精品解析：四川眉山市东坡区实验初级中学2025--2026学年七年级下册半期教学质量监测数学学科试题

四川省眉山市东坡区实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 一、选择题（12小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列结论中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 方程去分母后正确的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（ ） A. B. C. D. 7. 在使不等式 成立的x的值中，最大整数解是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 对x、y定义一种新运算T，规定： （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如 ，若 ， ，则下列结论正确的个数为（ ） （1）； （2）若 ，则； （3）若 ，则 m、n有且仅有1组正整数解； （4）若 ，且、为非负数，则 的最小值为15，最大值为25． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（6小题，每题4分，24分） 13. 若，则_________ ． 14. x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为__________． 15. 已知是关于x，y的方程的解，则代数式__________ ． 16. 不等式组的解集为，则的取值范围为________ ． 17. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 18. 若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 三、解答题（6小题，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，并求出所有整数解之和． 22. 已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）求方程组相同的解； （2）求的值． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． （1）方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； （2）若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； （3）若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 24. 关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下关于的不等式 的解为，求m的整数值． 25. 为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 （1）任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ （2）任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 26. “换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； （2）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； （3）已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省眉山市东坡区实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 一、选择题（12小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程是一元一次方程”逐一判断选项即可. 【详解】解： 选项A，未知数的次数为2，不是一元一次方程，选项A不符合题意； 选项B，方程含分式，不是整式方程，不是一元一次方程，选项B不符合题意； 选项C，方程只含有1个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，是一元一次方程，选项C符合题意； 选项D，方程含有两个未知数，不是一元一次方程，选项D不符合题意． 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确空心圈和实心点的区别． 根据不等式的意义和特殊点的表示方式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在数轴上取左边的部分，且在的位置为实心点， 故选：C． 3. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把方程的解代入二元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：把代入，得： 解得． 故选：D． 4. 下列结论中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质和不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：选项：当时，一定成立，但不一定等于，故错误； 选项：，两边同乘得 ，故错误； 选项：若，两边同时除以得，故错误； 选项：两边同时除以正数，不等号方向不变，，故成立． 5. 方程去分母后正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，方程两边同乘以6，去掉分母，进行判断即可． 【详解】解：方程两边同乘以6，得：； 故选：A． 6. 解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解代入求参数即可． 【详解】解：将代入原方程可得， 解得处的数为． 7. 在使不等式 成立的x的值中，最大整数解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 因为小于的最大整数是， 所以不等式的最大整数解是． 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，由两绝对值和为，推出每个绝对值内的式子均为，列方程组解出、后代入计算． 【详解】解：已知， 可得， 解得， 故． 9. 关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式．首先利用方程组得到关于的表达式，再根据题意列出关于的一元一次不等式求解即可． 【详解】解： ①－②，得 整理，得． ∵的值不小于7 ∴，即， 解得． 10. 《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解题的关键． 根据题意，设绳子长尺，木头长尺．第一个条件“余绳4．5尺”表示绳子比木头长4．5尺，即；第二个条件“对折后量木头，木头剩余1尺”说明木头比对折后的绳子长1尺，即，据此即可解答． 【详解】解：设绳子长为尺，木头长为尺． 由题意可得． 故选D． 11. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解不等式组，得到用，表示的解集，再与已知解集的端点对应，求出，后代入计算． 【详解】解：已知， 解得， 由不等式组的解集为， 可得， 解得， 故． 12. 对x、y定义一种新运算T，规定： （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如 ，若 ， ，则下列结论正确的个数为（ ） （1）； （2）若 ，则； （3）若 ，则 m、n有且仅有1组正整数解； （4）若 ，且、为非负数，则 的最小值为15，最大值为25． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立方程组求解即可判断（1）；根据题意得出，进行整理化简即可判断（2）；由得是4的正因数，然后确定4的正因数为，依次代入计算即可判断（3）；根据题意建立不等式组，然后根据一次函数的性质求解即可判断（4） 【详解】解：∵  ， ，， ∴ ， 整理得  将代入，得 ， 解得，，故结论(1)正确； ∵  ，代入得  ， 整理得   ∵  ， ∴ ，故结论(2)正确； 若为正整数，由得是4的正因数， 4的正因数为 ∴ 时，不是正整数，舍去；  时，不是正整数，舍去；  时，，符合要求； 故仅有1组正整数解，结论(3)正确； ∵  ，代入得 ，即  ∵ 为非负数， ∴ ， 解得  将代入 得    ∵ ，随增大而减小 ∴ 当时， ； 当时， ，故结论(4)正确； 综上，4个结论都正确． 二、填空题（6小题，每题4分，24分） 13. 若，则_________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 由x的2倍与3的和大于5得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得，用不等式表示为， 故答案为：． 15. 已知是关于x，y的方程的解，则代数式__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解，表示出参数之间的关系式，然后代入求值． 【详解】解：将代入方程得，， ∵， ∴将代入上式得，． 16. 不等式组的解集为，则的取值范围为________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式 ，得 ． ∵ 不等式组的解集为， 根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，可得． 17. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个等量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积． 18. 若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先将参数视为已知数，解不等式组得到解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解得， 解不等式②，得， 解得， 故不等式组的解集为， 由不等式组只有个整数解，可知整数解依次为，，， 则， 解得． 三、解答题（6小题，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）用加减消元法求解方程组即可； （）整理后用加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解：由方程组整理得， 由，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 21. 解不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，并求出所有整数解之和． 【答案】不等式组的解集为：，数轴见解析，整数解之和 【解析】 【详解】解：不等式组变形为 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 该取值范围内的整数有， ∴整数解之和为． 22. 已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）求方程组相同的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个方程组的解相同，得出新的方程组，求出解，然后根据方程组的解求出参数； （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵两方程组的解相同， ∴x，y满足， 解得， ∴方程组相同的解为， 将代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，代入得， ． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． （1）方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； （2）若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； （3）若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出方程的解，然后根据定义进行判断； （2）求出方程的解，然后根据定义得出方程的解，即可求出参数； （3）分别表示出两个方程的解，然后根据定义列出方程求解． 【小问1详解】 解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； 【小问2详解】 解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； 【小问3详解】 解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 24. 关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下关于的不等式 的解为，求m的整数值． 【答案】（1） （2）m的整数值为 【解析】 【分析】（1）先解方程组求出，，然后根据x、y均为负数列不等式组求解； （2）根据不等式 的解为可得，结合（1）求出，找出其中的整数即可． 【小问1详解】 解：， 由，得：； 即：． 将代入②，得：， ∵x、y均为负数 ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵不等式 的解为， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴m的整数值为． 25. 为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 （1）任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ （2）任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元 （2）有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台更最钱 【解析】 【分析】（1）设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，根据素材1和素材2的购买情况列方程组求解即可； （2）设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，根据节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得： ， 解得：， ∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元； 【小问2详解】 解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，由题可得： ， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元， 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元， 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元， ∵， ∴有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱． 26. “换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； （2）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； （3）已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据方程的解的意义进行求解； （2）将方程组进行整理，利用整体思想得出，然后解二元一次方程组； （3）将不等式进行整理，利用整体思想得出，然后解一元一次不等式． 【小问1详解】 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义，得：，即； 【小问2详解】 解：将方程组整理，得：， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义,得:， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：将不等式整理，得：， ∵两不等式形式完全相同， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $