2026年甘肃陇南市西和县中考一模数学试卷

机密女启用前 普通高中招生考试大卷（仿真试卷） 数学（五） 时间：120分钟 满分：120分 题 号 三 四 总分 得分 得分 评分人 一 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分：每小题 给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1.单项式立的系数是 A.号 B.4 C. 子 D.-1 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 A B.V2 C.0.2 D.V12 3.斗拱是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺如图是一种斗 形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为 从正面看 第3题围 A B D 4.下列关于x的方程一定有实数解的是 A.2-x+2=0 B.x2+1=0 数 C.2-=z x-2x-2 D.x2-mx-1=0(m为常数). 5.一块含有30°的直角三角板按如图所示放置，若a∥b, ∠1=105°，则∠2= ( A.60° B.55 C.50° D.45° 第5题困 数学试卷（五）第1页（共8页） 6.下列计算正确的是 A.2a-a=2 B.a:d-a C.(-22)=8dD.2.a=d 7.某校在“阅读之星"的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是： 9.2,9.3,8.9,9.3,9.1.如果每位评委的打分都提高0.1.那么比较前后两组数据，统计 量一定不会发生改变的是 () A中位数 B.众数 C.方差 D.平均数 8.《九章算术)是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱 五十：行酒一斗，值钱一十：今将钱三十，得酒二斗，问醇酒、行酒各得几何？”其意思 是：今有醇酒（优质酒）1斗.价值50钱：行酒（劣质酒）1斗，价值10钱：现有30钱， 买得2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列出关于 x,y的二元一次方程组为 x+=2 A50z+10-30 x+y=2 B.10x+50=30 C. xty=2 x+y=2 l30x+10=50 D.10x+30=50 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4V3,0), ∠AOC=60°，对角线OB,AC交于点D,将点D绕点O逆时针旋转90得到点P,则 点P的坐标为 S/cm' E 2+250s 甲 第9题图 第10题图 A(3,3V3) B.(-3V3,3) C.(-3,3V3) D.(3V3,3) 10.如图甲，在△ABC中，LB=60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为1cms点P 在折线BAC上，且PD⊥BC于点D.点D运动2s时，点P与点A重合.△PBD 的面积S(cm)与运动时间t(s)的函数关系图象如图乙所示，E是函数图象的最高 点.当S(cm)取最大值时，PD的长为 ( A.2V3 cm B.(1+V3)cm C.(1+2V3)cm D.(2+2V3)cm 得分 评分人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：4x2-1= 12.如果5。在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 x-9 13.如果一次函数的图象经过点(-1,3)，且与直线y=2x+1平行，那么这个一次函数的 解析式是 数学试卷（五）第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 14.如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2，那么这个多边形是正 边形 15.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，若这个坐标系分别 以正东、正北方向为x轴)轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和 (5,4),则教学楼的坐标是 北 减擅$.a十 匠荐夜「 (4.山 第15题国 第16题因 16.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=3,点M是AB的中点，点N是CD边上的动点（不 与端点重合)，如果把四边形AMD沿直线MN翻折，得到四边形EFMN(点E,F 分别与点D,A对应)，连接EC,F℃，当EC⊥FC时，△ECF的周长为 得分 年分人 三、解答题（本大题共6个小题，共32分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)】 1.(4分)计算：V5-6V3+2V24V6. (x+2)(x-2)≤(x-1)2, 18.(4分)解不等式组： +号 19.(4分)先化筒，再求值：型1小号，其中=V万1 20.(6分)有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班 同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍.他们在图纸上设计了以下施工方案： ①在O0中作直径AB,分别以A,B为圆心，大于，AB长为半径画孤，两弧在直 径AB上方交于点C,作射线OC交⊙O于点D: ②连接BD,以O为圆心，BD长为半径画圆： 数学试爸（五）第3页（共8页） ③大⊙0即为所求作. 第20页田 (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成如下证明： 证明：连接CA,CB,在△ABC中，：CA=CB,O是AB的中点， .C0⊥AB( )(填推理的依据) 设小⊙0半径长为r,:0B=0D,LD0B=90?,.BD=V2r, ∴.S大ooπ(V2r)2= S+co 21.(6分)班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A.B.C.D. 在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B,取C之前雷先取下 D,直到4个福袋都被取下. (1)第一个取下的是D福袋的概串为 (2)请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的禄串. 第21题田 22.(8分)图甲是安装在倾斜屋顶上的热水器，图乙是安装热水器的侧面示意图.已知 屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为 37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米， 甲 第22题田 数学试苍（五）郊4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (1)求真空管上端B到水平线AD的距离： (2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.（结果精确到01米）（参考数据： sin37号o37r-号am37=子sm2=}o2=名am22=号) 得分 停分人 四、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤】 23.(7分)“借餐为荣，敛物为耻”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八 年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析. 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg): [整理数据]进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级： Ax<1:B.1≤x<15:C.1.5≤x<2:D.x≥2)， [描述数据】下面给出了部分信息，会制如下统计图： 八年毁抽取的班级厨余垃圾质量局形统计图 10% D C 20% 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6.0.7.0.7,0.7,13,1.3,1.6,1.7,2,2.4 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1,1.1,1.1,1.3. 【分析数据]七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 12 a 0.352 40% 八年级 1.3 1.1 0.24 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ,b= m= (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数： 数学试卷（五）第5页（共8页） (3)根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八 年级的哪个年级落实得更好？并说明理由， 24.(7分)如图，一次函数=2x+b与反比例函数=k的图象交于点A(-3,-2). (1)求反比例函数y二k与一次函数)=2x+b的表达式： (2)一次函数=2x+b的图象与y轴交于点B,过点B作直线平行于x轴，交反比例 函数图象于点C,连接AC,求△ABC的面积. 第24题图 25.(8分)如图，△ABC内接于⊙0，BC是⊙0的直径，过CA延长线上一点D作 DG⊥BC于点G,交AB于点E,点F是DE的中点，连接AF (1)求证：AF是⊙0的切线； （2)若BG-0G-8,an8=是，求AF的长 第25题图 数学试卷（五）算6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 26.(8分)[问题情境】如图甲，点E为正方形ABCD内一点，AE=2,BE=4,LAEB=90°， 将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转a度(0≤a≤180°)，点B,E的对应点 分别为点B',E 【问题解决】 (1)如图乙，在旋转的过程中，点B落在了AC上，求此时CB'的长； (2)若a=90°，如图丙，得到△ADE'(此时B'与D重合)，延长BE交DE于点F. ①试判断四边形AEFE'的形状，并说明理由： ②连接CE,求CE的长 0 0 甲 乙 丙 第26题图 27.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2+bx+c与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C,已知点C的坐标为(0,3)，且OB=0C (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线对称轴上一点，连接PA,并将线段PA绕点P顺时针旋转0°， 点A的对应点恰为点C,请直接写出点P的坐标； (3)在(2)的前提下，将线段AP向上平移m个单位，若线段AP与抛物线有交点， 求m的取值范围 0 第27题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App数学（五） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项 中只有一项符合题目要求) 1.A2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.A9.C10.B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.(2x+1)2x-1)12x≠913.=2+514六15.2,2)163+号V5 三、解答题（本大题共6个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.4分懈：原式3V6-6x5+2x2V6V6 =(3V6-2V6+4V6):V6=5V6÷V6=5.… 4分 (x+2)(x-2)≤(x-1)2① 184分解：<3+号② 2 由①得，≤)，由②得，⊙21. 所以不等式组的解集为-21cx≤多。 4分 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 份海照武×2站 …3分 (2.BG=0G=8,.0C=0B=BC+0G=16,∴.GC=0G+0C=8+16=24, 把x=V3+1代人，原式=1一=2-V3…4分 在△BGE中，an8=器-子，CB=8C,hnB=8x是-6， V3+2 .∠B+∠BEC=90°，∠D+∠DEA=90°，∠DE=∠BEC. 20.(6分)(1)解：如图所示，大⊙0即为所求：…3分 ∠B=∠D, &lanD=Hn8e,在R△DGC中，DG=CC=24 (2)证明：三线合一定理，2…6分 tanD 3 21.(6分)解：(1)3： …2分 第20题图 DE=DC-CE=32-6=26,4AF-DE=l3.…8分 (2)根据题意画出树状图如下： 开始 26.(8分)解：(1)，AE=2,BE=4,∠AEB=90°， .AB=VAE+BE =V244 =2V5, 第一个 ,·四边形ABCD是正方形， 第二个ADBC …4分 BC=AB=2V5,LABC=90°，.AC=V2AB=2V10, 由树状图可得：所有等可能情况有4种，其中第二个取下的是A福袋的情况有1种， 由旋转的性质得：AB'=AB=2VS, :第二个取下的是A播袋的概率为子 6分 .CB=AC-AB=2V10-2V5;…3分 22(8分)解：(1)如图，过点B作BF⊥AD交AD于点F (2)①四边形AEFE是正方形，理由如下： 由题意，得：AB=2m,∠BAD-37°， 由旋转的性质得：AE'=AE,∠EAE'=Q=90°，∠AED=∠AEB=90° ..BF=AB-sinLBAD=2x3=1.2: ,∠AEF=180°-90°=90°，，.四边形AEFE是矩形， 又.AE=AE,.四边形AEFE是正方形：…5分 .真空管上端B到水平线AD的距离为12米；…4分 ②过点C作CG⊥BE于点G,如图所示： (2)由题意，得：BC∥AD,CD⊥AD、.BF∥CD, 第22题图 则∠BGC=90°=∠AEB, ,四边形DCBF为矩形，.BC=DF,BF=CD, ∴，∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°，∴.∠BCG=∠ABE. DB-CD-CE=12-05-0.7,∴AD-tan222=DE,AD=0,7:2=2 LBGC=∠AEB 54 在△BCG和△ABE中，∠BCG=∠ABE -AF1Bcos37=2x号-g，BCD-4Z8-3 A 8 -=0.2, BC=AB 第26题国 4520 ∴△BCG≌△ABE(AAS),∴CC=BE-4,BG-AE-2,∴EC=BE-BC=4-2=2, 答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度为02米.…8分 四、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .CE=VCG+EC=V42+22=2V5,…8分 23.(7分)屏：(1)0.7,11,30…3分 27.(10分)解：(1)点C的坐标为(0,3)， .0C=3 (2)3030%-9(个). 0B=0C,0B=3,.B(3,0), 答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；…5分 把C(0,3),B(30)代入=-x2+b.x+c得， /c=3 -9+36+e=0' 解得，/6-2 (3)八年级落实得更好， c=3' 理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量 .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;…2分 的中位数12：或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0,24低于七年级各班餐厨 (2)对于抛物线y=-x2+2x+3,当y=0时，-x2+2x+3=0 垃圾质量的方差0352，更稳定（答案不唯一）.…7分 解得，x1=-1,x=3,∴.A(-1,0). 又y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.抛物线的对称轴为直线x=1. 24.(7分)解：(1)：A(-3,-2)在反比例函数=的图象上，k=-3x(-2)6. ·点P为抛物线对称轴上一点，.设P(1,) .PA2-(-1-1)2+(0-)2-244:PC=(10)2+(-3)-2-6+10:AC-12+32-10, “反比例函数的表达式为互 2分 ,∠CPA=90°∴.PA2+PC=AC,.2+4+2-6+10=10,解得，l=1,=2, .A(-3.-2)在一次函数3=2xb的图象上，.-2=2x(-3)+b,.b=4, 又PA=PC,即PA=PC ↑vo .一次函数的表达式为y=2x44:… …4分 ∴.2+4=2-6+10=10，解得，=1 (2),一次函数3=2x44的图象交)y轴于点B,.B(0,4), 综上，t的值为1， .点P的坐标为：(1,1).…6分 将)4代人反比例函数的表达式=中，得：= (3)设直线AP的解析式为y=kx+b, 3 2 ..BC=3 7×是42=号 ，S2子 .7分 把A(-1.0).P1.1代人得.本解得 6 25.(8分)解：(1)证明：连接01， ,BC是⊙0的直径，∴.∠BAC=90°，∴.∠DAE=90° 直线AP的解析式为：厂7+分： 第27题图 .·在Rt△DAE中，点F为DE的中点， AP=DF=EF=DE.∠FAE=∠FEA, 则直线人P响上平移m个单位后，所得直线解析式为)宁+宁m, 2 y=-x2+2x+3, .∠FEA=∠BECG,..LFAE=∠BEC, 联立方程组 DG⊥BC.LBCE=90°，·.LB+LBEC=90°， 得关于的一元二次方程+号+号-m0: 0A=OB,LB=LOAB,∠OAB+LFAE=90°， .∠OAF=90°，.OA⊥AF, 第25题国 若直线AP5地物线相切，则△-（号4受-m片0，解得m=号 :0A为⊙0的半径，AF是⊙0的切线.…4分 部分参考答案第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP