第四章 三角形 单元检测自主达标检测 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级下册第四章三角形单元检测卷，总分120分，涵盖选择、填空、解答题，聚焦三角形性质、全等证明、等腰三角形等核心知识，通过基础巩固与综合应用题，培养几何直观、推理能力与创新意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8题/40分|三角形三边关系（1题）、全等三角形实际应用（2题）、全等证明条件（3题）|结合生活情境（玻璃碎片问题），考查空间观念| |填空题|4题/20分|三角形高与角度计算（9题）、三边关系与周长（10题）、等腰三角形中线分周长（11题）|设置多解问题（9题角度两种情况），培养分类思维| |解答题|6题/60分|全等证明（13题）、动点与全等综合（16题）、坐标系与等腰直角三角形（18题）|设计动态探究（16题动点问题）、跨知识综合（18题几何与坐标结合），发展推理能力与创新意识|

第四章三角形单元检测自主达标检测卷北师大版2025—2026学年七年级下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，2，5 2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块（即图中标有1，2，3，4，5的五块），现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应该带去的一块是（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 3．如图，点在一条直线上，，．再添加一个条件后仍然不能证明的是（   ） A． B． C． D． 4．已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，，，，垂足分别为点、、，中边上的高是（    ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 7．如图，在中，，P为边上一动点（不与A，B重合），于E，于F，连接，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的大小 C．的周长 D．的面积 8．如图，分别以矩形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，若，则阴影部分的面积为（   ） A．8 B．16 C．64 D．128 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知是的高，，，则的度数为_______． 10．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________． 11．等腰三角形的周长是26，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为4，则等腰三角形的底边长是______． 12．已知，的三边长度为4、和，的三边长度为6、、，则的周长是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在和中，，，P是上任意一点，试说明： (1) (2) 14．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 15．已知的三边分别为．若满足． (1)___________，___________； (2)若为整数，求的周长． 16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，当，中的一点到达终点时，两点都停止运动，它们的运动时间为连接，． (1)如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当，时，写出与的数量关系与位置关系，并说明理由； (2)如图2，当时，设点的运动速度为，是否存在实数，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 17．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 18．如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点D，斜边BC交轴于点E． (1)如图1，证明： (2)如图2，若将沿着CB折叠，点D恰好落在轴的点G处，求证：点是的中点． (3)如图3，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点A在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9．或 10．15或17 11．6或 12．18 三、解答题 13．【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）证明： 在和中， ， ， ． 14．【详解】（1）解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：． （2）解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ． 15．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴，即， 又∵为整数， ∴， ∴的周长． 16．【详解】（1）解：如图1，，，理由如下； ∵点和的运动速度是，运动的时间是， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：存在实数，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等， ∵， 当，时，， ∴，， ∴，； 当，时，， ∴，， ∴，． 综上，或，． 17．【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴ 18．【详解】（1）证明：如图1 ， ， ， （2）证明：是等腰直角三角形， ， 将沿着折叠， ， ， ， ， 又， ， ， 点是的中点； （3）解：的长度不会改变，理由如下： 过点作轴于点． ， ． ， ． ， ， ． ， ． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $