高频考点专练之四边形（9考点）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦四边形从一般到特殊的完整知识链，以题组形式覆盖9个核心考点，强化概念辨析与性质判定应用，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形|4题|内角和/外角和计算、对角线规律、动点轨迹|从多边形定义延伸至内角和公式应用| |平行四边形|10题（性质5+判定5）|中心对称辨析、角平分线比例、判定条件组合|性质与判定双向印证，构建平行四边形认知框架| |矩形|10题（性质5+判定5）|对角线性质、直角与中点综合、判定条件选择|在平行四边形基础上强化"直角"与"对角线相等"特性| |菱形|10题（性质5+判定5）|边长与对角线计算、面积转化、判定条件辨析|突出"四边相等"与"对角线垂直"核心特征| |正方形|10题（性质5+判定5）|性质综合应用、判定命题辨析、动态几何证明|融合矩形与菱形特性，体现特殊四边形知识整合|

高频考点专练之四边形2025-2026学年沪科版 八年级下册（9考点） 考点1：多边形 1.八边形的外角和是　　 A． B． C． D． 2.十边形中过其中一个顶点有　　条对角线． A．7 B．8 C．9 D．10 3.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 4.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    考点2：平行四边形的性质 1．下列说法错误的是（      ） A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形是轴对称图形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形对角相等 2．如图，在▱ABCD中，AD：AB＝3：4，AE平分∠DAB交CD于点E，交BD于点F，则的值是（　　） A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：9 3.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 4.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 5．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　． 考点3：平行四边形的判定 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 3.如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 4.如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 5.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 考点4：矩形的性质 1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 2．已知矩形的对角线，则（    ） A． B． C． D． 3.如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 考点5：矩形的判定 1.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD 3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，若添加一个条件，使四边BEFD为矩形，则下列添加的条件可以是（　　） A．AB＝AC B．AB＝BC C．∠B＝90° D．∠C＝90° 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 考点6：菱形的性质 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在面积为96的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则（   ） A．9.6 B．4.8 C．19.2 D．5.6 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 5．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 ．    考点7：菱形的判定 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形． 4.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为 ． 5．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 考点8：正方形的性质 1．下列性质中正方形具有而矩形没有的（  ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 2.如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 5.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 考点9：正方形的判定 1.下列命题为真命题的个数有（   ） ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，得到的四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 4.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 5.如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 【答案】 高频考点专练之四边形2025-2026学年沪科版 八年级下册（9考点） 考点1：多边形 1.八边形的外角和是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.十边形中过其中一个顶点有　　条对角线． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】． 3.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 4.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 考点2：平行四边形的性质 1．下列说法错误的是（      ） A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形是轴对称图形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形对角相等 【答案】B 2．如图，在▱ABCD中，AD：AB＝3：4，AE平分∠DAB交CD于点E，交BD于点F，则的值是（　　） A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：9 【答案】A． 3.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 【答案】B 4.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 5．如图，▱ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　． 【答案】+1． 考点3：平行四边形的判定 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 【答案】A． 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D 3.如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【答案】D 4.如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 【答案】ABDC(答案不唯一) 5.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 考点4：矩形的性质 1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 【答案】C． 2．已知矩形的对角线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ． 【答案】2 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 考点5：矩形的判定 1.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD 【答案】C． 3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，若添加一个条件，使四边BEFD为矩形，则下列添加的条件可以是（　　） A．AB＝AC B．AB＝BC C．∠B＝90° D．∠C＝90° 【答案】C 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 【答案】D． 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 【答案】（1）略 （2）8 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC， ∵CE＝BC， ∴AD＝CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB＝DC，AE＝AB， ∴AE＝DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）解：∵四边形ACED是矩形， ∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD， ∴OA＝OC， ∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC＝4， ∴CD＝8． 考点6：菱形的性质 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 2.如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，在面积为96的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则（   ） A．9.6 B．4.8 C．19.2 D．5.6 【答案】A 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 【答案】 5．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 ．    【答案】 考点7：菱形的判定 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【答案】C． 2.如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形． 【答案】AD=DC 4.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为 ． 【答案】 5．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析(2)24(3)16 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴平行四边形是菱形； （2）解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ，，， ，， ∴， ， ； （3）解：由（1）可知，平行四边形是菱形， ，， ， ， 即， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴四边形的周长， 故答案为：16． 考点8：正方形的性质 1．下列性质中正方形具有而矩形没有的（  ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 【答案】C 2.如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 【答案】D 5.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 ． 【答案】 考点9：正方形的判定 1.下列命题为真命题的个数有（   ） ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，得到的四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 2.如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ，可使它成为正方形． 【答案】（答案不唯一） 5.如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 【答案】(1)，，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：如图，过点作于，交的延长线于， ∵， 则， ∴四边形是矩形， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $