第一章到第三章 期末复习综合训练 2025—2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以实数、代数式、不等式为核心，通过概念辨析、公式变形、建模应用构建跨章节知识网络，提炼“公式迁移”“数形结合”等解题方法，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6题|无理数判断、不等式解集数轴表示|从实数分类到不等式求解，形成概念应用链| |公式应用|选择7、填空14、解答24|平方差公式几何验证、完全平方公式变形|代数式运算与几何直观结合，体现公式推导逻辑| |方程与不等式|解答18-19、22题|二元一次方程组建模、不等式组整数解分析|从方程求解到实际问题不等关系转化，培养模型意识| |综合应用|解答25题|数轴上“连动数”概念探究|实数与数轴结合，发展抽象能力与数形结合思维|

第一章到第三章期末复习综合训练湘教版2025—2026学年七年级下册（含答案） 一、、选择题 1．在下列实数中，无理数是（   ） A． B．3.14 C． D． 2．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知，且a是整数，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 9．不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（   ） A． B． C．6 D．4 10．关于的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．若，，则______． 12．已知，则的值为___________． 13．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为_____________． 14．若是完全平方式，则的值是______． 15．已知，则______． 16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______ 三、解答题 17．（1）计算   （2）计算： 18．解方程： (1) (2) 19．解不等式（组）： (1)解不等式； (2)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 20．已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 21．已知，．求下列各值． (1) (2) 22．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元． （1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？ （2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？ 23．根据已知，求值 (1)已知，求的值． (2)若，求的值． 24．将完全平方公式适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：，，求的值． 解：因为，，所以，， 所以，得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积． 25．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    （1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　； （2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　； （3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B B A C B B 二、填空题 11．16 12． 13．6 14． 15．2 16．3 三、解答题 17．【详解】解：（1）； （2）． 18．【详解】（1）解：, ∴， ∴或， 解得：或； （2）解： ， 整理得： ， ． 19．【详解】（1）解： ， ； （2）解： 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 20．【详解】（1）解：，即， 的整数部分c为3， 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，； （2）解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， 即， ∴； （2）解：∵， 即， ∴． 22．【详解】解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元 由题意得： ，解得 答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元； （2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台 有题意得，解得： ∴a可以取72、73、74、75 ∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台． 23．【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， ，解得， ，解得， . 24．【详解】（1）解：，， ，， ，得， 故答案为：74； （2）解：设，， 则，， ， 即； （3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 则，， ，即， 解得：， 25．【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则， 若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数； 若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数； 若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数； 所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5， 故答案为：﹣3，2.5； （2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1， ∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数， ∴或， 解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2； 故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2； （3）， 解不等式①，得x＞﹣3， 解不等式②，得x≤1+a， ∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数， ∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2， ∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2， ∴a的取值范围是1≤a＜2． 学科网（北京）股份有限公司 $