第四章三角形单元检测自主达标测试卷 2025—2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 北师大版七年级下册三角形单元卷，覆盖三角形构成、全等判定与性质、中线高角平分线等核心知识，结合油纸伞非遗文化情境与实际测量问题，适配单元复习，体现几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|三角形三边关系、稳定性、全等判定依据|第8题以油纸伞为情境考查SAS全等，渗透文化传承| |填空|4题20分|尺规作图（SSS）、全等性质、三角形分类|第12题结合作图过程强化全等判定原理理解| |解答题|6题60分|全等证明、动态几何计算、综合推理|18题三问分层设计，从基础证明到构造辅助线，发展创新意识与推理能力|

第四章三角形单元检测自主达标测试卷北师大版2025—2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（   ） A．7，13，20 B．13，14，25 C．5，5，11 D．8，7，15 2．下列说法中正确的是（   ） A．钝角三角形有两条高在三角形内部 B．三角形三条高至多有两条不在三角形内部 C．三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部 D．钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部 3．下列图形中，具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 4．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 7．用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（   ） A．到三个顶点距离相等的点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 8．油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个． 10．如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 11．已知图中的两个三角形全等，则_____． 12．如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法． （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，，． (1)求证：． (2)求证：． 14．如图，点在直线上（点之间的线段被一块污渍遮住），点在直线的异侧，连接，且，，测得． (1)求证： (2)若，求的长度． 15．如图所示，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．如图，在中，，，，，垂足分别是，，，． (1)请说明和的数量关系，并说明理由； (2)求的长． 17．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)若，，且c为整数，求的周长； (3)直接写出化简结果：________． 18．如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； (3)如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 二、填空题 9．1 10．15 11． 12．三边分别相等的两个三角形全等（） 三、解答题 13．【详解】（1）证明：在与中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 14．【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的长度为80． 15．【详解】（1）解：， ，即， 又∵，， ； （2）解：，， ． 16．【详解】（1）解：，理由如下； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴； （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． （2）解：∵，， ∴，即， ∵c为整数， ∴， ∴当时，的周长， 当时，的周长， 当时，的周长， ∴的周长是11或12或13． （3）解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴，，， ∴，，， ∴原式 ． 18．【详解】（1）证明：∵在与中， ∴ ． （2）证明：延长至点，使得，连接， ， 为中点， ， ∵在与中， ， ， ， ， ，即． ∵在与中， 由（1）得， ∴， ， ， ， ，即， ，即， ∴． ∵在与中， ． （3）解：延长至点K，使得，连接，则 ∵点H是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 延长至点L，使得，连接， ∵，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $