广东潮州金中、揭阳一中2025～2026学年高三考前自测数学试卷

2025-2026学年度潮州金中、揭阳一中高三级三模测试数学科试卷 命题人：揭阳一中高三数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑。 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B．2 C． D．1 3．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列的前n项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为（ ） A．11 B．13 C．19 D．17 5．已知，，则（ ） A．1 B． C． D． 6．某厂生产一批圆台形灯罩，灯罩的上、下底面都是空的，上、下底面的半径之比为，高为，母线长为。现要对100个这样的灯罩的内、外表面都涂上一层防潮涂料，若每平方米需要100克涂料，则共需涂料（ ） A．克 B．克 C．克 D．克 7．已知M，N为圆上的两个动点，且，点P为直线上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的是（ ） A．数据1，2，5，7，8，9，11，15的上四分位数是10． B．设样本数据，，，的方差为5，则，，…，的标准差为20． C．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有1~6共六个数字，记事件“骰子向上的点数是奇数”，事件“骰子向上的点数是2或3”，则事件A与事件B是相互独立事件． D．在二项式的展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则各项系数和是64． 10．已知，，是函数的极值点，则（ ） A．实数a的取值范围是 B．函数的图象关于点对称 C．存在实数a，使得是的极大值点 D．若，则 11．如图，在直三棱柱中，，，点M是线段上一点，则下列说法正确的是（ ） A．当M为的中点时，平面 B．四面体的体积为定值 C．的最小值为 D．四面体的外接球半径的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12．曲线在处的切线方程为________． 13．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线C的两支分别交于A，B两点，且，若坐标原点O到直线l的距离为a，则双曲线C的离心率是________． 14．抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），向上的点数为1记为事件A，抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为，则________，________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15．（13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若外接圆的半径为，且，求的面积． 16．（15分）如图，四棱锥中，底面是梯形，，，． （1）证明：平面平面； （2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值． 17．（15分）已知函数（）． （1）设是的极值点，求a，并求函数的单调区间； （2）证明：． 18．（17分）已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为． （1）求C的标准方程； （2）设A，B是C上关于y轴对称的两点，P是C上一点，直线，与y轴分别交于M，N两点． （i）设O为坐标原点，证明：为定值； （ii）若，求的面积的最大值． 19．（17分）某商场举行抽奖活动，箱子里装有标号为1到n的n张奖券，不同的奖券标号对应不同的奖品，标号越大，奖品越丰厚．规则如下：顾客从中有放回地抽取奖券r次，每次抽取一张奖券，抽取结果中标号最大的奖券对应的奖品即为最终奖品，设最终获得的奖品对应的奖券标号为X． （1）当，时，求最终拿到标号为3的奖券的概率和拿到标号为2的奖券的概率． （2）若，． ①求最终拿到标号不大于k（）的奖券的概率； ②求随机变量X的期望（用m表示）． （3）当时，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $