10.1.4 概率的基本性质 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦概率的基本性质，涵盖概率取值范围、互斥与对立事件的概率计算等核心知识点。以“三个臭皮匠顶个诸葛亮”问题导入，通过类比函数研究路径引导学生探究概率性质，形成从问题到理论再到应用的学习支架。 其亮点在于以情境问题激发兴趣，通过类比函数研究培养数学抽象能力，结合扑克牌、饮料中奖等实例提升数学运算与应用意识。课堂小结系统梳理性质，帮助学生构建知识体系，教师使用可高效教学，学生能提升用数学思维解决复杂问题的能力。

讲课人： 日期： 10.1.4 概率的基本性质 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解概率的基本性质，掌握概率的运算法则. 数学抽象 2.能够利用概率的性质求较复杂事件的概率. 数学运算 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”能顶上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)= ，P(B)=，P(C)=，(他们能答对的题目不重复)诸葛亮D能答对的概率P(D)=，如果三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，答对题目多者为胜，哪方能胜？ 探索新知 思考：我们在研究函数的时候，是沿着怎样的路径来研究的？类比函数的研究路径，想一想，可以从哪些角度研究概率的性质？ 在先给出函数的定义后，我们从定义出发研究了函数的定义域、值域、 单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用． 类似地， 在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质．例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等. 探索新知 思考一下：概率表示的是一个事件发生的可能性大小，想一想概率的取值范围是什么？那些特殊的事件的概率是怎样的？ （1）任何事件的概率都是非负的； （2）在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生． 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1， P(Ø)＝0. 探索新知 探究：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球（标号为1和2），2个黑球（标号为3和4），从袋子中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“两次都摸到白球”；B=“两次都摸到黑球”；C=“两个球颜色相同”；D=“两个球颜色不同”. 问题1：事件A与事件B什么关系？事件A，事件B与事件C有什么关系？ 事件A与事件B不可能同时发生，所以这两个事件互斥；事件C=A∪B. 探索新知 问题2：事件A，B，C的概率各为多少？ 样本空间={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}， 所以n()=12. A={(1，2)，(2，1)}，B={(3，4)，(4，3)}， C={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}. 所以P(A)=P(B)=，P(C)=P(AB)=， 所以有P(C)=P(AB)=P(A)+P(B). 性质3:如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)= P(A)+P(B)． 探索新知 拓展：互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况．如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am) 思考：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B 为必然事件，即 P(A∪B)=1．由性质3，得 1=P(A∪B)= P(A)+P(B) 性质4: 如果事件A和事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A),P(A)=1- P(B). 探索新知 思考：若事件A与事件B有包含关系，那么这两个事件的概率有什么关系吗？ 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么n(A)≤n(B)，于是 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即事件A 发生，则事件B一定发生， 那么事件A的概率不超过事件B的概率． 那么，对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1． 探索新知 因为n(Ω)=12，n(R1)= n(R2)=6，n(R1∪R2)=10， 因此，P(R1∪R2)≠P(R1)+ P(R2) 这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}，即事件R1,R2不是互斥的，容易得到 P(R1∪R2)=P(R1)+ P(R2)-P(R1∩R2) 探索新知 性质6: 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(R1∪R2)=P(R1)+ P(R2)-P(R1∩R2) 显然，性质3是性质6的特殊情况． 利用上述概率的性质，可以简化概率的计算． 探索新知 俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”能顶上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)= ，P(B)=，P(C)=，(他们能答对的题目不重复)诸葛亮D能答对的概率P(D)=，如果三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，答对题目多者为胜，哪方能胜？ 如果三个臭皮匠A,B,C能答对的题目彼此互斥(他们能答 对的题目不重复)，则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= >P(D)=，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A,B,C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮。 典例分析 请在此处输入您的标题 Please enter your title here 典例分析 例2 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况．如果设A＝“中奖”，A1＝“第一罐中奖”，A2＝“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题． 典例分析 设事件A＝“中奖”，事件A1＝“第一罐中奖”，事件A2＝“第二罐中奖”， 我们借助树状图来求相应事件的样本点数． 典例分析 典例分析 探索新知 练习1：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 课堂小结 概率的基本概念 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 性质6 对任意的事件A,都有P(A)≥0 必然事件的概率为1,即P(Ω)=1 不可能事件的概率为0,即P(Ø)=0 互斥事件的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B) 对立事件的概率,即P(A)=1-P(B), P(B)=1-P(A) 概率的单调性,如果A⊆B,那么P(A)≤P(B) 概率的单调性,如果A⊆B,那么P(A)≤P(B) 课堂检测 B 课堂检测 D 课堂检测 A 课堂检测 D 课堂检测 课后作业 课本第245页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： ，即 . 所以 ， . 例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”， ，那么 （1）C=“抽到红花色”，求 ； （2）D=“抽到黑花色”，求 . 解：（1）因为 ，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式，得 . （2）因为C与D互斥，又因为 是必然事件，所以C与D互为对立事件. 因此 . 那么事件A1A2＝“两罐都中奖”， ＝“第一罐中奖，第二罐不中奖”， ＝“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且 因为A1A2， ， 两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得 可以得到，样本空间包含的样本点个数为 ，且每个样本点都是等可能的.因为 ， ， ，所以 . 1.排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为 ，且各局之间互不影响，前两局中乙队以 领先，则最后乙队获胜的概率是( ) A. B. C. D. 解析：由题意可知，事件“最后乙队获胜”的对立事件为A:最后3局均为甲队获胜，由独立事件的概率公式可得 ，因此，则最后乙队获胜的概率是 ，故选：B. 3.已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.4，摸出的球是红球或黄球的概率为0.9，则摸出的球是黄球或白球的概率为( ) A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.6 解析：设摸出红球的概率为，摸出黄球的概率是 ，摸出白球的概率为，所以 ，，且 ，所以， ，所以.故选A. 4.设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是( ) A.事件 ，则 B.若A和B互斥，则A和B一定相互独立 C.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 D. 6.一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是__________. 解析：从中随机抽取2个球，所有的抽法共有6种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件“所抽取的球中没有红球”的概率为 ，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于 ，故答案为 . $