2025-2026学年沪科版八年级数学下册高频考点专练之四边形（9考点）

**基本信息** 聚焦四边形9大高频考点，以“基础巩固-中档提升-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|多边形、特殊四边形概念与性质|以选择/填空辨析基础考点，如“平行四边形性质判断”| |中档层|性质综合计算|结合图形变换与动态问题，如“矩形中动点垂线段和”| |综合层|多知识点证明与探究|设置阶梯式解答题，如“菱形判定及面积计算”，培养模型意识|

高频考点专练之四边形2025-2026学年沪科版 八年级下册（9考点） 考点1：多边形 1.一个多边形的每一个外角都为，这个多边形是　　 A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 2.如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是　　 A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 3.若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是　　边形． A．6 B．7 C．8 D．9 4.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为 ． 5.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    考点2：平行四边形的性质 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 2.如图，在中，于点E，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 4.如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 5.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______． 考点3：平行四边形的判定 1．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 2.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 4.在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有 　 　种不同的选择． 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　 　． 考点4：矩形的性质 1.矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 2．在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于（    ） A．16 B．12 C．10 D．8 3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 4.如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为 ． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 考点5：矩形的判定 1.依据所标数据，下列一定为矩形的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 2.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90° 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 5.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 考点6：菱形的性质 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2.如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图：对角线相交于点O，E是的中点，若，则 ． 4.如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形，且，则四边形的周长为 ． 5.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 考点7：菱形的判定 1．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 4.如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 考点8：正方形的性质 1.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 2.如图，在正方形的外侧作等边，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 考点9：正方形的判定 1.满足下列条件的四边形一定是正方形的是（   ） A．对角线互相平分且相等的四边形 B．有三个角是直角的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形 2．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（  ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 4．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知正方形ABCD，点E在对角线AC上，连接DE，作EF⊥DE，EF交BC边于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG． （1）判断矩形DEFG是不是正方形，若是，请证明，若不是，请说明理由． （2）若线段DE与正方形ABCD的边的夹角为40°，求∠EFC的度数． 【答案】 高频考点专练之四边形2025-2026学年沪科版 八年级下册（9考点） 考点1：多边形 1.一个多边形的每一个外角都为，这个多边形是　　 A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 【答案】． 2.如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是　　 A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【答案】． 3.若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是　　边形． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】． 4.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】 5.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 考点2：平行四边形的性质 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 2.如图，在中，于点E，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C． 4.如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 【答案】21 5.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______． 【答案】或 考点3：平行四边形的判定 1．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 【答案】C． 2.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】B 4.在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有 　 　种不同的选择． 【答案】3． 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　 　． 【答案】（1）证明：∵点E是BD的中点， ∴BE＝DE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBE， 在△ADE和△CBE中 ∴△ADE≌△CBE（ASA）， ∴AE＝CE； （2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵DF＝CD， ∴DF＝AB， 即DF＝AB，DF∥AB， ∴四边形ABDF是平行四边形； （3）解： 过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q， ∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， ∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF， ∴∠BDC＝∠F＝30°， ∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1， ∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6， 故答案为：6． 考点4：矩形的性质 1.矩形不一定具有的性质是（      ） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等 【答案】A 2．在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于（    ） A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】D 3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 【答案】C． 4.如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】6.5// 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 考点5：矩形的判定 1.依据所标数据，下列一定为矩形的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 【答案】C 2.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 【答案】C 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90° 【答案】D 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 【答案】B． 5.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 考点6：菱形的性质 1.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【答案】C 2.如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图：对角线相交于点O，E是的中点，若，则 ． 【答案】4 4.如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形，且，则四边形的周长为 ． 【答案】 5.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 【答案】 考点7：菱形的判定 1．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 3.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 【答案】 4.如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． （2）解：如图：设相交于点O， ∵是的中点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 考点8：正方形的性质 1.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 【答案】D 2.如图，在正方形的外侧作等边，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 【答案】 考点9：正方形的判定 1.满足下列条件的四边形一定是正方形的是（   ） A．对角线互相平分且相等的四边形 B．有三个角是直角的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形 【答案】D 2．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（  ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 【答案】D 4．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 5．如图，已知正方形ABCD，点E在对角线AC上，连接DE，作EF⊥DE，EF交BC边于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG． （1）判断矩形DEFG是不是正方形，若是，请证明，若不是，请说明理由． （2）若线段DE与正方形ABCD的边的夹角为40°，求∠EFC的度数． 【答案】(1解析 (2)130° 【解答】（1）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∠CEN＝90°﹣∠ECN＝45°， ∴四边形EMCN为矩形，∠CEN＝∠ECN， ∴NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形， ∴EM＝EN，∠MEN＝90°， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， 又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形； （2）解：∵∠ADE＝40°，AD∥EN， ∴∠DEN＝∠ADE＝40°， 由（1）知△DEN≌△FEM， 得∠MEF＝∠DEN＝40°， ∴∠EFC＝∠EMF+∠MEF＝90°+40°＝130°． 学科网（北京）股份有限公司 $