山东青岛市第二十六中学2025-2026学年下学期九年级数学周练习三

数学周测三 一、选择题． 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 我市今年一月连续10天的最高气温统计如下： 气温（单位：） 3 4 6 7 8 天数 3 2 2 2 1 则最高气温（单位：）的中位数和众数分别是（ ） A. 4，3 B. 5，2 C. 5，3 D. 4，2 5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，点D为边上一点，将沿折叠后，点A的对应点恰好落在边上，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点，，将线段绕点M 逆时针旋转到，点A与是对应点，点B 与是对应点，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则，；④若为任意实数，则．正确结论的序号为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 二、填空题 11. 计算：－＝________． 12. 如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图．由此他可以估计不规则图案的面积为_____________． 13. 某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为元/斤，根据题意可列方程为_____________ 14. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 15. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的最大扇形，则阴影部分的面积为_____________． 16. 如图，正方形中，，点是边的中点，连接，，分别交，于点，，则四边形的周长为_____________ 三、解答题 17. 计算： （1）解不等式组． （2）化简． （3）解方程 （4）已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值． 18. 如图，直线与双曲线相交于点，B两点，B点纵坐标为1． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）点在y轴上，连接，当的面积为10时，求n的值； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人： （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2； （2）9名跳绳同学身高如右表． 身高（m） 1.70 1.73 1.75 1.80 人数 2 2 4 1 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：（1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适： （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 （1）任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． （2）任务2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． （3）任务3：方案优化改进，据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整，班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m．此时中段长绳将贴地形成一条线段（线段），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题． 数学周测三 一、选择题． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】2.1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3），； （4） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）9或 （3）或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学， （3）方案能解决同学反映的问题， 当绳子摇至最低处时，抛物线解析式可表示为， ∵出手高度降低至， ∴抛物线下降， ∴下移后的抛物线解析式为：， 当时，， ∴方案能解决同学反映的问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $