精品解析：重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年七年级下学期数学期中考试题

重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年七年级下学期数学期中考试题 （120分钟完卷，总分150分） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个选项中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14159 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数； B、开方开不尽，是无理数； C、是整数，是有理数； D、3.14159是有限小数，是有理数． 2. 如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后对应点之间的距离等于平移距离，结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移得到， ∴点的对应点为点， ∴平移的距离为线段的长， ∵，， ∴， ∴平移的距离为． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，结合垂直定义及角的和差关系列式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴，  ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 4. 估计的值应在（） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题用夹逼法估算无理数的范围，先找出与61相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，即， 不等式两边同时减3，得， 即， ∴的值在4到5之间． 5. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由，不能得到，比如时，，故A错误； B、∵，∴，∴，故B错误； C、∵，当时，，故C错误； D、∵，，∴；故D正确. 6. 关于x，y的方程组的解为，则被●和■遮盖的两个数分别为（ ） A. 12，7 B. 18，3 C. 12，3 D. 3，12 【答案】C 【解析】 【分析】先将已知的代入第一个方程求出即被遮盖的■，再将和代入第二个方程求出被遮盖的●，即可得到结果． 【详解】解：∵ 方程组的解满足方程，且已知， ∴ 将代入，得，解得，即， 将，代入 ，得 ， ∴ 被●和■遮盖的两个数分别为和． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 只有非负数才有立方根 C. 若点与点的距离是6，则的值为2 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，故A是假命题； 对于选项B，任意实数都有立方根，负数也有立方根，故B是假命题； 对于选项C，点与点的纵坐标相同，故两点距离为， 解得或，a的值不唯一，故C是假命题； 对于选项D，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是垂线的基本性质，故D是真命题． 8. 在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是729时，取算术平方根得， 27是有理数，再取立方根得， 3是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 9. 发展新能源汽车是当下汽车工业发展的大趋势，本土重点企业长安新能源汽车工厂在年月推出重磅车型“ ”，一经上市就成爆款，已知“ ”本月生产的“纯电动车型”比“混动车型”多辆．已知每辆纯电动车需配组电池，混动车需配组电池，且本月电池使用总量为组．设纯电动车生产辆，混动车生产辆，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设纯电动车生产辆，混动车生产辆，根据题意可得， ，即可列出方程组． 【详解】解：设纯电动车生产辆，混动车生产辆， ∵生产的“纯电动车型”比“混动车型”多辆， ∴， 又∵每辆纯电动车需配组电池，混动车需配组电池，且本月电池使用总量为组， ∴ ， ∴可列方程组为． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中“→”所示方向依次排列，即点，……．按照此规律排列下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察图形及点的坐标序列，…… ∵， ∴ ∴即． 11. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有整数解筛选出符合条件的整数，最后计算这些整数的和即可． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得 ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个整数解，5个整数解为 ∴， 解得，可得整数的可能取值为， 解二元一次方程组 将第二个方程乘2得，与第一个方程相加解得： 代入第二个方程得， ∵方程组有整数解，即均为整数，逐个验证： ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，不是整数，不符合； 符合条件的所有整数的和为：． 12. 对于两个整式A，B，其中，对这两个整式进行如下操作：第一次操作记：；第二次操作记：；第三次操作记：；第四次操作记：；第五次操作记：……对于以下说法，其中正确的有（ ）个 ①；②若，则 ；③若 ，则 ． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意计算即可判断①，根据题意得到，据此进行判断②即可；根据题意可得，利用即可得到结论． 【详解】解：， ， ，故①准确； 由题意可得，， 当时，， ∴， ∴， 故②正确； 根据题意可得， 由得到， 解得，故③准确； 综上可知，正确的是①②③，共3个． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点向下平移个单位长度后，横坐标保持不变，纵坐标减去， 所得点的坐标为，即． 14. 如图，是北偏东方向上的一条射线，是南偏西方向上的一条射线，则_______． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：∵是北偏东方向上的一条射线，是南偏西方向上的一条射线， ∴． 15. 若点到轴，轴的距离相等，则的值为______． 【答案】 3或 【解析】 【详解】解：由题意，， 解得或. 16. 已知关于x，y的方程组的解x，y满足，则_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解： 得：， 解得； 将代入①得：， 解得； 因为方程组的解满足， 所以 化简得， 方程两边同乘得：， 合并同类项得， 解得. 17. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式解集的不等号方向变化，利用不等式的基本性质判断的系数的正负，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：不等式 的解集为，不等号方向发生改变， 根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 可得 ， 移项得 ， 系数化为得． 18. 如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设，求出，，根据三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 一年一度的校园春季运动会即将拉开帷幕，学校体育教研室准备购买一批体育用品，其中计划同时购买接力棒、标志桶、长绳三种器材计划共40件，已知接力棒每根9元，标志桶每个18元，长绳每根25元，在价格不变的前提下，实际购买接力棒是计划数量的，长绳购进10根，结果实际购进三种器材共30件．且比原计划少支付124元，则实际购进标志桶的数量为______个． 【答案】6 【解析】 【分析】设计划购进接力棒数量，根据实际购买比例得到实际接力棒数量，结合实际总件数得到实际标志桶数量的表达式，再根据总费用差列出方程，利用正整数的性质求解即可． 【详解】解：设计划购进接力棒根，实际购进标志桶个， 由题意，实际购买接力棒数量为 （根）， 实际购进长绳根，实际总件数为，因此可得： ， 整理得： ， 设原计划购进标志桶个，则原计划长绳数量为根， 原计划总费用减去实际总费用等于， 列方程得：， 整理得： ， 将 代入上式， 得：， 化简得， 变形得：， ∵是正整数， ∴为整数， 又∵和互质， ∴是的倍数， ∵，解得， ∴， 则，即实际购进标志桶的数量为个． 20. 若一个四位数，满足千位与十位的2倍的差为1，百位与个位的和为8，则称这个数为“奋进数”，则最大的“奋进数”为_____；若为“奋进数”，将其千位与百位组成的两位数记为，十位与个位组成的两位数记为，已知能被11整除，则符合条件的为_____． 【答案】 ①. 9840 ②. 7731 【解析】 【分析】根据“奋进数”定义设四位数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，可得，第一问要得到最大四位数，需让高位数字尽可能大，即可求出最大奋进数；第二问先表示出，代入化简，结合能被11整除的条件，根据的取值范围计算得到符合条件的． 【详解】解：设这个四位数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 其中，均为整数， 由“奋进数”定义得，变形，， 由得，由得， 要使四位数最大，需高位数字尽可能大：最大取9， 此时，解得，符合； 最大取，此时，符合条件， 因此最大的“奋进数”为9840； 由题意得，代入得： ， ， ， ∴， ∵能被11整除， ∴为整数且是11的倍数， ∴分子是11的倍数， 可得为11的倍数， ∵，， ∴， ∵为偶数，则的可能取值为： 当时，，不是整数，不符合； 当时，， ①，，不是整数，不符合； ②，不是整数，不符合； 当时，，，解得， ∴的值可能是， ①，是整数，符合； ②，不是整数，不符合， 综上所述：， ∴为． 三、解答题：（本大题8个小题，第21-25题每小题8分，其余每题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 解二元一次方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将代入， ， ， ， 将代入， 解得， ∴是方程组的解． 【小问2详解】 解：， 将①式去分母化简得：， 将②式去括号化简得：， ：， 解得：， 将代入④式，解得． ∴是方程组的解． 22. 解不等式（组）． （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得 ∴不等式的解集为 【小问2详解】 解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 23. 实数的化简与计算．已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简：的平方根． （2）若的算术平方根为3，的立方根为和是互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，，再化简得到平方根即可； （2）根据算术平方根、立方根、相反数的概念得到，再代入求平方根即可． 【小问1详解】 解：由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置， 可知，， ， 则的平方根为； 【小问2详解】 解：，则， ，则，即，解得， ，解得， ， 则的平方根为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）将平移至，使得平移至，其中点A、B、C的对应点分别是点，直接写出点的坐标：__________，__________；并在图中作出． （2）请求出线段扫过的面积． 【答案】（1），图象见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移得到，再描点连线即可； （2）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：点平移至， ， 作图如下： 【小问2详解】 解：连接， 则线段扫过的区域为四边形， 由割补法可得面积为． 25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： （1）在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】（1）求出各个方程解和不等式组的解集，根据定义进行判断即可； （2）求出方程解和不等式组的解集，根据“和谐方程”的定义得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ①，解得； ②，解得； ③，解得， 只有在内， ∴不等式组的“和谐方程”有③； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：解得到， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“和谐方程”， ∴， 解得 26. 如图，已知， （1）求证：； （2）若于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，进而可得，再由，得到，再等量代换即可证得； （2）由题可得，再，可得，根据即可求解． 【小问1详解】 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ； 【小问2详解】 解：， ， 解得，则， ， ， ， 27. 某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． （1）每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ （2）根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ （3）某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 【答案】（1）每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）该服装厂有3种进货方案； （3）用礼盒包装的长裤买了14条． 【解析】 【分析】（1）设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，根据购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元列出方程并解方程即可； （2）设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，根据题意列出不等式组并解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，由题意得到，由题意可得， ，解得，进一步求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； 【小问2详解】 解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； 【小问3详解】 解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和． （1）点A的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标； （3）如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值． 【答案】（1） （2）或或 （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）根据根号内为非负数，可得，再代入可得，然后解方程组即可求解； （2）先根据题意可得，再分点在上和点在轴两种情况，结合三角形面积公式求解； （3）根据旋转，分未旋转过轴，、时，旋转过轴，、当和轴负半轴重合后逆时针旋转，、五种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：， ，则，， ， ， 由解得， ； 【小问2详解】 解：由题可知， 当点在上时，设，， ，解得， ； 当点在轴时，设， 由（1）知，又， 所以直线的解析式为，则在直线上，延长交于原点， 设，则， ，解得， ， ； 综上，或或； 【小问3详解】 解：设与相交于点， ①如图，当未旋转过轴，时， 此时，，为等腰直角三角形， ， 的三等分线为， ， ， ， 解得； ②如图，当时，延长交于点， 此时，， ， 解得； ③如图，当旋转过轴，时， 此时， ， ， ， 解得； ④如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时， 与轴负半轴重合需要， ， ， 解得； ⑤如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时，，， ， 解得； 综上，或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年七年级下学期数学期中考试题 （120分钟完卷，总分150分） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个选项中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14159 2. 如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 5. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x，y的方程组的解为，则被●和■遮盖的两个数分别为（ ） A. 12，7 B. 18，3 C. 12，3 D. 3，12 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 只有非负数才有立方根 C. 若点与点的距离是6，则的值为2 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 8. 在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 9. 发展新能源汽车是当下汽车工业发展的大趋势，本土重点企业长安新能源汽车工厂在年月推出重磅车型“ ”，一经上市就成爆款，已知“ ”本月生产的“纯电动车型”比“混动车型”多辆．已知每辆纯电动车需配组电池，混动车需配组电池，且本月电池使用总量为组．设纯电动车生产辆，混动车生产辆，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中“→”所示方向依次排列，即点，……．按照此规律排列下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 12. 对于两个整式A，B，其中，对这两个整式进行如下操作：第一次操作记：；第二次操作记：；第三次操作记：；第四次操作记：；第五次操作记：……对于以下说法，其中正确的有（ ）个 ①；②若，则 ；③若 ，则 ． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为______． 14. 如图，是北偏东方向上的一条射线，是南偏西方向上的一条射线，则_______． 15. 若点到轴，轴的距离相等，则的值为______． 16. 已知关于x，y的方程组的解x，y满足，则_______． 17. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______． 18. 如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 19. 一年一度的校园春季运动会即将拉开帷幕，学校体育教研室准备购买一批体育用品，其中计划同时购买接力棒、标志桶、长绳三种器材计划共40件，已知接力棒每根9元，标志桶每个18元，长绳每根25元，在价格不变的前提下，实际购买接力棒是计划数量的，长绳购进10根，结果实际购进三种器材共30件．且比原计划少支付124元，则实际购进标志桶的数量为______个． 20. 若一个四位数，满足千位与十位的2倍的差为1，百位与个位的和为8，则称这个数为“奋进数”，则最大的“奋进数”为_____；若为“奋进数”，将其千位与百位组成的两位数记为，十位与个位组成的两位数记为，已知能被11整除，则符合条件的为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第21-25题每小题8分，其余每题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 解二元一次方程组． （1） （2） 22. 解不等式（组）． （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 23. 实数的化简与计算．已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简：的平方根． （2）若的算术平方根为3，的立方根为和是互为相反数，求的平方根． 24. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）将平移至，使得平移至，其中点A、B、C的对应点分别是点，直接写出点的坐标：__________，__________；并在图中作出． （2）请求出线段扫过的面积． 25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： （1）在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 26. 如图，已知， （1）求证：； （2）若于点，求的度数． 27. 某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． （1）每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ （2）根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ （3）某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 28. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和． （1）点A的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标； （3）如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $