四川广元市利州区2026年春七年级期中测试数学试卷

**基本信息** 七年级期中数学试卷以坐标、平行线、实数等核心知识为载体，融入机器人马拉松、登鹳雀楼等现实情境，通过“系伴随点”新定义探究题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|坐标确定、平行线判定、实数分类|结合图形辨析，夯实基础| |填空题|6/24|绝对值、平方根、平移周长计算|设置“巧数”定义题，提升抽象思维| |解答题|9/96|坐标变换、平行线证明、矩形道路应用、观测距离计算、“系伴随点”探究|机器人马拉松情境体现科技前沿，登鹳雀楼渗透文化，新定义问题培养创新应用能力|

利州区2026年春七年级期中测试数学试卷 (时间:120分钟 总分:150分) 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，要使，则可添加（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，的度数是（  ） A． B． C． D． 4．下列实数中，属于无理数的是 （    ） A． B．0.4 C．0 D． 5．已知如图①，图②中所写结论正确的个数是（    ）个． 表示实数、、、的点在数轴上的位置如图所示： 请写出六个不同的结论． ①四个数中最小的是 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图① 图② A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线交于点O， ，垂足为O．若，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 8．如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（    ）． A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，，把向下平移至后，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．32 B．48 C．24 D．16 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．绝对值小于的所有整数有______个． 12．化简求值①______；②________；③的平方根__________． 13．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 14．如图，，和分别平分和，若，，，则______，点到的距离是______． 15．月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为______． 16．在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大，则这个巧数是_______________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分） 17．（6分）计算． 18．（8分）（1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值； （2）若，求的平方根． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． (1)点的坐标是______； (2)将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形； (3)一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段在一次平移过程中扫过的面积为______． 20．（10分）如图，，，平分交于点E．过点E作交于点F，求的度数． (1)依题意画出线段； (2)补全下面求的度数的过程（括号内写出依据）． 解：因为， 所以（______________________________）． 因为， 所以__________． 又因为， 所以__________． 又因为CE平分， 所以__________=__________． 因为， 所以__________（______________________________）， 所以__________（______________________________）， 所以__________． 21．（8分）我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． (1)已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； (2)已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 22．（10分）小波现有一块面积为的正方形布料． (1)正方形布料的边长为___________； (2)小波准备从中裁剪出一块面积为的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？ 23．（8分）已知：如图，，．求证：，． 24．（10分）如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． (1)如图，若点在线段上，且为钝角．求证：； (2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 25．（12分）（1）如图，，，，试说明； （2）若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由． 26．（14分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． (1)已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______； (2)已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限； (3)若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A B A B A B B 11．9 12． 13．11 14． 15． 16． 17． 18．（1），    （2） 19．(1) （2）如图所示，即为所求作三角形． ； （3）连接， ∴四边形的面积为． (3)16 20．（1）解：线段如图所示． （2）因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为， 所以． 又因为， 所以． 又因为平分，所以． 因为， 所以（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以． 21．（1）解：； （2）解：能看到，理由如下： ， ∵， ∴小明能看到距离鹳雀楼处的黄河． 22．（1）解：根据题意得：， 则正方形工料的边长为； 故答案为：20； （2）解：不能，理由如下： 设长方形长为，则宽为， 由题意得：， ， 由边长的实际意义，得， 长方形布料的长为， ， ． 即， 长方形布料的长应大于 正方形的边长为， 长方形布料的长将大于正方形布料的边长． 不能裁下长、宽之比为的长方形． 23．解：∵（已知）， ∴， （两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴，（两直线平行，同旁内角互补）． ∴，（同角的补角相等）． 24．（1）证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）， 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 25．解：（1）， ． ，， ， ， ； （2）是真命题，理由： ， ． ， ， ． ， ． 26．（1）解：根据“系伴随点”的定义：点的坐标为． ∵点的“2系伴随点”为， ∴点的坐标为，即点， ∴点到轴的距离为8． （2）解：设点的坐标为， ∵点的“系伴随点”为， ∴，解得． ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． （3）解：点的“系伴随点”为点 ∴点的坐标为， 坐标轴包括轴和轴，分两种情况讨论： 情况1：在轴上，轴上的点纵坐标为0，即：，整理得． 情况2：在轴上，轴上的点横坐标为0，即：，整理得． 综上，与的关系式为或． 学科网（北京）股份有限公司 $