广东东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年第二学期5月质量检测高三数学试题

东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2025-2026学年第二学期5月质量检测 高三数学 本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知，若（为虚数单位）是实数，则（ ） A．2 B．1 C． D． 2．设集合，，则的元素个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．的展开式中的系数是（ ） A．60 B．80 C．84 D． 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知三角形中为直角，分别以，，所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，体积分别为、、，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知圆与双曲线（，），若在双曲线上存在一点，使得过点能作圆的两条切线，切点为，，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知偶函数满足，且当时，，若关于的不等式在上有且只有150个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．下面说法正确的是（ ） A．若数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为4 B．若，，…，是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等 C．已知是随机变量，则 D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1 10．在正四棱柱中，，，若，，则（ ） A．当时， B．直线与异面 C．四面体的体积为定值 D．当平面截直四棱柱所得截面面积为时， 11．已知实数，满足，则 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则等于_________． 13．曲线与在交点处切线的夹角是_________．（用弧度数作答） 14．已知数列对任意的，都有，且 ①当时，_________． ②若存在，当且为奇数时，恒为常数，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 在中，角，，所对的边分别为，，已知 （1）若，，求的面积； （2）若，求． 16．（本小题15分） 已知函数，（）． （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围． 17．（本小题15分） 如图，、、为圆锥三条母线，． （1）证明：； （2）若圆锥侧面积为，为底面直径，，求二面角的正弦值； （3）在第（2）问的条件下，若内（含边界）存在一点满足，求与圆锥底面所成角正切值的取值范围． 18．（本小题17分） 某从业资格考试共分3级，考生必须从第1级考试开始，每级考试次数不限，通过后即进入下一级考试， 直至第3级考试通过，考试终止并取得从业资格．已知甲参加一次第1，2，3级考试通过的概率分别为，，，且每次考试相互独立．记甲第次考试后取得从业资格为事件（）． （1）求，； （2）求的表达式； （3）甲第次考试恰通过2级为事件，比较与的大小，并根据你的理解说明其含义． 19．（本小题17分） 已知平面内动点到两条直线和的距离的平方和为． （1）求动点的轨迹的方程； （2），是上任意两点， （i）与-轴的交点分别为，（自下而上），点位于-轴的右侧，若点，直线交轴于点，设和的面积分别为，，当时，求点的坐标； （ii）已知直线与坐标轴不垂直，为线段的中点，直线与交于，两点，当时，求直线的斜率． 学科网（北京）股份有限公司 $