精品解析：江苏无锡市积余集团2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题卷

2025—2026学年第二学期期中试卷 八年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品，要求绝对准确，必须对所有乘客检查，适合普查； 选项B，了解一批电池的使用寿命，调查过程会破坏电池，具有破坏性，不适合普查； 选项C，了解城市空气质量，范围广，无法对所有空气逐一检测，不适合普查； 选项D，调查春晚收视率，调查对象范围极大，工作量大，不适合普查． 2. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵点D、E分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 3. 下列谚语描述的事件，属于随机事件的是（ ） A. 小暑热得透，大暑凉飕飕 B. 日出东方 C. 水中捞月 D. 种瓜得瓜，种豆得豆 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、小暑热得透，大暑凉飕飕可能发生，也可能不发生，符合随机事件； B、日出东方是必然发生的自然现象，属于必然事件，不符合要求； C、水中捞月不可能实现，属于不可能事件，不符合要求； D、种瓜得瓜，种豆得豆是必然发生的结果，属于必然事件，不符合要求． 4. 如图，菱形中，∠，求的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质求出的度数，再结合，利用等腰三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：四边形是菱形， 平分， ， ， 又， 是等腰三角形，， ． 5. 小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵太阳光线是平行光线，矩形的对边平行， ∴矩形对边在平行投影下得到的投影仍然平行， ∴平行四边形，矩形、正方形都是特殊的平行四边形，倾斜放置或合适角度都可以得到， 当矩形纸片与光线平行放置时还可投影得到线段， 等腰梯形只有一组对边平行，不符合平行投影的性质，因此不可能是等腰梯形． 6. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（ ） ；；；； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形判断即可． 【详解】解：四边形中，，不能判定四边形是平行四边形，故①错误； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，故②正确； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，不是菱形，故③错误； 矩形中， ∵， 四边形是正方形，故④正确； 菱形中， ∵， 四边形是正方形，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤共3个． 7. 下图是我国某省会城市的生产总值的统计图，地区生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和．下列说法错误的是（ ） A. 2015年年期间，第一产业增长平缓，第三产业增幅最大 B. 2024年，第三产业增加值在当年生产总值中占比超过 C. 2015年年期间，第二产业增加值呈现先增加再减少的趋势 D. 2017年该市生产总值首次突破10000亿元 【答案】D 【解析】 【分析】先结合图例明确数据对应关系：橙色为地区生产总值，浅蓝色为第一产业增加值，紫色为第二产业增加值，绿色为第三产业增加值，逐个分析选项即可； 【详解】解：选项A：第一产业2015年为232.39亿元，2024年为331亿元，增长幅度很小、增长平缓；第三产业从5571.61亿元增长到12338.75亿元，增幅远高于第一、第二产业，描述正确； 选项B：2024年第三产业增加值为12338.75亿元，生产总值为18500.81亿元，，占比超过，描述正确； 选项C：第二产业增加值从2015年到2022年持续增长，2022年到2024年逐年下降，整体呈现“先增加再减少”的趋势，描述正确； 选项D：2016年该市生产总值已经达到10503.02亿元，已经突破10000亿元，并非2017年才首次突破，描述错误． 8. 如图，是等边三角形，P是三角形内一点，，，，若的周长为，则等于（ ） A. B. C. D. 条件不够，不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用等边三角形三边相等的性质，求出的长度，延长交于点，结合，，的条件，判定图中的平行四边形和小等边三角形，利用平行四边形对边相等、等边三角形三边相等的性质，将、、转化为等边的一条边上的线段和，据此求解即可． 【详解】解：延长交于点， 、， 四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， 、， ， 、， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 的周长为21， ， ， ． 9. 如图①，点是矩形各边和对角线上一动点，若点从边上的一点开始移动，设点运动的路程为，，与的函数关系如图②所示，则矩形的周长为（ ） A. 15 B. 20 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数关系图可知，点从的中点出发，到达点后沿着方向运动，从而计算出、的值，使用勾股定理求出，进而求出矩形的周长． 【详解】解：由图可知，当时，，即， ∴点从的中点出发， ∵当时，，即， ∴此时点与点重合， ∴， ∵当时，随的增大而增大， ∴此时点沿着方向运动， ∵当时，，即， ∴此时点与点重合， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴矩形的周长为． 10. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接．过点E作，交于点F，以，作矩形，连接．现有下列结论： ①矩形是正方形；②；③；④当时，矩形的面积为60 ．其中结论正确的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】过点分别作，垂足分别为，延长交于点，证明，得到，再证明四边形是正方形，得到，进而证明，得到，即可判断四边形是正方形；由，易证，即可证明；根据，，可得，即可证明；证明是等腰直角三角形，得到，结合，得到，求出，进而得到，在求出，即可得到矩形的面积为． 【详解】解：过点分别作，垂足分别为，延长交于点， 在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴，即，故③正确； ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形的面积为，即矩形的面积为，故④错误； 综上，结论正确的序号是①②③． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在中，若，则的度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的相等的性质可得，结合已知即可求解的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 12. 王老师对两个班名学生报名参与课外兴趣小组的情况进行了统计（每位学生必须且只能报一个项目），列出如下统计表，则这两个班报名参加科技小组的人数是____． 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.1 0.2 0.25 0.25 0.2 【答案】16 【解析】 【详解】解：这两个班报名参加科技小组的人数为（人）． 13. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 14. 现有五张完全相同的卡片分别印有三角形、圆、菱形、平行四边形、等腰梯形，抽到中心对称图形的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能结果的总数，再找出其中抽到中心对称图形的结果数，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：五张卡片中的图形里，中心对称图形为圆，菱形，平行四边形，共个，总共有张卡片， 所有等可能结果总数为，抽到中心对称图形的结果数为， 则可得抽到中心对称图形的概率为． 15. 如图，中，对角线与交于点O，，当的周长为12时，的周长为____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，进而得到垂直平分，则，将的周长转化为的值，再利用平行四边形的周长求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 、、， ， 垂直平分， ， ， ， ， 的周长为：． 16. 已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到一次函数的图像经过平行四边形对角线的交点，利用中点坐标公式求得交点坐标，将交点坐标代入一次函数解析式中求得k值即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， 平行四边形的对称中心为对角线的中点，取对角线，其中点坐标为，即， ∵一次函数将四边形分成面积相等的两部分， ∴一次函数图像经过对称中心， 将点代入解析式得， 解得． 17. 如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，，推出是线段的垂直平分线，得到，作于点，作于点，证明四边形是正方形，再证明是等腰直角三角形，求得，作于点，证明，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，且点M是中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 作于点，作于点， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点M是中点， ∴， 作于点， ∵正方形，∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，菱形中，，，E、F分别在、上（可与端点重合），若，连接、，则的最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】在菱形中，，，，根据，得出，连接，证明 ，得出． 则．作点关于直线的对称点，根据轴对称的性质得，，，则 ，即的长度就是最小值，根据特殊三角形求出，证出，再根据勾股定理即可解答． 【详解】解：在菱形中，，，， ∵， ∴， ∴， 连接， 又， ， ∴ ， ∴． ∴． 作点关于直线的对称点， ∴，，， 则 ，即的长度就是最小值， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 20. 青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】（1）②④①③ （2）见解析 （3）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）估计需要健身减肥的有人． 【解析】 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； 【小问2详解】 解：B等级的人数为 （人） C等级的人数为（人）， 补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 21. 如图，菱形的对角线、交于点O，，． （1）证明：四边形是矩形； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行的条件，判定四边形是平行四边形；再利用菱形对角线互相垂直的性质，得到是直角，由此可证明该平行四边形是矩形； （2）根据菱形对角线互相平分的性质，求出和的长度；再利用矩形的性质，得到与相等，结合勾股定理计算的长度即可得到的长度． 【小问1详解】 解：，， 四边形是平行四边形 ， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 、， 由（1）知，， 在中，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ． 22. 小南发现操场上有一个不规则的封闭图形，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在投掷点处向封闭图形内掷石子，（若石子落在图形以外，则为无效结果，不计次数），投掷结果记录如表： 石子落在圆内含圆周上的次数m ．．．．．． 石子落在阴影内含外边界的次数n ．．．．．． 0.61 0.47 0.52 0.51 ．．．．．． 请根据以上信息，解答以下问题： （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近 （结果精确到0.1）； （2）若以小石子落在有效区域内的次数为总数，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆周上）的频率稳定在 附近（结果用分数表示）； （3）根据（2）所得的频率值，求出阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） （3）阴影部分的面积为平方米． 【解析】 【分析】（）根据提供的和的值，计算后即可确定二者的比值逐渐接近的值； （）大量试验时，频率可估计概率； （）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积． 