上海市光明中学2025-2026学年高二第二学期第二次调研数学试卷

2025学年第二学期第二次调研 高二数学试卷 2026.5 考生注意： 1．本试卷满分120分．考试时间80分钟． 2．所有题目均做在答题卷上． 3．答卷前，务必在答题卷上将班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚． 友情提示：细心耐心，沉着冷静，诚信应考，收获自信！ 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，满分54分） 1．双曲线的焦点坐标为_________． 2．设函数，则_________． 3．抛物线的焦点到其准线的距离为_________． 4．若直线是双曲线（）的一条渐近线，则_________． 5．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为_________． 6．若函数的图象在点处的切线方程是，则_________． 7．函数的驻点为_________． 8．如图，探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出．已知当灯口圆的直径为时，灯的深度为．为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增大到，并且保持光源与顶点的距离不变，此时探照灯的深度为_________． 9．已知抛物线的焦点是，点，若抛物线上存在一点使得最小，则点的横坐标为_________． 10．直线分别与、轴相交于、两点，点在圆上运动，则面积的最小值为_________． 11．在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为_________． 12．已知函数有三个不同的零点，，，其中，则的值为_________． 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（ ） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（ ） A．函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值． B．函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值． C．函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值． D．函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值． 15．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A．函数在处取得极小值 B．函数在处取得极大值 C．在区间上严格增 D．当时，函数的最大值是 16．如图，造型为“∞”的曲线称为双纽线，其对称中心为坐标原点，且曲线上的点满足：到点和的距离之积为定值．若点在曲线上，给出下列四个结论：①；②；③面积的最大值为；④周长的最小值为12； A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 三、解答题（本大题有4道题，满分50分） 17．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到，此后其位移（单位：m）与时间（单位：s）近似满足函数关系． （1）求火箭在时间段内的平均速度； （2）求火箭在时的瞬时速度．（请用导数的定义解答） 18．（本题满分12分）如图是一张边长为3的正方形硬纸板，现把它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计） 19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知抛物线：（）的焦点为，为上一点，且． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于不同的两点，，当时，求直线方程． 20．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分） 已知椭圆：，，是的右顶点． （1）若的焦点，求离心率； （2）若，且上存在一点，满足，求； （3）已知的中垂线的斜率为，与交于、两点，为钝角，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $