四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

 

四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．下面方程是一元一次方程的是（　　）

A．x+1=0 B．x+y=0 C．x2﹣1=0 D．=2

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．解下列不等式的过程中有错误的是（　　）

A．，移项，得

B．，去括号，得

C．，去分母，得

D．，系数化为1，得

4．如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（　　）

A． B．0 C．12 D．2

5．某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

6．已知，那么的值是（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．2

7．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（　　）

A． B． C． D．

8．根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（　　）．

A．2 B．2或 C．或 D．2或

9．已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

10．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（　　）

A． B．

C． D．

11．对于实数，定义关于“”的一种运算：，．若，，则的值为（        ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）.

A．不论k取什么实数，的值始终不变

B．存在实数k，使得

C．当时，

D．当，方程组的解也是方程的解

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．若是关于的一元一次方程，则的值为　     　．

14．一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为　     　．

15．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为　     　．

16．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是　                     　．

17．已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为　          　．

18．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{ }＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[ ]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝　     　. 

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．解方程：

（1）．

（2）．

20．解二元一次方程组．

（1）；

（2）．

21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

22．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．

23．已知关于，的方程组

（1）若方程组的解满足，求的值；

（2）若方程组的解满足，求的取值范围．

24．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．

（1）求A，B两种水果各购进多少千克；

（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．

25．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案．

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

26．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）．

（1）数轴上点A表示的数为　     　，点B表示的数为　     　；

（2）当为何值时，点P、Q两点重合？

（3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】一元一次方程的概念

【解析】【解答】A. 是一元一次方程，∴此选项符合题意；

B. 含有2个未知数，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意；

C. 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意；

D.不是整式，不是一元一次方程，∴此选项不符合题意.

故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义"只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程"并结合各选项即可判断求解．

2．【答案】B

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由

可得：x≤6﹣5，

x≤﹣1．

解集在数轴上表示

故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤"移项、合并同类项、系数化为1"可求出不等式的解集，再根据再数轴上表示解集时“≤”实心向左并结合各选项即可求解．

3．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：A、，移项，得，∴此选项不符合题意；

B、，去括号，得，∴此选项不符合题意；

C、，去分母，得，∴此选项不符合题意；

D、，系数化为1，得，∴此选项符合题意.

故答案为：D．
【分析】A、根据移项要变号可判断求解；
B、根据"去括号时，不要漏乘"可判断求解；
C 、根据去分母时，不漏项可判断求解；
D、根据不等式的性质"系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变"可判断求解．

4．【答案】C

【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图

【解析】【解答】解：由题意可得，

，，

解得，，

∴，

故答案为：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入所求代数式计算即可求解．

5．【答案】C

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】解：设该工厂的任务是生产个零件，

根据题意得：，

故答案为：C．
【分析】根据工作时间工作总量工作效率可将原计划所需时间和实际所需时间，由相等关系“原计划所需时间-实际所需时间=3”列出关于x的方程，结合各选项即可判断求解．

6．【答案】A

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】，

①-②得，

x-y=-1.

故答案为：A.
【分析】观察方程组中未知数的系数，用方程①减去方程②即可求解.

7．【答案】A

【知识点】二元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：把代入得：，