【小问1详解】 解：根据表格数据得，当投掷的次数很大时，的值越来越接近； 【小问2详解】 解：观察表格得：； 随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在左右，即小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在左右； 【小问3详解】 解：设封闭图形的面积为， 根据题意得， 解得， 则（平方米） 答：阴影部分的面积为平方米． 23. 如图，在中，，是上一点，且，连接，、分别为，的中点，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由中位线的性质可得，，结合可得，因此四边形是平行四边形； （2）设，则，由平行四边形的性质可得，结合可得，由直角三角形的性质可得，在中，利用勾股定理构造方程，求解出即可． 【小问1详解】 证明：∵、分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∵，且点是的中点， ∴， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴． 24. 我们在遇到梯形问题的时候，通常通过分割的方法将其转化为我们熟悉的图形来解决 （1）仅用无刻度的直尺和圆规将等腰梯形进行分割（保留作图痕迹，无需写作法） ①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个矩形和两个直角三角形； （2）苏科版教材给出了如下定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形； 两腰相等的梯形叫作等腰梯形． 请你结合第（1）题的分割方法证明：等腰梯形的对角线相等． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接即可；②分别过点作即可； （2）在（1）①的图中连接，证明，即可证明结论． 【小问1详解】 解：①如图所示为所求： ∵等腰梯形中，， 由作图知， ∴四边形是平行四边形， ②如图所示为所求： 由作图知， ∴， ∴均为直角三角形， ∵等腰梯形中，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 证明：如图，在（1）①的图中连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵等腰梯形中，， ∴， ∴， ∴， ∵等腰梯形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即等腰梯形的对角线相等． 25. 根据题目条件，回答下列各题 （1）[问题呈现] 在数学活动课上，王老师为每个学生提供了几张矩形纸片．王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F，求证四边形是菱形．请你补全证明过程； （2）[类比应用] 如图2，直线EF分别交矩形的边、于点E、F，将矩形沿翻折，使点C与点A重合，点D的对应点为，若，，求四边形的周长； （3）[拓展延伸] 如图3，矩形中，，，点E在射线上运动，将沿着折叠，当点A恰好落在的中垂线上时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）设与交于点，利用矩形和垂直平分线的性质证明，进而证明四边形是平行四边形，利用垂直平分线的性质证明四边形是菱形； （2）连接、，同（1）证得四边形是菱形，由翻折的性质得到：垂直平分，在中，利用勾股定理列出方程，求出长，进而求出，据此求解即可； （3）根据矩形的性质证明四边形是矩形，分情况讨论：当点在矩形的内部或外部时，在中，利用勾股定理列出方程，求出的值即可． 【小问1详解】 证明：设与交于点， 四边形是矩形， ， ， 垂直平分， 、， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接、， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， 由翻折的性质得到：垂直平分， 同（1）证得：四边形是菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 、， ， ， 解得：， 四边形的周长为：； 【小问3详解】 解：四边形是矩形， 、、， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 、， 四边形是矩形， 、， 分两种情况： 如图，当点在矩形的内部时： 由折叠的性质得：、， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 即的长为； ②如图，当点在矩形的外部时， 由折叠的性质得：、， 同①得：， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 即的长为10； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为 或． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、垂直平分线的性质、菱形的判定与性质勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，，， （1）在坐标系内找点D，使得A、B、C、D四个点能组成平行四边形，直接写出点D所有可能的坐标； （2）若P为x轴上一动点，将点B绕着点P逆时针旋转得到点D，以A、B、C、D四个点组成的四边形是否存在至少一组对边平行的情况？如果有，请你求出此时D点的坐标； （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点组成的四边形能否成为平行四边形，若能，直接写出四边形的面积以及此时点P的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）能，， 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线互相平分（中点坐标相同），分三种情况分别求解即可； （2）设，过点D作轴于点H，根据旋转得，，证明，即可得，再分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解即可； （3）由（2）可知，当时，且，四边形是平行四边形，结合，得出平行四边形是菱形，根据菱形的性质求解即可；当时：仅，，不满足平行四边形对边相等，不是平行四边形． 【小问1详解】 解：∵，，， 若为对角线：中点为，则中点也为， 故，即； 若为对角线：中点为，则中点也为该点， 故，即； 若为对角线：中点为，则中点也为该点， 故，即． 【小问2详解】 解：设，过点D作轴于点H， ∵点B绕着点P逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点D在直线上运动， 当时，， 则直线与轴的交点为， ①当时，点位于直线与交点，故； ②当时，在x轴上，则纵坐标相等，即，得，故； ③当时，点位于直线与交点，故； 综上，或； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，且，四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 当时：仅，，不满足平行四边形对边相等，不是平行四边形． 综上：能，面积为，点P坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中试卷 八年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 2. 为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 下列谚语描述的事件，属于随机事件的是（ ） A. 小暑热得透，大暑凉飕飕 B. 日出东方 C. 水中捞月 D. 种瓜得瓜，种豆得豆 4. 如图，菱形中，∠，求的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（ ） ；；；； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下图是我国某省会城市的生产总值的统计图，地区生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和．下列说法错误的是（ ） A. 2015年年期间，第一产业增长平缓，第三产业增幅最大 B. 2024年，第三产业增加值在当年生产总值中占比超过 C. 2015年年期间，第二产业增加值呈现先增加再减少的趋势 D. 2017年该市生产总值首次突破10000亿元 8. 如图，是等边三角形，P是三角形内一点，，，，若的周长为，则等于（ ） A. B. C. D. 条件不够，不能确定 9. 如图①，点是矩形各边和对角线上一动点，若点从边上的一点开始移动，设点运动的路程为，，与的函数关系如图②所示，则矩形的周长为（ ） A. 15 B. 20 C. 28 D. 32 10. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接．过点E作，交于点F，以，作矩形，连接．现有下列结论： ①矩形是正方形；②；③；④当时，矩形的面积为60 ．其中结论正确的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在中，若，则的度数是____． 12. 王老师对两个班名学生报名参与课外兴趣小组的情况进行了统计（每位学生必须且只能报一个项目），列出如下统计表，则这两个班报名参加科技小组的人数是____． 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.1 0.2 0.25 0.25 0.2 13. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 14. 现有五张完全相同的卡片分别印有三角形、圆、菱形、平行四边形、等腰梯形，抽到中心对称图形的概率为____． 15. 如图，中，对角线与交于点O，，当的周长为12时，的周长为____． 16. 已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 17. 如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 18. 如图，菱形中，，，E、F分别在、上（可与端点重合），若，连接、，则的最小值为_____． 三、解答题（共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 20. 青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 21. 如图，菱形的对角线、交于点O，，． （1）证明：四边形是矩形； （2）若，，求的长度． 22. 小南发现操场上有一个不规则的封闭图形，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在投掷点处向封闭图形内掷石子，（若石子落在图形以外，则为无效结果，不计次数），投掷结果记录如表： 石子落在圆内含圆周上的次数m ．．．．．． 石子落在阴影内含外边界的次数n ．．．．．． 0.61 0.47 0.52 0.51 ．．．．．． 请根据以上信息，解答以下问题： （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近 （结果精确到0.1）； （2）若以小石子落在有效区域内的次数为总数，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆周上）的频率稳定在 附近（结果用分数表示）； （3）根据（2）所得的频率值，求出阴影部分的面积（结果保留）． 23. 如图，在中，，是上一点，且，连接，、分别为，的中点，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 24. 我们在遇到梯形问题的时候，通常通过分割的方法将其转化为我们熟悉的图形来解决 （1）仅用无刻度的直尺和圆规将等腰梯形进行分割（保留作图痕迹，无需写作法） ①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个矩形和两个直角三角形； （2）苏科版教材给出了如下定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形； 两腰相等的梯形叫作等腰梯形． 请你结合第（1）题的分割方法证明：等腰梯形的对角线相等． 25. 根据题目条件，回答下列各题 （1）[问题呈现] 在数学活动课上，王老师为每个学生提供了几张矩形纸片．王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F，求证四边形是菱形．请你补全证明过程； （2）[类比应用] 如图2，直线EF分别交矩形的边、于点E、F，将矩形沿翻折，使点C与点A重合，点D的对应点为，若，，求四边形的周长； （3）[拓展延伸] 如图3，矩形中，，，点E在射线上运动，将沿着折叠，当点A恰好落在的中垂线上时，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，，， （1）在坐标系内找点D，使得A、B、C、D四个点能组成平行四边形，直接写出点D所有可能的坐标； （2）若P为x轴上一动点，将点B绕着点P逆时针旋转得到点D，以A、B、C、D四个点组成的四边形是否存在至少一组对边平行的情况？如果有，请你求出此时D点的坐标； （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点组成的四边形能否成为平行四边形，若能，直接写出四边形的面积以及此时点P的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $