陕西省西安市蓝田县2026年初中学业水平考试模拟试题数学（三 ）

2026年初中学业水平考试模拟试题 数学（三） 参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每个小题只有一个选项是符合题意的） 题号 2 3 4 5 6 P 答案 D C C 0 B A D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.> 10.24°11.4012.10元13.1<m<3 14.83 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：原式=3-4-1-2-V3)(3分) 里-2-2+√3.(4分) 图-4+√3.(5分) 16.(本题满分5分) 2x+5>6① 解： 1 解不等式①得：x>二，(1分) 2 解不等式②得：x<3,(3分) 不等式组的解集为)<x<3.(5分 17.(本题满分5分) 解：原式=[x2-4y+4y2+y2-x2-3y2]÷2y(3分) =[-4xy+2y2]÷2y(4分) =-2x+y(5分) 18.(本题满分5分) 如图，点P即为所求.(5分) (第18题答图) 19.(本题满分5分) 证明：：O是BD的中点， OB=OD,(1分) :AE⊥BC,∠EAD=90°， :∠AEC=∠EAD=90°， :AD//BC, .∠ADO=∠OBC,∠DAO=∠OCB,(2分) B E (第19题答图) 在△AOD和△COB中 ∠ADO=∠OBC OD=OB ∠DAO=∠OCB :.△AOD兰△COB(AAS)(4分) .AD=BC,A0=CO, 又：AB=AC,AE⊥BC, :BE=CE, .BC=2BE, :.AD=2BE(5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)三2分) A (2)设左图左、左图右、右图左和右图右分别为A、B、C、D,列表，得 小丽 A C D 小明 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (4分) 共有12种等可能的结果，其中恰好能拼成一张完整的图片的结果有4种，分别是(A,B)、(B,A)、 (C,D)、(D,C), 41 12 P小曲=月#-案到2写P小=1 33 ，+游戏不公平.(5分 21.(本题满分6分) 解：过点B作BH⊥CF于H,则四边形BGDH为矩形. E B G D H (第21题答图)】 AB =30cm,BE=AB, 2 .BE=10cm,(1分) 在Rt△BEG中，∠ABG=10°， :sin∠ABG-EG,六EG=BE.sin∠ABG=10x0,2=2, BE ED =26cm .GD ED-EG=26-2=24cm, .四边形BGDH为矩形，.BH=GD=24cm, 在Rt△BFH中，∠BHF=90°，∠BFD=45°， .BF=V2BH=√2×24=242cm,(4分) M是BF的中点， :.MF=BF=12V2≈12x1.4=16.8cm(5分) 答：导气管深入水槽的长度MF为16.8cm.(6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)设v=kt+b(k、b为常数，且k≠0)， 将4,10和(12,6)分别代入，(1分) 4k+b=1 得 k=-0.5 12k+b=6 ,解得 b=12 ∴.v=-0.5t+12;(3分) (2)由小球在停止运动可知，令v=0,即：-0.5t+12=0,得t=24,(4分) S小车=3×24=72cm,(5分) .S小球=70+72=142cm,(6分) 答：小球在水平轨道上走过的路程为142厘米.(7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)40，补全条形统计图如图所示；（3分) 人数 口男 15 --14 回女 10 9 2 1 B CD等级 (第23题答图) (2)B207°(5分) (3)1000×1+2 =1000× 40 3=75(人)：(6分) 4 答：全校体重指数为“肥胖”的学生大约有75人.（7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)证明：：EB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， :.∠ABE=90°.(1分) .∠ABD+∠EBF=90°. AD=AD, :∠ACD=∠ABD,(2分) B F (第24题答图) :CO平分∠ACE. .∠ACO=∠OCD, OC=OA, ∠CAO=∠ACO, ·.∠COB=∠CAO+∠ACO=2∠CAO, 又：∠ABD=∠ACD=∠ACO+∠OCD=2∠CAO ∠ABD=∠COB.(3分) :∠EBF+∠BOC=90°.(4分) (2)连接AD,BC, :AB为⊙O的直径， :∠ADB=90°，∠ACB=90°， :.∠ABD+∠BAD=90 又：∠ABD+∠EBF=90°. .∠BAD=∠EBF.(5分) :tan∠EBF=tan∠BAD= 2 在Rt△ABD中，tanBAD=BD=」 在Rt△ABE中，AB=VAE2-BE2=V132-122=5, :BD=V5,(6分) 在Rt△ABC中，BC=VAB2-AC2=V52-42=3, :∠ABD+∠EBF=90°，∠BCD+∠ACD=90°，且∠ACD=∠ABD, :∠EBD=∠BCD, 又：∠BED=∠BED, :.△EBD~△ECB,(7分) BD ED 即V5、ED BC EB 312 ED=4V5.(8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)：AB=12,BH=HN=NF=FA,BC=3, 根据抛物线的轴对称性可知点C的坐标为(-6,3)， 15 点G的坐标为 3,2 (1分) 设抛物线的表达式为y=ax2+c, 将C-6动，(R 36a+c=3 1 a=- 15,解得 6,(3分) 9a+c= 2 c=9 ·抛物线的表达式为y=-二x2+9.(4分) 6 (2)正方形的边长为1，点R的纵坐标为4， 把其代入抛物线表达式得：-x2+9=4. 6 解之，得x=V30,,=-√30.(6分) :点R的坐标为V30,4),点P的坐标为V30,3, 由抛物线的轴对称可得点L的坐标为-V30,4),点K的坐标为-V30,3, .JO=KP-KJ-PO=230-2. 答：正方形排气装置的水平距离JQ为230-2米.(8分) 26.(本题满分12分) 解：(1)2；(3分) (2)由旋转可知：∠DAE=90°，AD=AE, :AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠ACB=45°， :∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即：∠BAD=∠CAE(4分) 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △ABD兰△ACE(SAS(5分) ∴.∠ABD=∠ACE=45°， ∴.∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°， .CE⊥BC;(7分) (3)如答案图，将AM绕点M顺时针旋转60°至A',连接AG, D A G (第26题答图) 则△AMF兰△A'MG,∴.∠FAM=∠GA'M=90°， .点G在过A'且与MA'垂直的1上运动，(8分) 以MW为弦作⊙O,使⊙O与I相切于点G',此时∠MG'N最大，将球射进球门的可能性最大，理由如下： 在I上任取一点G",连接MG”交⊙O于P,连接NG",MP,NP, MN =M N .∠MG'N=∠MPN, .∠MPN>∠MG"N, ∴.∠MG'N>∠MG"N, 即∠MGW最大，将球射进球门的可能性最大，(10分) 延长GA交BA于点K, AB=66,MN=8,AM=BN, .AM=BN=29, 又.AM=A'M=29,∠AMA'=60°，∠MA'K=90°， ∴.在Rt△KMA'中，∠K=30°， .∴.KM=2MA'=58, :∠K=∠K,∠KGM=∠KNG', ∴.△KMG'△KG'N,(11分) KG'KM … KN KG' ,即KG2=KM·KN, .KG2=58x(58+8),KG2=58×64 KG=858, 过点G作GH⊥AB于H, 在Rt△KHG'中，∠K=30°， 5545m 2 .∴.前锋在G射门时射进球门的可能性最大，此时前锋G与边线AB的距离是4√58m.(12分) 2026年初中学业水平考试模拟试题 数学（三） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如果电梯向上6层记作，那么表示（ ） A．向上1层 B．向上5层 C．向下1层 D．向下5层 2．“人文陕西，大美三秦”．陕西是中华文明的重要发祥地之一，拥有丰富的非物质文化遗产．下列陕西民间艺术图案中，是轴对称图形的是（ ） A．华县皮影 B．安塞剪纸 C．凤翔泥塑 D．陕北腰鼓 3．中华文化，源远流长．两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，一杆古秤在称物时状态如图所示，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．电影《哪吒之魔童闹海》一路高歌猛进，在全球范围内引起了轰动，标志着中国动画电影达到了新高度．截止目前，国内累计票房已突破150亿元，据相关数据显示，平均票价为每张50元，据此计算该影片的观影人次用科学记数法表示约为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，于，过作交于，若，，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知原点、点、点在同一条直线上，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形中，为的中点，，，交于，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象不经过第三象限，则下列关于该函数的说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．时，随的增大而减小 C．图象与轴的交点分别位于原点的两侧 D．当时， 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）． 10．如图，以正五边形的边为边长向其内部作正三角形，连接，则的大小为__________． 11．“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”，春暖花开的一天，西安市某中学初三一班的一些同学相约去植物园赏花，若每5人乘一车，则剩余1辆车；若每3人乘一车，则13人无车可乘．则此次一同赏花的同学人数为__________． 12．如图四边形内接于，，，，则的周长为__________． 13．若反比例函数的图象经过，两点，若，分别位于双曲线的两个分支，且，则的取值范围是__________． 14．如图，菱形，，，点、分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，当最小时，的面积为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）计算：． 16．（本小题满分5分）解不等式组： 17．（本题满分5分）化简：． 18．（本小题满分5分）如图，已知正方形，请用尺规作图的方法，在正方形内部找一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本小题满分5分）如图四边形中，于点，，连接、交于点，若点是的中点，． 求证： 20．（本小题满分5分） 位于陕西延安的壶口瀑布是世界上最大的黄色瀑布，被誉为“黄河奇观”，展现黄河的磅礴气势，奔腾的河水咆哮而下，其雄浑奔腾的姿态恰如中华民族精神的象征．小明和小丽将他们去壶口瀑布游玩时拍的两张风景照从中间剪开，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）若从中随机抽取一张，小丽同学抽取的图片是左图的右半部分的概率是__________； （2）每人随机抽取两张，如果能拼成一张完整的图片，则小明获胜；否则小丽获胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法计算并说明理由． 21．（本小题满分6分）如图是化学中高锰酸钾制氧气的实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为，实验时导气管紧靠水槽壁（点在线段上），且于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，为的中点，求导气管深入水槽的长度． （参考数据，，，结果保留一位小数）． 22．（本小题满分7分）某兴趣小组对“小球在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”进行探究，多次实验发现速度与时间近似地成一次函数关系． 【实验数据】 运动时间 4 12 16 20 … 运动快慢 10 6 4 2 … （1）求出与之间的函数关系式． （2）当小球到达水平轨道上点时，前方的点处有一辆电动小车以的速度在水平轨道上匀速向前直线运动，若小球在停止运动的时候刚好与小车处于同一位置，小球在水平轨道上走过的路程为多少厘米？ 23．（本题满分7分）2026年为我国“体重管理年”三年行动计划的收官与冲刺之年，体重指数（BMI）是评价营养状况、胖瘦程度的一种衡量方式，其计算公式：．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况．某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为__________，并补全条形统计图； （2）本次调查数据的中位数落在__________组内，其所在扇形的圆心角的大小为__________； （3）若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 24．（本小题满分8分）如图，为的直径，为的切线，D为上一点，连接并延长交于点C，连接并延长交于点F，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，，，求的长． 25．（本题满分8分）如图，某个温室大棚的横截面下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．其内部有等距的三根支架，，（三根支架均垂直于地面，）．其中，，． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式； （2）为了保证蔬菜大棚的通风性，大棚需要安装两个大小一样边长为1 m的正方形排气装置，（，，，在边上，，在抛物线上），求正方形排气装置的水平距离的长． 26．（本题满分12分） 【问题提出】 （1）如图①，已知边长为4的正方形，点为边上的一动点，若最大，则__________； （2）如图②，等腰中，，，点为边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，求证：； （3）中国U23男足在2026年亚洲杯中取得历史性突破，卓越的防守能力、明确的战术体系、果断的执行力等精彩表现让大家眼前一亮，在全国掀起了新一轮的足球热．如图③为矩形足球场示意图，其中，，球门宽，且，球员带球沿边线前进，前锋在中路接应，两人的站位始终满足，且夹角为，前锋在何处射门时才能使得射进球门的可能性最大，此时前锋与边线的距离是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $