重庆市巴蜀中学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

初一数学答题卡 一、选择题（每小题4分，共40分) BCBCD ABBD BCD 二、填空题（每小题4分，共32分） 3 .22.2.D3.10014.2或 15.4 三、解答题（本大题7个小题，共78分） 19.计算题（每小题5分，共20分） (1)解：原式=7+2-√2-(-4=13-√2 (2)解：由②得：y=4x-5③ 将③代入由①得：x=2 将x=2代入③得：y=3 x=2 .原方程组得解为 y=3 (3)解：3-1+2x≥3x-2 x≤4 4分 .不等式的非负整数解为0,1,2,3,41分 (4)解：解不等式①得：x<31分 解不等式②得：x之18 2分 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 07 3 18 1分 :不等式组的解集为乙≤x<3 1分 18 20.(8分) 解：(1)A的坐标A(3,1)；C的坐标C(5,4). 如图△AB,C,为所求： 6.115°17.19 18.10,4852 (2)连接CC,AA,由题可知，AC扫过的图形为四边形AA,CC, 所以AC扫过的图形的面积为： 1 S四边形H4Gc=SaAC4+S△cC4=2S△AC4=2×CAye-yA)=12 2 21.(10分)解：原式=2x2-（-3x2+4xy-2y2）-2x2+2xy-2y2 =2x2+3x2-4xy+2y2-2x2+2xy-2y2 =3x2-2xy 其中y=Vx-2-V2-x 由x-2≥0，2-x20得x=2,y=0 将x=2,y=0代入3x2-2xy中：原式=3×22-0=12 22.(10分)解：(1)设每件甲材料的单价为x元，每件乙材料的单价为y元. 3x+2y=54 由题意得 2x+3y=46 x=14 解得： y=6 答：每件甲、乙材料的单价分别为14元和6元. (2)设购进甲材料为m件，则 141+10%m+61+20%)40-m≤330 210 解得：m≤ 41 ,m为正整数，∴.m的最大值为5 答：最多购进甲材料为5件 23.(10分)解：(1)由题可知：m-4=0,m=4,A4,6) n-8=0,n=8,B(8,0 如图，作梯形AMNC,则 Swe-Spwmc-SNC)AIN 图1 (2)由题，E必在AD和OB之间， 由S△ADE=SAEOB得 D。小-0a以-w得：-2 21 得SAADE=SAEOR=8, 当E在四边形ABOD内时， S0E=DOx S△ABE=S梯形ABOD-S△MDE-SAOBE-SADOE=36-8-8-3xE 6-8-8-3x=3x3x:,解得2=37 当E在四边形OD左侧时， S。e=)D0-x)=-3x S△ABE=S梯形HB0D+SAD0E-S△ADE-SAOBE=36-3xE-8-8, 10 36-3x-8-8=3×-3xE）,解得xE= 3 B x 24.(10分) WC=40 【初步认识】 (1)将d(A、dB)按从小到大的顺序排列为：d(B)<d(A 【深入探究】 (2)解： ①D(2,4),E(2,-2),DF=3EF, 当点F在点D上方时，DF+EF=2DF+6=12,DF=3, ∴.F2,7,dF)=7; 当点F在线段DE上时，DE+EF=6≠12，舍去； 当点F在点E下方时，DE+EF=2EF+6=12,EF=3, ∴.F(2,-5,d(F)=5: .dF)的值为5或7. 以 7654321,01134567x E 3 6 图1 ②n的取值范围为：n>2或n<-2, 【拓展运用】 (3)解：如图，以原点为中心，构造一个边长为3的正方形，在正方形PQHQ平移的过程中，只要与所 构造的正方形有交点，则满足“最大离轴距”为，此时m的取值范围为：-9,5≤m≤-5或-3≤m≤1,5. 图2 25.(10分) 解：(1)a=3,b=2. (2)连接AA AB∥AB 1 5a44=S。=2AB:40 即510=4Bx17 .A,B=60 .B(-10,0 ∴.A(50,0)或A(-70,0) A0,17） .B（40,-17)或B-80-17) 图1 (3)1=115或123.75秒 图2 初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题： （本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列方程中，是二元一次方程的是 A． B． C． D． 2．以下问题，不适合用全面调查的是 A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 3．如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．与这个比值最接近的整数是 A．3 B．4 C．5 D．6 4．若，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 5．下列四个命题中，是真命题的是 A．同旁内角互补 B．两点之间，直线最短 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则还有8人没有船坐．设船有条，学生有人，则下列方程组正确的是 A． B． C． D． 7．某果园为推广葡萄新品种，计划将100千克的葡萄分装成3千克和5千克“葡萄礼盒”赠给水果采购商（每种礼盒不少于6盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中箭头的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，，，，，……．其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为 A．2025 B．2026 C．1 D．3 10．（不定项选择）已知关于的整式，其中，为正整数，，，…，，均为整数，记：，下列说法中正确的有 A．若，，则满足条件的整式仅有1个，且为单项式 B．若，，则满足条件的所有整式的和为0 C．若，，，则满足条件的所有整式的系数的绝对值和为208 D．若，，则满足条件的整式共有28个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．4的算术平方根为________． 12．如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系后，点和点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 13．为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 14．已知点的坐标为，且点到轴的距离为2，则点的值为________． 15．若关于和的方程组的解互为相反数，则________． 16．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为________． 17．已知关于的不等式组的解集为，且使得关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为________． 18．一个各位数字均不为零的四位正整数，若满足各数位数字之和能被百位数字整除，则称这个数为“星曜数”．若为“星曜数”，则所有满足条件的的和为________．将的千位数字放在个位数字后，记新形成的四位数为，称该操作为将左旋一位，接着再将左旋一位得到为，左旋一位得到为．规定，已知一个四位数（，，）是“星曜数”，且的千位数字和百位数字不相等．若能被8整除，则满足条件的的最大值与最小值的和为________． 三、解答题：（本大题7个小题，第19题20分，第20题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算题（每小题5分，共20分） （1） （2） （3）解不等式，并写出所有满足不等式的非负整数解． （4）解不等式组． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，，将射线方向平移，得到，上任意一点平移后的． （1）请画出平移后的，并写出点和的坐标． （2）求在平移过程中线段扫过的图形的面积． 21．（10分）先化简，再求值： ，其中． 22．（10分）列方程（或不等式）解决下列实际问题： 为开展校园数学实践活动，七年级社团准备制作立体模型，需要采购甲、乙手工材料．若购买3件甲材料和2件乙材料共需54元；购买2件甲材料和3件乙材料共需46元． （1）每件甲、乙材料的单价分别为多少元？ （2）本次实践活动计划购进甲、乙两种材料共需40件，实际购买时，甲材料单价上涨10%，乙材料单价上涨20%，要求总采购费用不超过330元，请问最多购进多少件甲材料？ 23．（10分）在平面直角坐标系中，，，其中，满足． （1）如图1，已知点，求的面积； （2）如图2，过点向轴作垂线，垂足为，请问在轴的上方是否存在点，使与的面积相等，且的面积是面积的3倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 24．（10分） 【问题背景】 在平面直角坐标系中，对于点，定义点的“最大离轴距”．如：对于点，因为，所以． 【初步认识】 （1）已知、，将、按从小到大的顺序排列为：________（请用“”符号连接） 【深入探究】 （2）如图1，，，点在直线上． ①若，请求出的值； ②若，则的取值范围为：________________． 【拓展运用】 （3）已知正方形的四个顶点、、、，正方形沿轴平移，设平移后点的坐标为，请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由． 25．（10分）重庆两江灯光秀是传统文化与现代科技融合的一场视觉盛宴，若河两岸，桥垂直于河两岸，如图1，以为原点，为轴建立平面直角坐标系，河岸上点，点．为了强化灯光效果，在桥头、安置了可旋转探照灯．已知灯从开始顺时针旋转，速度为度/秒，旋转至后开始回转，回转的速度为度/秒，光线记为，灯从射线开始顺时针旋转，速度为度/秒，旋转至后开始回转，回转的速度为度/秒，光线记为．两灯同时开始旋转，且满足． （1）________，________． （2）如图1，连接，将线段平移到线段（点的对应点为），点在轴上，且，求的坐标． （3）如图2，点是河道中一航标灯，点是线段延长线上一点，连接、．和的角平分线交于点，和的角平分线交于轴上点，，．在点处设置一个可旋转的探照灯，当桥头、灯开始旋转时，点处的探照灯从开始绕以1度/秒顺时针旋转，光线记为，当到达时，所有运动均停止．时间为何值时，射线所在直线，射线所在直线，射线所在直线能围成直角三角形，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $