2026年陕西商洛市商南县三校九年级第三次阶段联考 数学试题

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试信息卷(B) 数 学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试 时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 (选择题 共24分)） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.-9的相反数是 1 A.g B号 C.9 D.-9 茶 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到如图的立体图形的是 典 (第2题图) 3.如图，AB∥CD,EA⊥AB,若∠CAE=143°，则∠ACD的度数为 A.37° B.43° C.47° D.53° (第3题图) 4.2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三 号”，量子比特相干时间达到0.000072秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解.数 据0.000072用科学记数法表示为 () A.0.72x104 B.7.2×10-5 C.7.2×10-6 D.72×10-7 料 P 5.在正比例函数y=kx的图象上有两点P(-3,m),Q(2,m+5),则该函数图象一定经过的点是（ A.(1,2) B.(-1,1) C.(3,3) D.(-2.4) 训 救 6.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并延长交BC于G,若 AC=12,DE=9,则BG的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 (第6题图) [数学第1页共6页] 7,如图，AB为⊙0的直径，点C,D在圆上，且AC=CD若∠ABC=32.则∠DB的度数为() A.16 D.26 C.32 D.58 (第7题图) 8已知一个二次函数y=+bx+c的自变量x与函数y的儿组对应值如下表， -4 0 3 -24 -15 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 A图象的开口向上 B.当>0时，y的值随x值的增大面增大 C图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 第二部分 (非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：4a2-4a+1= 10.将边长相等的正五边形和正方形按如图位置摆放，AB为正五边形和正方形的一条公共边，点 C,D分别为正五边形和正方形的一个顶点，连接BC,BD,则∠CBD的度数为 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC经过一次平移后得到△A'BC,点B的 对应点B'的位置如图所示，则平移距离为 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，对角线AC,BD相交于点M.过点D作AC的平行线交 BC的延长线于点N,连接MN,则tan∠MNB的值为 13.如图，在平面直角坐标系中，A,B为反比例函数)=上（k≠0)图象上的两点.点A的横坐标为3.直线 AB与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知SAoc=2,Sac=4,则k的值为 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，P,M,N分别是边BC,AB,AC上的动点，且PM=PN、∠MPN= 120°，四边形AMPN的面积为43，则△ABC而积的最小值是 [数学第2页共6页] 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算日0-1-2 16(本题满分5分) 第不等式1子并把它的解集在数验上表示出来 10 23 45一 (第16题图) 17.(本题满分5分) 化 18.(本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，E为边AB上一点.请用尺规作图法，求作⊙O.使得⊙0经过点A,D, 且OE/∥C.(保留作图痕迹，不写作法) E B (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在DA,BC的延长线上，且AE=CF,连接BE,DF 求证：∠ABE=∠CDF, (第19题图) [数学第3页共6页] 20.(本题满分5分) 如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是-2,1，一1，这 些小球除标有的数字不同外其他都相同 (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为」 (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上标有的数字记作4，放回搅匀后，再从中随机摸出 个小球，将小球上标有的数字记作b,用列表或画树状图的方法，求点(，b)在第三象限的 概率 oe (第20题图】 21.(本题满分6分) 岭山寺塔位于陕西省延安市，是延安革命遗址的组成部分，被列为第四批全国重点文物保护 单位.某数学实践小组计划测量龄山寺塔AB的高度，具体方案如下：如图，在点C处竖立一根 长为3m的标杆CD,此时标杆的影长CE=4.5m,塔的影长为BF,并在标杆的顶端D处测得 塔尖A的仰角为63.4.已知点F,B,E,C在同一条直线上，AB⊥FC,CD1FC,EF=82m,求龄 山寺塔AB的高度.（参考数据：5in63.4°=0.89，cos63.4°=0.45，tan63.4°≈2.00） (第21题图)】 22.（本题满分7分) 如图①，在一个虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流入低位容器，实验开始的短时间内， 水流速度(cm/s)与时间(s)的关系如图②所示.在实验开始的6s后，通过持续向高位容器 补水，使高位容器的液面高度维持恒定，此时水流速度保持恒定， (1)求2≤≤6时，v与1之间的函数表达式； (2)求第6s时的水流速度 ↑u/(cm/s 024 图① 图② (第22题图) [数学第4页共6页] 23.(本题满分7分) 为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，先对所 有报名的同学进行了笔试，再对笔试成绩为90分及以上的同学进行面试.小强、小亮、小旭三 位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是98分，94分，90分，并组织了十位评委对小强，小亮 小旭三位同学的面试表现进行打分，每位评委最高打10分，且分数为整数，面试成绩等于名 位评委打分之和，之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分 信息 评委给小强同学打分情况：10,10,9,8,8,8,7,7,6,6 三位同学面试情况统计表 评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图 个评委打分分 同学 中位数 方差 面试成绩 一小亮 小强 8 1.89 一小旭 m 小亮 n 1.85 85 小旭 8.5 0.61 87 012345678910评委编号 (第23题图) 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ,n= (2)在面试中，评委对 的评价更一致；（填“小强”“小亮”或“小旭”） (3)若通过笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，谁的综合成绩最高？ 24.(本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，0A为⊙0的半径，连接B0并延长交AC于点D.过点A作⊙0 的切线，交BD的延长线于点E,且∠AOE=LBAC, (1)求证：AB=AC; 2)若a∠0=C=6,求Ae的长 (第24题图) [数学第5页共6页] 25.(本题满分8分) 某课外活动小组在实验室进行AI防空模拟演练，如图①，在对战中，红方导弹从地面点O发 射，其飞行轨迹OAB可视为抛物线的一部分（模拟演练过程在同一平面内进行，其他因素忽略 不计).当导弹的水平飞行距离为6km时，达到最大垂直高度3.6km.以0为原点，地面OB 所在直线为x轴，过点0且垂直于OB的直线为y轴，建立平面直角坐标系 (1)求红方导弹飞行轨迹所在抛物线的函数表达式； (2)如图②，红方侦察发现蓝方导弹飞行轨迹所在抛物线的函数表达式为y= 1 20 x2+x-3,并立 即进行拦截，且恰好可以击中.求击中时红方导弹的水平飞行距离。 y 红方 蓝方 图① 图② (第25题图) 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，CD⊥AB于点D,若AC=20,BC=15,BD=9,则∠ACB的度数 为 (2)如图②，AE是△ABC的中线，点D在边AB上，连接CD,且∠DCB=∠BAE,若BC=42 AD=6,求BD的长； 【问题解决】 (3)如图3，某校计划扩建户外实践区域四边形ABCD,BC=60米，AD=45米，∠ABC=∠BAD=90, ∠BCD=60.学校后勤部门计划在该区域内选取一点P,从点P分别修建四条步道PA, PB,PC,PD(步道宽度忽略不计)，且∠BPC=90,为保障步道布局合理、规避安全隐患，需 使步道PD与PA的长度比值尽可能大，求P的最大值 PA 图① 图② 图③ (第26题图) [数学第6页共6页]试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试信息卷(B) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 3 5 6 7 8 2 4 选项 、A B D D B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(2a-1)210.81° 11.29 2g 13.61416 3 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=1+52-2+1… …(3分) =2+42 …(5分) (2分) 16.解：6-2x+4<3x…… …(4分) x>2… 不等式的解集在数轴上表示如图所示： 0方4方 (5分) a+2-1 17.解：原式=a+2)(a-2) a2(a+2) (3分) a+1 a+1 a2(a+2) =a+2(a-2） atl …(5分) 18.解：如图.⊙0即为所求 …(5分） 19.证明：~四边形ABCD为平行四边形 AB=CD,∠BAD=∠BCD.… …(1分) .∠BAE=∠DCF …(2分） AE=CF. △ABE≌△CDF(SAS). S∠ABE=∠CDF (5分) 20解：)号 4…(2分) (2)方法一：列表如下： -2 1 - -2 (-2,-2) (-2,1) (-2.-1) 4(4分） 1 (1,-2) (1,1) (1.-1) -1 (-1,-2) (-1.1) (-1.-1) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中点(，6)在第三象限的结果有4种， 六点(u,在第三象限的版率为号 「数学答案第1班其4班] 方法二：画树状图如下： 个个个不 (4分） 山图可知，共有9种等可能的结果，其中点(a,)在第三象限的结果有4种， 六点(，b)在第三象限的概华为 …(分】 21.解：如图，过点D作DG⊥AB于点G,刚∠ADG=63.4°，∠DGB=∠AGD=90° 设BE=xm,则BF=(82-x)m,BC=(x+4.5)m AB⊥FC.CD⊥FC, ∴.∠ABF=∠ABC=∠DCE=90 ·四边形BCDG为矩形 .BG=CD=3 m,DG=BC=(x+4.5)m (2分) 在R1△ADG中，∠ADG=63.4 .AG=DG·tnn63.4°=2(x+4.5)=(2x+9)m 六AB=AG+BG=2x+9+3=(2x+12)m. …(3分) .AF//DE, ∴∠AFB=∠DEC ,△AFB∽△DEC. …(4分) AB BF CD CE 245 解得x=16. …(5分) .AB=2×16+12=44(m) 答：岭山寺塔4B的高度约为44m… (6分) 22.解：(1)设2≤1≤6时，r与1之间的函数表达式为=知+b. 2k+b=4. 将(2,4)，(4,3.5)代人，得{ 4k+b=3.5, 朝到/=025. (6=4.5. 2≤1≤6时，1与1之间的函数表达式为=-0.251+4.5 (2)当1=6时，1=-0.25×6+4.5=3 第6。时的水流速度为3/。…（门分） 23.解：(1）7羽，94 (2分) (2)小旭44 (3分) (3)小强的综合成锁为98×40%+79x60%=866(分). 小亮的综合成锁为H×40%+85×60%=886(分). 小旭的综合成镇为0x40%+87×60=882(分) (6分) 86.6<88.2<88.6, 小亮的综合成销最高 (7分) 数学答案弟2负具4奥 24.(1)证明：如图，连接0C 0A=OR=0C. ∠0BI=∠OAB,∠OCA=∠0AC ∠AOE=∠OBA+∠OAB,∠BAC=∠OAB+∠OAC.∠AOE=LBMC ∠0AB=∠OBA=L0AC=∠OCA …(2分 六.∠A0B=∠AOC AB=AC... (2)解：如图，延长A0交BC于点F ·AB=AC,∠OAB=∠OAC. 一AF亚直平分BC .BF-cF-Bc-3 …(4分） 在RL△AFB中，sim∠FAB= AB=310 ∴AF=√AB-BF=9 …(5分)】 设0B=0A=1,则0F=9-, 2=32+(9-)2, 解得r=5. 0F=4. 小(6分) :AE是⊙O的切线， .∠OAE=∠OFB=90 ∠BOF=∠EOA, △BOF△E0A. …(7分) 器层号 BF OF 65 …(8分) 25.解：(1)由题意得抛物线的顶点为(6,3.6) 一设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+3.6.… (2分) 将0(0,0)代人，得0=u(0-6)2+3.6. 解得u=-0.1 二红方导弹飞行轨迹所在抛物线的函数表达式为y=-0.1(一6)之+3.6.…(4分) 2+-3. (2)h题意联立y=-01(x-62436,y=20 得-0.1(x-6)2+3.6= g3,5分） f解得=10,=-6（不台题，舍）. (7分) 六击中时红方导弹的水平飞行距离为10km …(8分) 「数学答案第3班共4奥】 26解：(1)90 …(2分) (2)∠DCB=∠BAE,∠CBD=∠ABE ∴△GBD∽△ABE CB_BD AB BE …(3分） AE是△ABC的中线 E:c=22 (4分) 设BD=x,则AB=6+r a 解得x=-8,与3=2 BD=2. (6分) (3)如图③，过点D作DG⊥BC于点G,连接BD. ÷四边形ABCD是矩形 BG=AD=45,AB=DG. ∴CG=BC-BG=60-45=15. ∠BCD=60°， .AB=DG=CC·tan60°=153，CD= CG 0s608*30 图③ BD=√BG+DG=305 BD2+CD=2700+900=3600=BC2 .△BDC是直角三角形，且∠BDC=90 点B,P,D,C在以BC为直径的⊙0上， ………(8分）》 设O0交AD于点F,连接0D,过点0作01AD于点H. .四边形HOGD是矩形，FH=DH .0H=DG=153 00=70c=0. .F1=D1=OD-0P=15. DF=2DH=30. .AF=AD-DF=15. (0分) 延长AP交O0于点E,连接EF,ED,PE ·∠AEF=∠ADP,∠EAF=∠DAP △AEF△ADP 非器0器 AP-15 当EF取得最大值时 取得最大值，此时F为直径，且EF=BC=60 PA D60 54 骨的最大价为4 4…(12分) 数学答案第4负共4负1