上海市扬子中学2025-2026学年高二第二学期学程3练习数学试卷

**基本信息** 高二数学学程3练习试卷，以解析几何与导数为核心，通过基础填空（如直线倾斜角、双曲线离心率）、综合解答（如椭圆定值证明、导数不等式存在性问题），构建“基础巩固-能力提升-创新应用”梯度，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|直线倾斜角、椭圆焦距、导数基础|第11题结合椭圆切线性质求面积最值，体现数学眼光| |选择题|4/18|导数图像分析、曲线性质比较|第16题抛物线“Ω点”概念辨析，培养数学思维| |解答题|5/78|抛物线弦长、双曲线方程、函数最值|20题椭圆动点定值证明，21题导数不等式存在性问题，综合考查推理能力与模型意识|

2025学年第二学期学程3练习试卷 高二数学 一、填空题：本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分. 1. 直线的倾斜角是 __________． 2. 双曲线的离心率为__________． 3. 圆的圆心坐标是__________． 4. 椭圆的焦距为，则__________． 5．函数导数为_________． 6. 已知函数，则_________． 7. 函数在区间的平均变化率与在处的瞬时变化率相同，则正数________． 8．设椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个公共点，则= ___________． 9．若函数在上为减函数，则实数的取值范围是________． 10. 已知函数在处取得极值0，则的值是________． 11. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为______． 12. 若不等式对任意成立，则的取值范围是___________． 二、选择题：本大题共4题，分值4+4+5+5分，共18分. 13．已知，则的值为 （     ） A． B． C． D． 14．曲线与曲线的 （ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 15．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是（ ） A. 在区间上是严格减函数 B. 在区间上是严格增函数 C. 是极小值点 D. 是极小值点 16．点P为抛物线C：准线上的点，若存在过P的直线交抛物线C于A，B两点，且，则称点P为“Ω点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A. 准线上的所有点都不是“Ω点” B. 准线上的所有点都是“Ω点” C. 准线上仅有有限个点是“Ω点” D. 准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“Ω点” 三、解答题：本大题共5题，共14+14+14+18+18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(6+8=14分) 已知抛物线：． （1）求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程； （2）过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长． 18．(6+8=14分) 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1) 求双曲线的方程； (2) 若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 19．(6+8=14分) 已知是实数，函数 （1）若，求的值及曲线在点处的切线的方程； （2）当时，求在区间上的最小值． 20．(4+6+8=18分) 设常数且，椭圆：，点是上的动点． （1）若点的坐标为，求的焦点坐标； （2）设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值； （3）设，若上的另一动点满足（为坐标原点）， 求证：到直线的距离是定值． 21．(4+6+8=18分) 已知函数，，其中． （1）若是函数的驻点，求实数的值； （2）若时，求函数的单调区间； （3）若存在，（e为自然对数的底），使得不等式成立，求实数的取值范围． 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $