山东省泰安市2026年中考第三轮复习成果检测模拟卷（山东省统考）

**基本信息** 聚焦中考三轮冲刺，融合科技前沿（如一维带电畴壁厚度计算）、文化传承（如明代青花瓷三视图）及生活实践（如低碳打印费用）情境，通过基础巩固与创新探究题分层考查数学抽象、推理运算及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|数轴、三视图、平行线性质等|结合《九章算术》粟米问题考查方程思想| |填空题|5题/15分|正多边形面积、根与系数关系等|以黄河公园骑行图像考查函数应用| |解答题|8题/75分|统计分析、动态几何探究等|23题通过旋转规律探究培养空间观念，19题体育锻炼数据统计强化数据意识|

山东省泰安市2026年中考第三轮复习成果检测模拟卷（山东省统考） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 2．（本题3分）如图：蝴蝶玉簪花瓶（也常称青花萱草蝶纹玉壶春瓶）是明代永乐年间（年）景德镇生产的青花瓷，它是明代早期官窑青花瓷的代表之一，也是古代中外文化交流的见证．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．（本题3分）如图，直线，直线与，分别相交于点，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）中国科学院物理研究团队成功在萤石结构铁电材料中发现了一维带电畴壁，其厚度仅约为头发丝直径的十万分之一，为开发具有极限密度的器件提供了科学基础．已知头发丝直径约为m，那么一维带电畴壁的厚度可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，是的外接圆，是的直径，若的直径为5，，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．（本题3分）某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的概率为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交射线于点，连接． 根据以上作图，若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）函数与的图象如图所示，结合图象分析下列结论： ①；②；③当时，两个函数的函数值都随的增大而增大；④当时，． 其中正确结论是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，正五边形的边长为6，以为边作等边，以A为圆心，长为6为半径画，则图中阴影部分的面积为___． 12．（本题3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则________． 13．（本题3分）黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处．周末，小明和爸爸参加了该公园举办的“亲子骑车赛”．两人所行路程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．当爸爸到达终点时，小明距离终点还有____千米． 14．（本题3分）如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点坐标为，若，则的值为______． 15．（本题3分）如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）解答 (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中x满足 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，连接． (1)求该反比例函数的表达式并直接写出点的坐标； (2)若点在该反比例函数的图象上，当时，求点的坐标； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 18．（本题9分）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：于点于点于点，若分米，． (1)求的长； (2)“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时，于点，求点上升的高度．（结果保留一位小数．）【参考数据：，，，，，】 19．（本题9分）某校举行校园体育文化节，体育社团为了解学生日常体育锻炼的情况开展了统计活动． 【收集数据】体育社团设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你日常体育锻炼的主要项目是（）．（单选） A．跑步类B．球类C．健身操类D．其他 问题2：你每周体育锻炼的时间是_______分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表和扇形统计图； 第二步：将“问题2”中每周体育锻炼的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生体育锻炼项目的人数统计表和扇形统计图 项目 人数 A 30 B m C 15 D 3 (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的________，扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为_______度； (3)补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 (4)已知“”这组的数据是：60，61，63，63，64，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周体育锻炼时间的中位数为________分钟； (5)若该校共有4200名学生，请你估计该校全体学生中每周体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数． 20．（本题9分）为助力绿色低碳城市建设，高新园区新能源服务中心推行环保再生纸低碳打印服务，收取固定基础服务费，再按打印张数收取费用，总费用与打印张数成一次函数关系．已知打印环保再生纸20张，总费用为14元；打印环保再生纸30张，总费用为16元．设打印张数为x张，总费用为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)直接写出该项低碳打印的固定基础服务费和打印一张环保再生纸的费用； (3)某机关单位开展全民绿色低碳宣传活动，需要批量印制低碳环保宣传资料，本次打印预算经费为230元，在不超出预算的前提下，最多可以打印多少张环保再生纸宣传资料？ 21．（本题10分）如图，内接于，为的直径，平分交于点．连接，以为边作平行四边形． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 22．（本题11分）已知二次函数，其中、为两个不相等的实数． (1)当，时，求该函数图象的对称轴； (2)求证：该二次函数的图象与轴一定有两个不同的交点； (3)若函数在时，随的增大而减小，且满足，求的取值范围，并求出此时函数顶点纵坐标的最大值． 23．（本题11分）【问题探究】 (1)在中，，过点作于点． ①如图1，若，求的值； ②如图2，点在的延长线上，连接并延长至点，连接，当时，求证：； (2)【问题解决】 为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园．公园设计包含一片人工湖与多个休闲广场，其中一处广场形状为直角三角形区域（如图3），，，．为增强景观的连贯性，设计师计划在广场外选取一点，建造一座景观桥，满足．在点和点处设置游客休息区，并修建仿古长廊和小路，点在的延长线上，且，连接．经测算，当仿古长廊的长度最短时，成本最小，请你帮助设计师求出当仿古长廊最短时，小路的长度．（小路、仿古长廊、景观桥的宽度均忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市2026年中考第三轮复习成果检测模拟卷（山东省统考）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D B A B A B 1．C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 2．A 【详解】解：从正面看，看到的是蝴蝶玉簪花瓶的平面图形；从左面看，看到的是蝴蝶玉簪花瓶的平面图形；从上面看，看到的是圆环；故主视图与左视图相同，选项A正确． 3．D 【分析】首先利用平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4．D 【分析】本题考查科学记数法的计算，解题思路是根据题意得到畴壁厚度的计算式，再利用同底数幂的乘法法则计算，得到结果即可． 【详解】解：∵一维带电畴壁的厚度为头发丝直径的十万分之一，，头发丝直径为m， ∴畴壁厚度为：m． 5．D 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 6．B 【分析】连接，则，利用勾股定理求出的长，则可求出的值，再根据同弧所对的圆周角相等得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵的直径为5，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”列方程组即可． 【详解】解：设粟米为x斗，稻米为y斗， ∵今有粟米与稻米共重96斗， ∴， ∵粟米与稻米的重量比为， ∴， ∴． 8．B 【分析】用列表法列出所有选取两人的等可能结果，找出满足“1名九年级同学和1名八年级同学”的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】解：用，表示七年级的两名学生，用，表示八年级的两名学生，用表示九年级的学生，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的结果有种， ． 9．A 【分析】延长交于点H，设分别交于点J，K，根据勾股定理可得 ，由作法得：平分，垂直平分，再由，可得，，从而得到，进而得到，证明，可得，，从而得到，再由勾股定理可得 ，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H，设分别交于点J，K， 在中，，，， ∴， 由作法得：平分，垂直平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10．B 【分析】①利用抛物线与轴交点和判别式的关系判断；②利用抛物线的对称性和对称轴公式求解参数；③分别分析两个函数的单调性，结合自变量范围判断；④先利用函数图象的上下位置得出不等式，再对不等式进行变形即可． 【详解】解：据图可知，的图象与轴没有交点， 则，即，故①错误； 据图可知，抛物线过点，， 两点纵坐标相同，则关于对称轴对称， 则抛物线的对称轴， 解得，故②正确； 抛物线的图象开口向下，且对称轴为， 则当时，的函数值随的增大而增大， 的函数值在实数范围内，始终随的增大而增大， 故③正确； 当，， 可得， ，即， 故④错误， 综上，正确的说法有②③． 11． 【分析】利用正多边形的内角公式算出正五边形的内角度数，再减去的度数，得到度数，直接套用扇形面积公式求解． 【详解】解：∵多边形是正五边形， ∴内角的度数为：， ∵是等边三角形， ∴， 则， ∴． 12．4 【分析】先利用完全平方公式将所求代数式变形，再根据根与系数的关系得到两根之和，代入变形后的式子计算即可得到结果． 【详解】解：对所求代数式变形得： ，是一元二次方程的两个根， ∴ 将代入得： 13．3 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确求得对应函数的解析式． 根据爸爸的运动情况求得总路程为千米，根据图象可得小明分三段到达终点，，，到终点，先求得段的解析式，求得点坐标，再求得最后一段的解析式，再将代入，求解即可． 【详解】解：根据图象可得，爸爸始终匀速到达终点，小明分三段，，到终点到达终点， 设爸爸的函数解析式为，将点代入可得，即， 根据图象可得，当时，爸爸到达终点，此时千米，即跑道的总长度为千米， 设小明段的函数解析式为，将点，代入可得， ，解得，即， 将代入可得，即 设小明从到终点的函数解析式为：，将，代入可得， ，解得，即， 将代入得， （千米）， 则当爸爸到达终点时，小明距离终点还有千米． 14． 【分析】过点作于，由等腰三角形的性质得，由直角三角形的性质得，由勾股定理得，即得，再代入双曲线解析式解答即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点关于原点对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴． 15． 8105 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴． 16．(1) (2)， 【详解】（1）解： ； （2）解： 由可得，， ∴原式． 17．(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）将代入得到，进而求得反比例函数的解析式； （2）先求得，设点的坐标为，根据得出，即可求解； （3）根据函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点， ∴将代入中得，， ∴点的坐标为， ∴将代入中得，， ∴该反比例函数的表达式为， 点的坐标为； （2）∵，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设点的坐标为， ∴ ∵， ∴，解得，或， ∴或， ∴点的坐标为或； （3）∵，， 根据函数图象可得的解集为：或． 18．(1)的长约为5.4分米 (2)点上升的高度为4.5分米 【分析】（1）在中，解直角三角形即可求解； （2）作，垂足为，在和中，解直角三角形即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ， ， ，分米， 在中，（分米）， 答：的长约为5.4分米； （2）解：作，垂足为， 由题意得，点上升的高度为的长， 此时，，， ， 分米， 在中，（分米）． 在中，（分米） 答：点上升的高度为4.5分米． 19．(1)60人 (2)12，18 (3)图见解析 (4)62 (5)估计该校全体学生中每周体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数是2240人 【分析】（1）由B项目对应人数除以占比即可解答； （2）由D项目人数除以总数求出占比，再乘以即可； （3）用总人数减去其余三组的人数求出在这一组的人数，即可补全频数分布直方图； （4）由中位数的定义求解； （5）用样本估计总体的方法解即可． 【详解】（1）解：∵健身操类占比为，对应人数为15人． ∴总人数人． （2）解：∵总人数为60，，，， ∴ ∵D项目人数为3，占比为， ∴图中D项目所对应扇形的圆心角为：； （3）解：∵总人数为60（人）， ∴每周体育锻炼的时间在这一组的人数为：， ∴补全频数分布直方图为： （4）解：∵在和人数分别为12，16，而总人数为人，则中位数为第30、31个数据的平均数， 第30、31个数据都落在这一组，该组数据按顺序排列为： 60，61，63，63，64，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85（共20个） ∴第30个数据是这组中的第个，即61； 第31个数据是这组中的第3个，即63； ∴中位数， 答：中位数为62分钟． （5）解：∵不少于60分钟的人数：人，占比为． ∴（人） 答：估计该校全体学生中每周体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数是2240人． 20．(1)． (2)该项低碳打印的基础服务费为10元，打印一张环保再生纸的价钱为0.2元． (3)最多可以打印1100张环保再生纸宣传资料． 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）根据（1）求得解析式的意义即可解答； （3）由题意可得，然后代入（1）所得的表达式求解即可． 【详解】（1）解：设一次函数的表达式为， ∵当时，；时， ， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为． （2）解：该项低碳打印的基础服务费为10元，打印一张环保再生纸的价钱为0.2元． （3）解：当时， ， ∴最多可以打印1100张环保再生纸宣传资料． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用，勾股定理等知识点． （1）连接，根据角平分线的定义和圆周角定理得到，根据等腰三角形三线合一的性质得到，继而根据平行四边形的性质得到，继而得证结论． （2）根据圆周角定理得到，继而得到，根据勾股定理得到，继而根据平行四边形的性质得到． 【详解】（1）证明：连接， 平分， ， ， ， 为圆的直径，为圆心， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是的切线； （2）解：， ， 为的直径， ， 在中，，， ， ， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ． 22．(1)对称轴为直线 (2)见解析 (3)的取值范围为，此时函数顶点纵坐标的最大值为 【分析】（1）把，代入，再化为顶点式，即可得答案； （2）根据一元二次方程根的判别式得出一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得出结论； （3）根据二次函数的性质，结合得出，设顶点纵坐标为，根据顶点坐标公式得出，根据二次函数的性质即可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴对称轴为直线． （2）证明：∵，，， ∴， ∵，是不相等的实数， ∴，即， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴该二次函数的图象与轴一定有两个不同的交点． （3）解：∵二次函数解析式为，， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∵函数在时，随的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴， 设顶点纵坐标为， ∴ ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∴时，为， 的取值范围为，函数顶点纵坐标的最大值为． 23．(1)①；②见解析 (2) 【分析】（1）①证明，即可解答；②证明，可得，再证明，可得，即可求证； （2）过点E作交的延长线于点G，过点B作交于，过点D作交于点H，可得四边形为矩形，从而得到，根据，可得，再由，可得，根据为定值，且为定值，可得点E在直线上运动，且，当时，取得最小值，此时点E与点重合，即可求解． 【详解】（1）①解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②证明：∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：如图，过点E作交的延长线于点G，过点B作交于，过点D作交于点H， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为定值，且为定值， ∴点E在直线上运动，且， ∴当时，取得最小值，此时点E与点重合， ∴， ∴， 即当仿古长廊最短时，小路的长度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $