上海市扬子中学2025-2026学年高二第二学期学程3练习数学试卷

 2025学年第二学期学程3练习试卷

高二数学

一、填空题：本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分.

1.  直线的倾斜角是 __________．

2.  双曲线的离心率为__________．

3.  圆的圆心坐标是__________．

  4.  椭圆的焦距为，则__________．

5．函数导数为_________．

6. 已知函数，则_________．

  7. 函数在区间的平均变化率与在处的瞬时变化率相同，则正数________．

8．设椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个公共点，则= ___________．

9．若函数在上为减函数，则实数的取值范围是________．

 

10. 已知函数在处取得极值0，则的值是________．

11. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为______．

12. 若不等式对任意成立，则的取值范围是___________．

 

二、选择题：本大题共4题，分值4+4+5+5分，共18分.

13．已知，则的值为   （     ）

A． B． C． D．

14．曲线与曲线的    （    ）

A.长轴长相等          B.短轴长相等            C.焦距相等        D.离心率相等    

15．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是（    ）

A. 在区间上是严格减函数 B. 在区间上是严格增函数

C. 是极小值点 D. 是极小值点

16．点P为抛物线C：准线上的点，若存在过P的直线交抛物线C于A，B两点，且，则称点P为“Ω点”，那么下列结论中正确的是         （      ）

A. 准线上的所有点都不是“Ω点”     B. 准线上的所有点都是“Ω点”

C. 准线上仅有有限个点是“Ω点”     D. 准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“Ω点”

 

三、解答题：本大题共5题，共14+14+14+18+18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(6+8=14分)

 已知抛物线：．

（1）求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；

（2）过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长．