河南省实验中学2026届高三全真模拟测试Ⅱ数学试题

2026届高考河南省实验中学全真模拟测试Ⅱ 高三数学时间：120分钟满分：150分 命题单位：河南省实验中学命题人：丁振楠 审题人：李磊峰 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡、草稿纸一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0}，B={x|y=ln(x-x)},则A∩B=（) A.{x|-2≤x<π} B.{1,2} C.1,2,3} D.0,1,2,3} 2,已知复数z满足z=3-1 1+i (其中i为虚数单位)，则2=() A.√2 B.2 c.5 D.√o 3.在(x2_名的展开式中，x的系数为() A.-80 B.40 C.40 D.80 4.己知直线：mx+y-m+1=0,圆C:x2+y2=4,直线1与圆C交于M,N两点， 则MW的最小值为() A.2 B.2W2 C.25 D.4 5.已知a-p=, tana=4tanB,则sin(a+p)=() B. 2 c 试卷第1页，共5页 6.已知f6创-+2ax<i c,ahx,x之1是R上的增函数，则实数a的取值范围为（） A.[I,e] B. C.[,+o∞) n..e 已知椭圆c:+片1(a>b>0)的左、右焦点分别为，B,以乃为直径的 与C在第一象限交于点P,直线PF交C于另一点Q,且P西=3F2,则C的离心率为 () A多 B. C.5 D.6 2 3 8.已知△ABC的面积为1，AC,AB的中点分别D,E,且CE=2BD,则AC的最小值 为() A.5 B.2 c D.2W5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.下列说法正确的是（) A.若两个变量的样本相关系数，的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强 B.若随机变量X服从正态分布N(3,o),且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)=0.2 C.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的上四分位数为11 D.对具有线性相关关系的变量xy,其经验回归方程为y=0.3x-m,若样本数据的 中心点为(m,2.8),则实数m的值是-4 10.声音是由物体振动产生的声波纯音的数学模型是函数y=A$山Q以，我们日常听到的 声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，共数学模型为y=s通x+分血2x+血3x+, 记（）以=6i如x+5sin2x+sin3x+…+2 sin(nN）,则() A.2(x)的最小正周期为π B.2(x)在区间[0,2π]上恰有3个零点 C.厂n(x)的图象关于点(km,0)(keZ)中心对称 D,()的最大值为+2 23 试卷第2页，共5页 11.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点B(-2,0)在C的准线上， 过B的直线与C交于不同的两点M,N,M关于x轴的对称点为P,则() A.0M.0N=20 B.P,F,N三点共线 C. IMFI D.MF+4NF18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知两个单位向量a与的夹角为60，则a-2=一 13.2026年3月12日是第48个植树节，用2、0、2、6、3、1、2这7个数字共能组成 个不同的七位数（用数字作答）. 14.已知一个圆台的上底面圆半径为1，母线长为5，且该圆台存在内切球，若一个底面 边长为3的正三棱锥可以任意地在该圆台内部旋转，则正三棱锥体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知双线C:芹茶=a>0b>0的右能点为P,点M收间]在C上，且你Lx辅 (1)求C的方程； (2)若过F的直线1与双曲线的右支交于P,2两点，且|P9上4W2,求直线1的方程。 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,G中，平面AACC⊥平面ABC,底面ABC是等边三角形，O 为AC的中点，AA=AB=6,A0=3V5. (I)证明：AC⊥平面AOB: (2)求二面角A-BC-B的正弦值. 试卷第3页，共5页 17.（15分) 已知{a}是等差数列，其前n项和为Sn,{b,}是等比数列，已知4=1，S,=6,=a2,a是 a,和b,的等比中项. (1)求{a}和{色，}的通项公式： (2)设数列 3a- 、b 的前n项和T ①求T: ②对于VmeN,Z之+5-是恒成立，求实数2的最大值。 18.（17分) 人工智能（AI)是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，使人类社会的发展日新 月异某探究小组利用A1解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如图所示的频率 分布直方图.已知准确率在[80,85)内的试卷数为10. 频率/纰距 (I)求图中a的值，并求出试卷总数： 0.06 (2)现有甲、乙两名小组成员进行A1运用比赛，规定 0.04 每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0 0.02 分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得 80859095100准确率% 两分的一方赢得比赛已知每局比赛中，甲获胜的概率 为a,乙获胜的概率为B,两人平局的概率为Y(a+B+y=1,a>0,B>0,Y20), 且每局比赛结果相互独立， D若a二之，B=名，y=,求进行4局比選后甲同学赢得比赛的概 ②当y=0时， ()若比赛最多进行5局，记比赛结束时比赛局数为X,求数学期望E(X)的最大值： (i)若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛的概率（用α，B表示). 试卷第4页，共5页 19.（17分) 若函数f(x)=lnx. (1)若方程(x)=c有两个不同的实数根，求实数k的取值范围； (2)证明：)<+1-2恒成立： （3)是否存在正实数a,使得g)--4小e)恰有三个零点且三个馨点构成等差数列 若存在，求出该数列的公差：若不存在，请说明理由 试卷第5页，共5页