2026年甘肃陇南市西和县中考一模数学试卷

普通高中招生考试大卷（仿真试卷） 数学（五） 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．单项式的系数是（ ） A． B．4 C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．斗拱是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ） A． B． C． D．（m为常数） 5．一块含有的直角三角板按如图所示放置，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：9.2，9.3，8.9，9.3，9.1．如果每位评委的打分都提高0.1，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（ ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，行酒斗，可列出关于，的二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，，对角线，交于点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图甲，在中，，点从点出发，沿运动，速度为；点在折线上，且于点．点运动2 s时，点与点重合．的面积与运动时间的函数关系图象如图乙所示，是函数图象的最高点．当取最大值时，的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：________． 12．如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是________． 13．如果一次函数的图象经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是________． 14．如果一个正多边形的外角和与内角和的比为，那么这个多边形是正________边形． 15．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是________． 16．如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿直线翻折，得到四边形（点，分别与点，对应），连接，，当时，的周长为________． 三、解答题（本大题共个小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（分）计算：． 18．（分）解不等式组：． 19．（分）先化简，再求值：，其中． 20．（分）有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案： ①在中作直径，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直径上方交于点，作射线交于点； ②连接，以为圆心，长为半径画圆； ③大⊙即为所求作． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成如下证明： 证明：连接，，在中，，是的中点， （________）（填推理的依据）． 设小半径长为，，，， ________ 21．（6分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下． （1）第一个取下的是D福袋的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率． 22．（8分）图甲是安装在倾斜屋顶上的热水器，图乙是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米． （1）求真空管上端到水平线的距离； （2）求安装热水器的铁架水平横管的长度．（结果精确到米）（参考数据：，，，，，） 四、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（7分）“惜餐为荣，敛物为耻.”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析. 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：，，，，，，，，，． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：，，，． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.2 0.352 40% 八年级 1.3 1.1 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次”光盘行动“中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 24．（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象与轴交于点，过点作直线平行于轴，交反比例 25．（8分）如图，内接于，是的直径，过延长线上一点作于点，交于点，点是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26．（8分）【问题情境】如图甲，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． 【问题解决】 （1）如图乙，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图丙，得到（此时与重合），延长交于点． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 27．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点C的坐标为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上一点，连接，并将线段绕点P顺时针旋转， 点A的对应点恰为点C，请直接写出点P的坐标； （3）在（2）的前提下，将线段向上平移m个单位，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（五） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．六 15． 16． 三、解答题（本大题共6个小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）解：原式＝ ＝．…………………………4分 18．（4分）解：． 由得，，由得，． 所以不等式组的解集为．…………………4分 19．（4分）解：原式．………………3分 把代入，原式＝．………………4分 20．（6分）（1）解：如图所示，大⊙O即为所求；………………3分 （2）证明：三线合一定理，2．……………………6分 21．（6分）解：（1）；………………2分 （2）根据题意画出树状图如下： ………………4分 由树状图可得：所有等可能情况有4种，其中第二个取下的是A福袋的情况有1种， ∴第二个取下的是A福袋的概率为．……………………6分 22．（8分）解：（1）如图，过点B作交AD于点F， 由题意，得，， ； 真空管上端B到水平线的距离为1.2米；…………………4分 （2）由题意，得，，， 四边形为矩形，，， ，，． ，． 答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度为0.2米．…………………8分 四、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（7分）解：（1）0.7、1.1、30；…………………3分 （2）（个）， 答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；………………5分 （3）八年级落实得更好． 理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2；或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定（答案不唯一）………7分 24．（7分）解：（1）在反比例函数的图象上，． ∴反比例函数的表达式为：．………………2分 在一次函数的图象上，，， ∴一次函数的表达式为；……………4分 （2）一次函数的图象交y轴于点B，， 将代入反比例函数的表达式中，得． ，．………………7分 25．（8分）解：（1）证明：连接OA， 是的直径，，． 在中，点F为的中点， ，． ，． ，，． ，，， ，， ∵为的半径，∴是的切线．……………4分 （2），，． 在中，，． ，，， ，，在中，， ，．………………8分 26．（8分）解：（1），，， ． 四边形是正方形， ，，． 由旋转的性质得：， ．………………3分 （2）①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ，∴四边形是矩形， 又，四边形是正方形；……………5分 ②过点C作于点G，如图所示， 则， ， 在和中，， ，，，． ．………………8分 27．（10分）解：（1）点C的坐标为，， ，，， 把，代入得，，解得， ∴抛物线的解析式为；………………2分 （2）对于抛物线，当时，， 解得，，，． 又，∴抛物线的对称轴为直线． ∵点P为抛物线对称轴上一点，设 ；；． ，，，解得，，， 又，即 ，解得，． 综上，t的值为1， ∴点P的坐标为：．……………6分 （3）设直线的解析式为， 把，代入得，解得， ∴直线的解析式为：； 则直线向上平移m个单位后，所得直线解析式为， 联立方程组，得关于x的一元二次方程； 若直线与抛物线相切，则，解得． 学科网（北京）股份有限公司 $