第四章 三角形 单元期末复习训练 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级下册第四章三角形单元期末复习卷，以生活情境与分层设计为特色，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|三角形构成、等腰三角形周长、稳定性|第5题以木墙与三角板情境考查几何直观，体现数学眼光| |填空|4/20|角度计算、最短路径、动点全等|第12题动点问题融合方程思想，培养数学思维| |解答|6/60|全等证明、分层探究|第18题动点分类讨论，提升推理能力与创新意识|

第四章三角形单元期末复习训练卷北师大版2025—2026学年七年级下册（含参考答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（   ） A．3，5，9 B．8，10，10 C．4，8，12 D．5，6，13 2．等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（    ） A．8 B．9 C．9或12 D．12 3．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（   ） A．B．C． D． 4．如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形草坪内选取一点修建凉亭，并用小路将其与，，，四个顶点相连接，要使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点一定在（    ） A．线段与的交点 B．线段的中点 C．线段的中点 D．四边形草坪内任意一点 7．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 8．如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，，若，，则等于______． 10．如图，在中，，，则________． 11．如图，在三角形ABC中，，，，，点P是上一点，则的最小值等于______________． 12．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上向点运动，同时，点在线段上从点向点运动；已知点的运动速度是．则经过__________，与全等． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，，分别是的边，上的高，且，．求证： (1)； (2)． 14．如图，在中，E是上一点，与相交于点F，F是的中点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 15．如图，，垂足分别为，连接． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 16．如图，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简式子 ； (2)若，，．当为等腰三角形时，求a，b，c的值． 18．在中，，，点D为直线上一动点（点D不与点B、C重合），以为直角边在右侧作等腰直角三角形，使，连接． (1)探究：如图①，当点D在线段上时，求证：； (2)拓展：如图②，当点D在线段的延长线上时，如图③，当点D在线段的延长线上时，试猜想、、之间的数量关系是否变化；若变化，请直接写出猜想的结论，不需证明； (3)在（1）和（2）问的条件下，若，，则的面积为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9． 10． 11． 12．1或4 13．【详解】（1）证明：∵，分别是的边，上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的边上的高， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 14．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴． 15．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即四边形的面积为10． 16．【详解】（1）解：， 即， 在和中， ； （2）解：由（1）得， ， 又， ． 17．【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，， ， 故答案为：； （2）解：分以下三种情况： 如果的腰是，，则， ， ，， ，，符合三角形三边关系； 如果的腰是，，则， ， ，， ，，不能组成三角形； 如果的腰是，，则，此时无解； 综上，，，的值分别为13，13，7． 18．【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：当点D在线段的延长线上时， 同理得，， ∴， ∴； ②同理得，， ∴， ∴； （3）解：当点D在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴； 当点D在线段的延长线上时，， 而，， 此时，不符合题意，故舍去； 当点D在线段的延长线上时，， ∵，， ∴， 同理可证， ∴， 综上，的面积为4或8． $