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：，， ∴． 5. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件是必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件， 、水中捞月一定不会发生，是不可能事件，不符合题意； 、 瓮中捉鳖一定会发生，是必然事件，不符合题意； 、不期而遇可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意； 、 叶落归根一定会发生，是必然事件，不符合题意． 6. 两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线的中点为原点O，轴，若点A的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及中点坐标公式，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分这一性质．先由是中点求出的坐标，再由轴且求出的坐标，最后由是中点求出的坐标． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，交点为原点， 是的中点， 设， ， ， ， 轴，， 的纵坐标为-1，横坐标为， ， 是的中点， ， ， ， 故选：A． 8. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：W）与做功时间（单位：s）成反比例，功率与做功时间之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由图像上的点求出反比例函数解析式，再计算和时对应的值，结合函数性质得出时的取值范围，最后选出符合该范围的选项即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为， ∵函数图象经过点， ∴， 解得， ∴与之间的函数关系式为， 当时，， 当时，， ∵，  ∴在第一象限内，随的增大而减小， ∴当时，， 观察选项，只有在此范围内． 故选：B． 9. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图的作法，可得 垂直平分 ，在 中，利用勾股定理求出ON，即可解答． 【详解】解：根据尺规作图的作法，得： 垂直平分 ， 即 ， ∵AB＝16， ∴， 在 中， ， ∴ ， ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查了尺规作图—垂直平分线的作法和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作法和用勾股定理解直角三角形及求锐角三角函数值． 10. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，点H是的中点，点G在上，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设相交于点，先证，进而得到，再证，得到为的垂直平分线，进而可得为等边三角形，再利用正切求边长即可． 【详解】解：设相交于点，连接， 在和中， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 为的垂直平分线， ， 又点H是的中点， ， ，即为等边三角形， ， ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若有意义，请写出一个符合条件的的值为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴符合条件的的值为．（答案不唯一） 12. 已知一次函数，其图象不经过的象限是______． 【答案】 第二象限 【解析】 【分析】根据一次函数（）的性质，由解析式中和的符号，判断函数图象经过的象限，进而得到图象不经过的象限． 【详解】解：一次函数为 ， ，则函数图象经过第一，第三象限， ，则函数图象与轴交于负半轴，此函数图象还经过第四象限， 综上，一次函数 的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限． 13. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小宇同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“”、“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小宇同学选取的软件为“豆包”的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式． 从四种软件中随机选取一种，总共有4种等可能结果，选取“豆包”有1种结果，根据概率公式计算即可． 【详解】解：总共有4种软件，即“豆包”、“腾讯元宝”、“”、“文心一言”， 小宇同学随机选取一种，所有可能的结果有4种， 每种结果出现的可能性相等，其中选取“豆包”的结果有1种， 因此概率为． 故答案为：． 14. 化简的结果为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加减运算，掌握其运算法则是关键，根据分式的加减运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：1 ． 15. 如图1，在中，，．动点P以的速度从点A出发，沿折线运动，到达点C时，停止运动．设点P运动的时间为t（单位：s），点P到点C的距离为y（单位：），y与t的函数关系如图2所示． （1）______； （2）______． 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】由时，得；由时图象转折，得P到B点，结合速度，得．在中用勾股定理计算，即．计算P从B到C的时间：，速度，用时．总时间段时间加段时间，得． 【详解】解：由图象可知，当时，，此时点P在点A处， ， 当时，函数图象发生转折，说明此时点运动到了点处， 点P的运动速度为， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， 点从点运动到点的路程为， 所需时间为． ． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】把绝对值、二次根式、立方根化简，再加减即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，已知矩形，点在边上，且，，垂足为F．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据已知及矩形的性质利用判定，从而利用全等三角形的性质可得出要证明的结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 18. 阳春三月，某校开展以“青春昂扬·放飞梦想”为主题的放风筝活动．如图，小军同学在市广场A处放风筝，持线手的高度，风筝位于P处，风筝线的长为，从B处看风筝的仰角为．求风筝距离地面的高度．（参考数据：） 【答案】风筝距离地面的高度为． 【解析】 【分析】过点P作于点D，交于点C，可得四边形是矩形，所以，求出，即得，风筝距离地面的高度为． 【详解】解：设为地面，为水平线，过点P作于点D，交于点C， 则， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵风筝线的长为，从B处看风筝的仰角为． ∴， ∵， ∴， ∴， 故风筝距离地面的高度为． 19. 智启未来，创想无限．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89． 七、八年级成绩数据统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83.9 83.9 中位数 m 84 众数 78 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m＝______； （2）该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条理由． 【答案】（1）见解析； （2） （3）该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，先得到A组的人数并补全条形统计图，根据中位数的概念求； （2）利用样本估计总体进行求解即可； （3）根据平均数、中位数及众数分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：七年级A组有（人）， 补全七年级成绩数据条形统计图如下： 30人成绩数据从小到大第15、16位的均值， ； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知七年级80分以上的有人， 故七年级竞赛成绩不低于80分的学生有（人）， 由扇形统计图可知八年级80分以上的占， 故八年级竞赛成绩不低于80分的学生有（人）， 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有359人； 【小问3详解】 解：该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好，理由： 因为该校七、八年级学生环保知识竞赛的成绩的平均数相同都是， 但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数， 且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数， 所以该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好； 20. 月历中有很多奥秘，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年3月份的月历，用一个正方形任意框出四个数a，b，c，d，对这四个数定义一种运算||：．例如：，． （1）请你用这个正方形再任意框出四个数，验算一下，看看是否也符合这个规律； （2）把框出的四个数中左上角的数记为n，请用含n的式子把这个规律表示出来； （3）请利用整式的运算对以上规律加以证明． 【答案】（1）符合此规律，见详解 （2） （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据材料提示，结合日历表当时，代入计算即可； （2）根据题意得到左上角的数记为n，则对应的数字依次为，结合材料即可列式； （3）根据整式的混合运算计算求解即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ∴符合题意这个规律； 【小问2详解】 解：框出的四个数中左上角的数记为n， ∴对应的数字依次为， ∴； 【小问3详解】 证明：根据（2）可知， ， ∴左边右边． 21. 如图，为的直径，是的弦，过点C作的切线，与过点C的切线交于点D，与交于点的延长线与切线交于点F． （1）求证：； （2）若点E为的中点，的半径为1，求，围成的阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质及垂直的定义，证明即可； （2）先证为等边三角形，得到，再利用三角形面积公式及扇形面积公式，结合即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ，则， ， ， 又， ， ， 又, ， ； 【小问2详解】 解：点E为的中点，， ， 又， 为等边三角形， ， 又， ， ， ， ， ， ． 22. 普及全民健身，赋能美好生活．某市为丰富群众的文化体育生活，推动健身运动在全市范围内广泛普及，决定为各社区安装健身器材．经考察，决定选购A，B两种型号的健身器材，其中，A型号健身器材每套比B型号健身器材少0.2万元，3套A型号健身器材和2套B型号健身器材共需5.4万元． （1）求A，B两种型号的健身器材每套各需多少万元？ （2）调查统计得知，全市需A，B两种型号的健身器材共100套，且B型号健身器材的套数不多于A型号健身器材套数的3倍． ①求A型号健身器材最少需买多少套？ ②该市用于此项目的计划资金为116万元，问此计划资金是否够用？ 【答案】（1）A型号每套1万元，B型号每套1.2万元． （2）①25套；②够用 【解析】 【分析】（1）设A型号单价为万元，则B型号为万元，根据“3套套B共5.4万元”列一元一次方程，求解得A、B单价． （2）①设A型号买套，则B型号买套，根据“B型套数型套数的3倍”列一元一次不等式，求解得的最小值． ②先建立总费用关于的一次函数，结合的取值范围，利用一次函数单调性求出最大总费用，再与116万元比较，判断资金是否够用． 【小问1详解】 解：设A型号健身器材每套万元，则B型号每套万元， 根据题意列方程：， 解得：， 则B型号单价为：（万元）， ∴A型号每套1万元，B型号每套1.2万元． 【小问2详解】 解：①设购买A型号套，则购买B型号套， 根据题意得：， 解得：， ∴A型号健身器材最少需买25套． ②设总费用为万元， 根据题意可得：， 由①知，且为正整数，即， ∴． ∵中，， ∴随的增大而减小． 当取最小值25时，取得最大值， 最大值为：， ∵， 即总费用的最大值为115万元，小于计划资金116万元． ∴此计划资金够用． 23. 如图1，已知，，．点D，E分别在，上，，连接．将绕点A顺时针旋转，连接，． （1）求证：； （2）如图2，当的延长线经过点D，若， ，求的长； （3）如图3，当的延长线经过的中点F，与交于点G，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据勾股定理求出，，然后根据全等三角形的性质，三角形的内角和定理求出，最后在中，根据勾股定理可构造出关于的方程，解方程即可； （3）设，根据线段中点定义求出，根据勾股定理求出，证明，求出，，最后在中，根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：∵旋转前点D，E分别在，上，， ∴， 旋转后的图形如下： ∵旋转， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， ∵的延长线经过点D， ∴， ∴， ∴，即， 解得（负值舍去）； 【小问3详解】 解：设， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知：， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴． 24. 抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M，P为抛物线上不重合的两动点，连接与y轴交于点H，与直线交于点D，且点H为的中点．设点M的横坐标为m（，且，）． ①求证：； ②如图2，点N在抛物线上，其横坐标为．连接与交于点E．直线能平分的面积吗？如能，请求出此时m的值；如不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）将A、B两点的坐标值代入抛物线的解析式中，列二元一次方程组，求出、的值，即得到抛物线的解析式． （2）①设的中点为，分别求出直线的解析式，得到，进而可得； ②求出直线的解析式，得到，进而得到，再求出点的坐标，利用两点间的距离公式求出即可． 【小问1详解】 解：将A、B两点的坐标值代入抛物线的解析式中， 得， 解得； ∴抛物线的函数解析式为：； 【小问2详解】 ①证明：对于抛物线，令，则， ∴， 又， ，则为等腰直角三角形， 取的中点为，连接， 则，， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 设， 点H为的中点，则， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 又直线的解析式为， ，又， ； ②解：N在抛物线上，其横坐标为， 当，， 故，又， 设直线的解析式为， ，解得， 故直线的解析式为， ， ，相似比为， ， 若直线平分的面积，则， 又，， 直线的解析式为，与直线联立， ，解得，即， ， 解得或， 又，则（舍去）， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 四个实数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是方程的两个实数根，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 6. 两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线的中点为原点O，轴，若点A的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：W）与做功时间（单位：s）成反比例，功率与做功时间之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，点H是的中点，点G在上，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若有意义，请写出一个符合条件的的值为______． 12. 已知一次函数，其图象不经过的象限是______． 13. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小宇同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“”、“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小宇同学选取的软件为“豆包”的概率为_____． 14. 化简的结果为___________． 15. 如图1，在中，，．动点P以的速度从点A出发，沿折线运动，到达点C时，停止运动．设点P运动的时间为t（单位：s），点P到点C的距离为y（单位：），y与t的函数关系如图2所示． （1）______； （2）______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，已知矩形，点在边上，且，，垂足为F．求证：． 18. 阳春三月，某校开展以“青春昂扬·放飞梦想”为主题的放风筝活动．如图，小军同学在市广场A处放风筝，持线手的高度，风筝位于P处，风筝线的长为，从B处看风筝的仰角为．求风筝距离地面的高度．（参考数据：） 19. 智启未来，创想无限．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89． 七、八年级成绩数据统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83.9 83.9 中位数 m 84 众数 78 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m＝______； （2）该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条理由． 20. 月历中有很多奥秘，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年3月份的月历，用一个正方形任意框出四个数a，b，c，d，对这四个数定义一种运算||：．例如：，． （1）请你用这个正方形再任意框出四个数，验算一下，看看是否也符合这个规律； （2）把框出的四个数中左上角的数记为n，请用含n的式子把这个规律表示出来； （3）请利用整式的运算对以上规律加以证明． 21. 如图，为的直径，是的弦，过点C作的切线，与过点C的切线交于点D，与交于点的延长线与切线交于点F． （1）求证：； （2）若点E为的中点，的半径为1，求，围成的阴影部分的面积． 22. 普及全民健身，赋能美好生活．某市为丰富群众的文化体育生活，推动健身运动在全市范围内广泛普及，决定为各社区安装健身器材．经考察，决定选购A，B两种型号的健身器材，其中，A型号健身器材每套比B型号健身器材少0.2万元，3套A型号健身器材和2套B型号健身器材共需5.4万元． （1）求A，B两种型号的健身器材每套各需多少万元？ （2）调查统计得知，全市需A，B两种型号的健身器材共100套，且B型号健身器材的套数不多于A型号健身器材套数的3倍． ①求A型号健身器材最少需买多少套？ ②该市用于此项目的计划资金为116万元，问此计划资金是否够用？ 23. 如图1，已知，，．点D，E分别在，上，，连接．将绕点A顺时针旋转，连接，． （1）求证：； （2）如图2，当的延长线经过点D，若， ，求的长； （3）如图3，当的延长线经过的中点F，与交于点G，，求的值． 24. 抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M，P为抛物线上不重合的两动点，连接与y轴交于点H，与直线交于点D，且点H为的中点．设点M的横坐标为m（，且，）． ①求证：； ②如图2，点N在抛物线上，其横坐标为．连接与交于点E．直线能平分的面积吗？如能，请求出此时m的值；如不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $